解：
(1) 所作$△ A_1B_1C_1$如图所示，$A_1(1,4)，$$B_1(3,0)，$$C_1(4,3)。$
(2) 设点$P$的坐标为$(x,0)，$则$PB = |x - (-3)| = |x + 3|。$
由题意，得$△ PAB$的面积为6，
$\therefore \frac{1}{2} × |x+3| × 4 = 6，$
解得$x = -6$或$0，$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,0)$或$(-6,0)。$
【分析】
要解答本题，需回忆平面直角坐标系中特殊直线上点的坐标特征：垂直于x轴的直线上所有点的横坐标固定，垂直于y轴的直线上所有点的纵坐标固定；两坐标轴正半轴所成角（第一象限角平分线）上的点横纵坐标相等，据此可依次填空。
【解析】
1. 垂直于x轴的直线上，所有点的横坐标为固定值，因此这些点的横坐标都相同，第一个空填“横”；
2. 垂直于y轴的直线上，所有点的纵坐标为固定值，因此这些点的纵坐标都相同，第二个空填“纵”；
3. 两坐标轴正半轴所成角的平分线（第一象限角平分线）上的点满足横坐标与纵坐标相等，因此第三个空填“纵坐标”。
【答案】
横 纵 纵坐标
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，属于入门级知识点，侧重对特殊直线上点的坐标特征的识记，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】要确定正方形中点C的坐标，利用正方形邻边垂直且相等的性质，通过构造全等直角三角形，结合已知点A、B的坐标，推导点C的坐标。首先，过A、C分别作x轴的垂线，利用正方形的角的关系得到全等三角形，再根据全等三角形对应边相等计算点C的横、纵坐标。
【解析】过点A作$AO⊥x$轴于O，过点C作$CN⊥x$轴于N。因为四边形ABCD是正方形，所以$AB=BC$，$∠ABC=90°$，故$∠ABO + ∠CBN=90°$。又$∠ABO + ∠BAO=90°$，所以$∠BAO=∠CBN$。在$△ AOB$和$△ BNC$中：$\{\begin{array}{l}∠AOB=∠BNC=90°\\∠BAO=∠CBN\\AB=BC\end{array} $，因此$△ AOB≌△ BNC$（AAS）。已知$A(0,4)$，$B(-3,0)$，则$AO=4$，$OB=3$，所以$BN=AO=4$，$CN=OB=3$。点B的横坐标为$-3$，则点N的横坐标为$-3 +4=1$；点C在x轴下方，纵坐标为$0 -3=-3$，故点C的坐标为$(1,-3)$。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系、正方形性质、全等三角形判定
【点评】本题结合正方形性质与平面直角坐标系求点坐标，核心是构造全等三角形，利用对应边相等计算坐标，是初中几何坐标类的典型题型，需掌握角的等量关系推导和全等三角形的应用。
【难度系数】0.5
【分析】
根据题目中的作图步骤，可判断OH是∠xOy的角平分线，而第一象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，据此可列出关于a的方程，进而求解a的值。
【解析】
由作图方法可知，OH是∠xOy的角平分线，第一象限角平分线上的点的横、纵坐标相等。
已知点H的坐标为$(2a-1,a+1)$，因此可得：
$2a - 1 = a + 1$
移项得：$2a - a = 1 + 1$
解得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
角平分线的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查基本作图（角平分线的作法）与平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是掌握第一象限角平分线上点的横、纵坐标相等的性质，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，需先明确平面直角坐标系中垂直于y轴的直线的性质：垂直于y轴的直线平行于x轴，该直线上所有点的纵坐标相等。因此，我们可以利用点M和点N纵坐标相等的条件，先求出参数a的值，再代入横坐标表达式计算点N的横坐标，进而得到点N的坐标。
【解析】
因为直线MN⊥y轴，根据平面直角坐标系的性质，垂直于y轴的直线上的点纵坐标相等，所以点M(-1,3)与点N(a-2,2a+7)的纵坐标相等，据此列方程：
2a + 7 = 3
解方程得：2a = 3 - 7 → 2a = -4 → a = -2
将a = -2代入点N的横坐标表达式a - 2，得横坐标为：-2 - 2 = -4
因此，点N的坐标为(-4,3)
【答案】
(-4,3)
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标特征、垂直于坐标轴的直线的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中垂直于y轴的直线的坐标性质，属于基础题型，只要掌握平行于x轴的直线上点纵坐标相等的知识点，即可快速求解，需注意避免混淆垂直于坐标轴的直线的坐标特征。
【难度系数】
0.7
【分析】 要确定圆与y轴的交点坐标，需结合圆的性质、垂径定理和勾股定理。y轴上点的横坐标为0，因此过圆心作y轴的垂线，利用垂径定理平分圆与y轴的交点线段，再通过勾股定理计算交点到原点的距离，即可得到交点坐标。 【解析】 设该圆与y轴交于点A、B，过点P作PC⊥AB，垂足为C。 已知圆心P(3,3)，则点P到y轴的距离PC=3，圆的半径PA=PB=5。 在Rt△ACP中，根据勾股定理： AC = √(PA² - PC²) = √(5² - 3²) = √16 = 4。 因为OC是点P的纵坐标，即OC=3，所以OA = AC + OC = 4 + 3 = 7，故点A坐标为(0,7)； 又因为PA=PB，PC⊥AB，根据垂径定理得BC=AC=4，所以OB = BC - OC = 4 - 3 = 1，结合点B在y轴负半轴，故点B坐标为(0,-1)。 【答案】 (0,7),(0,-1)  【知识点】 垂径定理、勾股定理、平面直角坐标系中点的坐标 【点评】 本题考查圆与坐标轴交点的计算，核心运用垂径定理和勾股定理，需掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系，解题思路清晰，属于基础几何题。 【难度系数】 0.6
【分析】 第(1)问：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此可直接写出A、B、C三点关于y轴对称的点的坐标，再在坐标系中描点连接得到对称图形；第(2)问：△PAB的底边在x轴上，高为点A到x轴的垂直距离（即A点纵坐标的绝对值），设P点坐标为(x,0)，则PB的长度为P与B在x轴上的距离，利用三角形面积公式列方程求解x，即可得到P点坐标。 【解析】 (1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。 已知A(-1,4)，则其对称点A₁的坐标为(1,4)； B(-3,0)的对称点B₁的坐标为(3,0)； C(-4,3)的对称点C₁的坐标为(4,3)。 在图中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接得到△A₁B₁C₁，即为所求图形。 (2) 设点P的坐标为(x,0)，因为B(-3,0)，所以PB的长度为两点在x轴上的距离，即PB=|x - (-3)|=|x+3|。 △PAB中，底边为PB，高为点A到x轴的垂直距离，即A点纵坐标的绝对值，为4。 根据三角形面积公式S=½×底×高，结合题意得： ½×|x+3|×4=6 化简得：2|x+3|=6 → |x+3|=3 解得：x+3=3 或 x+3=-3 → x=0 或 x=-6 因此，点P的坐标为(0,0)或(-6,0)。 【答案】 (1) 如图所示，A₁(1,4)，B₁(3,0)，C₁(4,3)；(2) 点P的坐标为(0,0)或(-6,0)  【知识点】 关于y轴对称的点的坐标，三角形面积公式，平面直角坐标系中点的坐标 【点评】 本题结合平面直角坐标系考查轴对称图形的绘制和三角形面积的计算，属于基础题型，需掌握对称点的坐标规律和三角形面积计算方法，注意绝对值方程的两种解的情况。 【难度系数】 0.5
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