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不变
变量
变
唯一
自变
函数值
A
B
单价
气温
时间
6
解：
(1) 由题意得，小球的速度v（单位：m/s）和滚动时间t（单位：s）的关系式为$v=2t，$
将$t=3.5$代入关系式，得$v=2×3.5=7\ \mathrm{m/s}。$
(2) 时间是自变量，速度是时间的函数。
【分析】本题考查常量与变量的基本概念，解题时需准确回忆数学中关于常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，据此即可完成填空。
【解析】根据常量与变量的定义，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量，因此依次填入“不变”“变量”。
【答案】不变；变量
【知识点】常量与变量
【点评】本题属于数学基础概念题，考查学生对常量和变量定义的识记，是函数学习的入门知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
【分析】本题考查函数的基本定义，解题关键是准确回忆函数定义的核心内容：在变化过程中存在两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，据此对应填写空格即可。
【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中的两个变量量x和y，若对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。因此三个空格依次应填入“变”“唯一”“自变”。
【答案】2. 变 唯一 自变
【知识点】函数的定义，变量与自变量
【点评】本题是数学函数章节的基础概念题，直接考察对函数定义关键词的记忆，属于学生必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】本题考查函数的基本概念，解题时需回忆函数的定义：对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值即为函数值，直接对应概念即可得出答案。
【解析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的取值，函数y都有唯一确定的对应值，这个对应值就叫做函数值，因此题目中应填写的内容为函数值。
【答案】函数值
【知识点】函数的概念
【点评】本题是对函数核心基础概念的直接考查，难度较低，只要牢记函数的定义就能快速作答，属于基础送分题。
【难度系数】0.9
【分析】
首先明确常量和变量的定义：在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值可发生变化的量是变量。本题中，书的总数量为20本，是固定不变的；第一个抽屉的书的数量a可在1到19之间变化，第二个抽屉的书的数量b=20-a，会随a的变化而变化，因此a、b是变量，20是常量。据此分析各选项即可。
【解析】
根据常量与变量的定义：
1. 常量是数值固定不变的量，本题中书的总数量为20，始终不变，因此20是常量，故D选项判断正确，A选项判断错误；
2. 变量是数值可变化的量，第一个抽屉的本数a可取1到19之间的不同值，第二个抽屉的本数b=20-a随a的变化而变化，因此a和b都是变量，故B、C选项判断正确。
综上，判断错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题考查对常量和变量基本概念的理解，属于基础概念题，只要准确掌握定义就能快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，常用“垂直于x轴的直线与曲线至多有一个交点”的方法判断。逐个分析选项：A选项中，任意垂直于x轴的直线与曲线仅一个交点，符合函数定义；B选项中，当x＞0时，垂直于x轴的直线与曲线有两个交点，即一个x对应两个y，不符合函数定义；C、D选项同理，均满足函数定义。因此不能表示y是x的函数的是B选项。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。判断方法为：垂直于x轴的直线与曲线的交点个数不超过1。
选项A：任意垂直于x轴的直线与曲线只有1个交点，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：当x＞0时，垂直于x轴的直线与曲线有2个交点，即一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，y不是x的函数；
选项C：任意垂直于x轴的直线与曲线只有1个交点，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：任意垂直于x轴的直线与曲线只有1个交点，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题考查函数的基本概念，是函数部分的基础题型，核心是掌握函数定义中“唯一对应”的要求，判断时利用竖线法（垂直于x轴的直线）可快速得出结论。
【难度系数】
0.6
【分析】首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。本题中，加油过程里，单价固定不变，金额和数量会随加油操作改变，据此判断即可。
【解析】根据常量与变量的定义：单价8.87元/升在加油过程中保持固定，属于常量；加油的数量会随加油的进行而变化，且金额=单价×数量，因此金额也会随数量变化，属于变量。所以三个量中的常量是单价。
【答案】单价
【知识点】常量与变量
【点评】本题考查对常量和变量概念的基础应用，只需紧扣定义分析各量的变化情况即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【分析】首先回忆函数的定义：在一个变化过程中，若有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定值与之对应，则称y是x的函数，x为自变量。本题中，一天里时间在不断变化，对应的气温也随之改变，且每一个确定的时间点都对应唯一的气温值，因此需要判断气温和时间的函数关系。
【解析】根据函数定义，分析两个变量的对应关系：“早穿皮袄，午穿纱”体现一天中不同时间气温不同，时间变化时气温也发生变化，且对于某一时刻（时间），存在唯一对应的气温值，因此气温是时间的函数。
【答案】气温 时间
【知识点】函数的概念 变量与函数
【点评】本题结合生活谚语考查函数的基础概念，将抽象的数学概念与实际生活场景结合，便于理解函数中自变量与因变量的关系，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【分析】
要计算二次函数$y=3x^2$在$x=-\sqrt{2}$时的函数值，只需将自变量$x=-\sqrt{2}$代入函数表达式，按照代数式的运算规则计算，注意负数的平方为正数，$(-\sqrt{2})^2=2$。
【解析】
将$x=-\sqrt{2}$代入$y=3x^2$，可得：
$y=3×(-\sqrt{2})^2=3×2=6$
【答案】
6
【知识点】
二次函数的函数值计算
【点评】
本题考查二次函数函数值的基础计算，属于简单题型，只需掌握代入求值的基本方法即可解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先，根据题目描述，小球做初速度为0的匀加速运动，速度随时间均匀变化，速度与时间成正比例关系，关系式为v=2t（t为滚动时间，v为速度）。问题（1）将t=3.5s代入关系式即可求速度；问题（2）根据函数定义，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是函数，据此判断即可。
【解析】
（1）由题意，小球初速度为0，每秒速度增加2m/s，因此速度v与时间t的关系式为：v=2t。当t=3.5s时，代入得：v=2×3.5=7（m/s）。
（2）在两个变量中，时间是主动变化的量，速度随时间的变化而变化，因此时间是自变量，速度是时间的函数。
【答案】
(1) 7 m/s；(2) 时间是自变量，速度是时间的函数
【知识点】
函数的概念，一次函数的应用
【点评】
本题结合实际运动场景，考查函数基本概念和简单的一次函数计算，属于基础题型，帮助学生理解自变量与函数的关系，掌握简单函数关系式的应用。
【难度系数】
0.9
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