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列表
描点
连线
直线
另一个点
一、三
增大
二、四
减小
A
C
减小
$-1$
二、四
4

【分析】
要确定画函数图象的步骤，需回忆初中阶段绘制函数图象的常规操作流程：先选取自变量的取值并计算对应函数值，再将这些对应值转化为坐标系中的点，最后连接这些点形成图象，由此可明确三个步骤。
【解析】
画一个函数图象的常规步骤为：第一步列表，选取自变量的若干取值，计算对应的函数值，得到有序数对；第二步描点，将列表得到的有序数对对应的点，在平面直角坐标系中标记出来；第三步连线，按照自变量的顺序，用平滑的线连接已描出的点，因此三个步骤依次是列表、描点、连线。
【答案】
列表、描点、连线
【知识点】
函数图象的绘制步骤
【点评】
本题考查函数图象绘制的基础识记内容，是初中函数模块的入门知识点，属于必须掌握的基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】要解决这个问题，需回忆正比例函数的图像性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，$x$与$y$成正比例关系，其图象是一条直线，且当$x=0$时，$y=0$，因此该直线必然经过原点，据此可确定横线处的内容。
【解析】根据正比例函数的定义及图像特征，正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的图象是一条经过原点的直线，故横线处应填直线。
【答案】直线
【知识点】正比例函数的图像
【点评】本题考查正比例函数的基础图像概念，属于识记类基础题目，难度较低，是初中数学函数模块的核心入门知识点，学生只需牢记相关概念即可轻松作答。
【难度系数】0.9
【分析】
要解决这个问题，需结合正比例函数的图象性质和直线的确定方法思考：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的几何原理，绘制该直线时仅需确定两个点，除原点外，只需再找到图象上的另一个点，连接两点就能画出函数图象。
【解析】
正比例函数的图象为过原点的直线，依据“两点确定一条直线”的规则，画正比例函数图象时，只需确定两个点即可，其中一个是原点，因此只需描出图象上除原点以外的另一个点，连接这两个点就能画出函数的图象。
【答案】
另一个点
【知识点】
正比例函数的图象；两点确定一条直线
【点评】
本题考查正比例函数图象的画法，核心是利用直线的确定方法，属于基础知识点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题，需牢记正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的核心性质：$k$的符号决定函数图象经过的象限，同时决定函数的增减性。当$k＞0$时，图象从左到右上升，经过一、三象限，$y$随$x$增大而增大；当$k＜0$时，图象从左到右下降，经过二、四象限，$y$随$x$增大而减小，据此可完成填空。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）：
1. 当$k＞0$时，其图象是过原点的直线，经过第一、三象限，且函数值$y$随$x$的增大而增大；
2. 当$k＜0$时，其图象是过原点的直线，经过第二、四象限，且函数值$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
当$k＞0$时，函数的图象经过第一、三象限，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数的图象经过第二、四象限，函数值$y$随$x$的增大而减小。
【知识点】
正比例函数的图像与性质
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于概念识记类题目，需准确掌握$k$的符号对函数图象和增减性的影响，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要判断函数$y=\dfrac{4}{5}x$的图象，首先明确该函数是正比例函数，正比例函数的形式为$y=kx$（$k≠0$），其图象是过原点的直线，因此先排除不过原点的选项；再根据比例系数$k$的符号确定图象所在象限，$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限，据此选出正确选项。
【解析】函数$y=\dfrac{4}{5}x$是正比例函数，正比例函数的图象必过坐标原点，所以排除不过原点的选项B、D；该函数的比例系数$k=\dfrac{4}{5}＞0$，当$k＞0$时，正比例函数的图象经过第一、三象限，选项C的图象经过第二、四象限，不符合要求，只有选项A的图象过原点且经过第一、三象限，符合条件。
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象性质
【点评】本题考查正比例函数的图象特征，属于基础题型，熟练掌握正比例函数中$k$对图象的影响是解题关键。
【难度系数】0.8
【分析】本题考查正比例函数的性质，需根据正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象特征与增减性，逐一分析每个选项，判断其正确性。
【解析】对于正比例函数$y=2x$，其中$k=2$：
选项A：将$x=2$代入函数，得$y=2×2=4$，故图象经过点$(2,4)$，而非$(2,1)$，A错误；
选项B：因$k=2＞0$，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，B错误；
选项C：当$k＞0$时，正比例函数的$y$随$x$的增大而增大，故C正确；
选项D：当$x＜0$时，$y=2x＜0$，因此并非对任意$x$都有$y＞0$，D错误。
【答案】C
【知识点】正比例函数的性质
【点评】本题为正比例函数的基础题型，核心是掌握$k$值对函数图象和增减性的影响，通过逐一验证选项即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】0.8
【分析】要判断正比例函数$y = kx$中$y$随$x$的变化情况，需先求出$k$的值，再根据正比例函数的增减性与$k$的关系判断。具体步骤为：将已知点坐标代入函数解析式求出$k$，再依据“$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小”的性质得出结论。
【解析】因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$(7, -13)$，将$x=7$，$y=-13$代入解析式得：$-13 = 7k$，解得$k = -\frac{13}{7}$。由于$k = -\frac{13}{7} ＜ 0$，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】减小
【知识点】正比例函数的性质、待定系数法求函数解析式
【点评】本题考查正比例函数的基本性质，解题核心是利用待定系数法求出$k$的值，再结合$k$的符号判断函数增减性，属于基础题型，难度较低，适合巩固正比例函数的相关知识点。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这道题，首先利用正比例函数图象上的点满足函数解析式的特性，将已知点的坐标代入解析式求出k的值；再根据k的正负，结合正比例函数的图象性质判断图象经过的象限。
【解析】
1. 求k的值：因为函数$y=kx(k≠0)$的图象过点$P(-3,3)$，所以将$x=-3$，$y=3$代入解析式得：$3 = -3k$，解得$k=-1$。
2. 判断图象经过的象限：对于正比例函数$y=kx(k≠0)$，当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。此处$k=-1＜0$，因此图象过第二、四象限。
【答案】
$k=-1$，图象过第二、四象限
【知识点】
正比例函数的性质；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题考查正比例函数的基础应用，核心是待定系数法求解析式和根据k的符号判断图象象限，属于基础题型，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这个问题，需先明确正比例函数的定义和性质：正比例函数的形式为$y=kx$（$k≠0$），其中常数项为0，且当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时，先根据正比例函数的定义确定$m$的可能值，再结合增减性筛选出符合条件的$m$。
【解析】
1. 根据正比例函数的定义，常数项必须为0，因此$|m| - 4 = 0$，解得$m=4$或$m=-4$；
2. 因为$y$随$x$的增大而增大，所以比例系数$m - 3 ＞ 0$，解得$m ＞ 3$；
3. 结合步骤1的结果，只有$m=4$满足$m＞3$，故$m$的值为4。
【答案】
4
【知识点】
正比例函数的定义、正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的核心知识点，需同时满足常数项为0、比例系数的正负与增减性对应，是基础题型，需注意细节条件的应用。
【难度系数】
0.5
【分析】要画正比例函数的图象，因为正比例函数的图象是过原点的直线，所以只需确定两个点即可画出直线。通常选原点（x=0时y=0）和计算简便的另一个点，这样描点后连线就能得到函数图象。对于$y=\dfrac{3}{2}x$，选x=2时y=3，计算方便；对于$y=-4x$，选x=1时y=-4，计算简单，据此描点连线即可。
【解析】用两点法绘制正比例函数图象，步骤如下：
1. 绘制$y=\dfrac{3}{2}x$的图象：
取$x=0$，代入得$y=\dfrac{3}{2}×0=0$，得点$(0,0)$；
取$x=2$，代入得$y=\dfrac{3}{2}×2=3$，得点$(2,3)$；
在坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=\dfrac{3}{2}x$的图象。
2. 绘制$y=-4x$的图象：
取$x=0$，代入得$y=-4×0=0$，得点$(0,0)$；
取$x=1$，代入得$y=-4×1=-4$，得点$(1,-4)$；
在坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=-4x$的图象。
【答案】在平面直角坐标系中，过点$(0,0)$和$(2,3)$的直线为$y=\dfrac{3}{2}x$的图象，过点$(0,0)$和$(1,-4)$的直线为$y=-4x$的图象。
【知识点】正比例函数图象、平面直角坐标系、两点法作图
【点评】本题是基础的函数图象绘制题，利用正比例函数图象为直线的性质，采用两点法作图，方法直观易掌握，是学习函数图象的基础操作。
【难度系数】0.4
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