第37页

信息发布者：
D
B
$k<3$
$y=2x+3$
$y=2x-3$
$(2,0)$
$(0,1)$
解：
(2) 一次函数$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象如图所示。
(3) 观察图象可得，当$x<0$时，$y>1。$

一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
增大
减小
【分析】
要解决这个问题，需掌握一次函数$y=kx+b(k≠0)$的核心性质：①$k$决定函数增减性：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小；②$b$决定图象与$y$轴交点位置：$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴。结合$k$、$b$的符号，即可判断图象经过的象限，进而完成表格填空。
【解析】
1. 当$k＞0$时：
若$b＞0$，图象过第一、二、三象限；
若$b＜0$，图象过第一、三、四象限；
此时$k＞0$，故$y$随$x$的增大而增大。
2. 当$k＜0$时：
若$b＞0$，图象过第一、二、四象限；
若$b＜0$，图象过第二、三、四象限；
此时$k＜0$，故$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四；增大；减小
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数增减性；一次函数象限分布
【点评】
本题考查一次函数的基础图象性质，核心是掌握$k$、$b$对函数图象和增减性的影响，属于需熟练记忆的基础题型。
【难度系数】
0.7
【分析】要判断一次函数图象不经过的象限，需利用一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质，关键是确定系数$k$和$b$的符号：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。先找出本题中$k$和$b$的值，再结合性质分析直线经过的象限，即可得出不经过的象限。
【解析】对于一次函数$y = kx + b(k≠0)$，本题中$k=1$，$b=1$。因为$k=1＞0$，所以直线从左到右上升；又因为$b=1＞0$，所以直线与$y$轴交于正半轴。由此可知，该直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案选D。
【答案】D
【知识点】一次函数的图象性质
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，属于基础题型，掌握$k$、$b$对一次函数图象所在象限的影响是解题关键，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【分析】要判断一次函数$ y = kx + b $中$ k $和$ b $的符号，需依据一次函数图象的性质：①$ k $决定直线的倾斜方向，直线从左向右下降则$ k＜0 $，上升则$ k＞0 $；②$ b $是直线与$ y $轴交点的纵坐标，交点在$ y $轴正半轴则$ b＞0 $，负半轴则$ b＜0 $，原点则$ b=0 $。结合题图的直线特征，即可判断$ k $和$ b $的符号，选出正确选项。
【解析】对于一次函数$ y = kx + b $：
1. 判断$ k $的符号：观察图象，直线从左向右呈下降趋势，说明斜率为负，因此$ k ＜ 0 $；
2. 判断$ b $的符号：直线与$ y $轴的交点在$ y $轴的正半轴上，说明截距为正，因此$ b ＞ 0 $；
综上，$ k ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一次函数的图象与性质
【点评】本题考查一次函数图象中$ k $、$ b $的几何意义，属于基础题型，只需掌握一次函数图象的基本性质即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，需利用一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=mx+n$（$m≠0$），当斜率$m＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。本题中一次函数的斜率为$k-3$，结合题目中“$y$随$x$增大而减小”的条件，可列出关于$k$的不等式，进而求解$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(k-3)x+2$，其斜率为$k-3$。根据一次函数的增减性：当斜率小于0时，函数值$y$随$x$的增大而减小。因此可得不等式：
$k - 3 ＜ 0$
解这个不等式，移项得：$k ＜ 3$。
【答案】
$k＜3$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数增减性的基础应用，属于初中数学核心基础知识点，解题关键是牢记一次函数斜率与增减性的对应关系，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
【分析】
解决函数图像平移问题，需牢记一次函数图像的平移规则：上下平移遵循“上加下减”（向上平移在函数整体上加平移单位，向下平移则减），左右平移遵循“左加右减”（向左平移将x替换为x+平移单位，向右平移则将x替换为x-平移单位）。解题时先明确平移方向，再对应规则调整函数表达式即可。
【解析】
(1) 正比例函数$y=2x$的图像向上平移3个单位，根据“上加下减”规则，在原函数整体上加3，所得函数表达式为：$y=2x+3$；
(2) 一次函数$y=2x+1$的图像向右平移2个单位，根据“右减”规则，将原函数中的$x$替换为$(x-2)$，代入计算：
$y=2(x-2)+1 = 2x -4 +1 = 2x -3$。
【答案】
(1) $y=2x+3$ (2) $y=2x-3$
【知识点】
一次函数图像平移 函数解析式变换
【点评】
本题考查一次函数图像平移的基础知识点，核心是掌握“上加下减，左加右减”的平移规则，需注意左右平移是对$x$进行调整，符号易出错，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题思路如下：（1）求一次函数与坐标轴交点时，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，分别代入函数解析式即可求出对应坐标；（2）画一次函数图象只需确定两个点，连接两点即可；（3）观察函数图象，当x＜0时，找到对应图象部分的y值范围即可。
【解析】
（1）对于一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+1$，求与x轴交点A：令$y=0$，则$0=-\dfrac{1}{2}x+1$，解得$x=2$，故点A坐标为$(2,0)$；求与y轴交点B：令$x=0$，则$y=1$，故点B坐标为$(0,1)$。
（2）取点A$(2,0)$和点B$(0,1)$，在平面直角坐标系中描出这两个点，连接两点即可得到函数$y=-\dfrac{1}{2}x+1$的图象，如图所示。
（3）观察图象，当$x＜0$时，函数图象位于直线$y=1$的上方，因此$y$的取值范围是$y＞1$。
【答案】
(1) $(2,0)$，$(0,1)$；(2) 一次函数 $ y=-\frac{1}{2}x+1 $ 的图象如图所示；(3) $ y＞1 $
【知识点】
一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点，函数值的取值范围
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，主要考查一次函数与坐标轴交点的求解、图象的绘制以及通过图象判断函数值范围，知识点较为基础，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
上一页 下一页