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一次函数
取值范围
B
4500
$y=2x+546$
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解：由题意可知，购买足球的数量为$(120-x)$个，
总费用$y = 100x + 80(120-x)$
整理得：$y = 20x + 9600。$
根据题意列不等式组：
$\begin{cases} 120 - x > 0 \\ 120 - x ≤ \frac{2}{3}x \end{cases}$
解第一个不等式得：$x < 120，$
解第二个不等式得：$x ≥ 72，$
因此$x$的取值范围是$72 ≤ x < 120，$且$x$为正整数。
在函数$y=20x+9600$中，$20>0，$$y$随$x$的增大而增大，
所以当$x=72$时，总费用$y$取得最小值，
此时购买足球的数量为$120-72=48。$
答：总费用$y$与购买篮球的数量$x$之间的函数表达式为$y=20x+9600，$$x$的取值范围是$72 ≤ x < 120$且$x$为正整数，总费用最低的购买方案为购买篮球72个，足球48个。
【分析】本题考查运用一次函数解决实际问题的步骤，解题思路是回忆相关知识点，明确解决实际问题时，在设定两个变量后，需建立变量间的一次函数表达式，同时要确定自变量的取值范围以符合实际意义，从而补全空缺内容。
【解析】运用一次函数解决实际问题的一般步骤中，第二步是建立两个变量之间的一次函数表达式；第三步需要确定自变量的取值范围，确保变量的取值符合实际问题的实际意义，因此空缺处依次为一次函数、取值范围。
【答案】(2)一次函数；(3)取值范围
【知识点】一次函数的应用、自变量的取值范围
【点评】本题是对一次函数解决实际问题基础步骤的概念考查，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对知识点的掌握程度。
【难度系数】0.2
【分析】
根据题目中长度$y$与码数$x$满足一次函数关系，先设出一次函数解析式，再代入已知的两组对应值求出解析式，最后将$x=38$代入解析式计算对应长度，即可得到答案。
【解析】
设一次函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），将$(22,16)$和$(44,27)$代入得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：$22k = 11$，解得$k = \frac{1}{2}$。
把$k = \frac{1}{2}$代入$22k + b =16$，得$11 + b =16$，解得$b=5$。
因此函数解析式为$y = \frac{1}{2}x +5$。
当$x=38$时，$y = \frac{1}{2}×38 +5 =24$（cm），故选B。
【答案】B
【知识点】一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】本题是一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式，步骤明确，属于常规题型，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【分析】本题是一次函数在实际问题中的应用，解题思路为：①根据题意设出一次函数解析式；②代入已知的两组x、y值，通过解二元一次方程组求出解析式的系数；③将x=80代入解析式计算对应的销售额。
【解析】设销售额y与广告投入x的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），将$x=10,y=1000$和$x=90,y=5000$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：$80k = 4000$，解得$k=50$。将$k=50$代入$10k + b =1000$，得$10×50 + b=1000$，解得$b=500$。因此一次函数解析式为$y=50x + 500$。当$x=80$时，$y=50×80 +500=4500$。
【答案】4500
【知识点】一次函数的应用、二元一次方程组的解法
【点评】本题考查一次函数的实际应用，属于基础题型，核心是利用待定系数法求一次函数解析式，步骤清晰，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
本题是一次函数在实际采购问题中的应用，解题思路分三步：①根据总费用的组成（篮球总费用+足球总费用），结合篮球、足球的单价和数量关系，推导总费用y与篮球数量x的函数表达式；②根据题目中“足球数量不超过篮球数量的2/3”“两种球都要购买”两个限制条件，列出关于x的不等式，求解得到x的取值范围；③结合一次函数的增减性，在x的有效范围内找到使总费用最小的x值，进而确定最低费用的购买方案。
【解析】
解：设购买篮球x个，则购买足球的数量为(120 - x)个。
1. 求总费用的函数表达式：
总费用 = 篮球单价×篮球数量 + 足球单价×足球数量，代入数据得：
y = 100x + 80(120 - x) = 20x + 9600；
2. 求x的取值范围：
根据“足球的数量不能多于篮球数量的2/3”，可列不等式：
120 - x ≤ (2/3)x，
解不等式：
120 ≤ (2/3)x + x → 120 ≤ (5/3)x → x ≥ 120 × (3/5) → x ≥ 72；
又因为两种球都要购买，所以足球数量必须大于0，即：
120 - x ＞ 0 → x ＜ 120；
结合x为正整数，因此x的取值范围是72 ≤ x ＜ 120（x为正整数）；
3. 求总费用最低的购买方案：
函数y=20x + 9600中，一次项系数20＞0，因此y随x的增大而增大，所以当x取最小值时，总费用y最小；
在72 ≤ x ＜ 120中，x的最小值为72，此时足球数量为120 -72=48个；
即总费用最低的购买方案为：购买篮球72个，足球48个。
【答案】
总费用y与购买篮球数量x的函数表达式为y=20x+9600；x的取值范围是72≤x＜120（x为正整数）；总费用最低的购买方案是购买篮球72个，足球48个。
【知识点】
一次函数的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际采购场景考查一次函数的应用，需准确梳理数量关系列出函数，再通过不等式确定自变量的有效范围，最后利用一次函数的增减性求最值，是初中数学的常规应用题，关键在于正确处理题目中的限制条件，避免忽略“两种球都要购买”的隐含要求。
【难度系数】
0.6
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