【分析】
对于第(1)问，要推导BE与CF的数量关系和∠BDC的度数，可通过证明三角形全等入手：由∠BAC=∠EAF，利用角的和差得到∠BAE=∠CAF，结合AB=AC、AE=AF，用SAS证明△BAE≌△CAF，从而得到BE=CF；再利用全等三角形对应角相等，结合等腰△AEF的底角，通过角的转化求出∠BDC。对于第(2)问，先同理证明△BAE≌△CAF得BE=CF，再利用等腰直角△AEF中AM⊥BF的性质，得到EF=2AM，结合BF=BE+EF，即可推导出BF、CF、AM的数量关系。
【解析】
(1) 猜想：BE=CF，∠BDC=60°，理由如下：
∵ ∠BAC=∠EAF=120°，
∴ ∠BAC - ∠EAC = ∠EAF - ∠EAC，即∠BAE=∠CAF。
在△BAE和△CAF中，
$\{\begin{array}{l} AB=AC \\ ∠BAE=∠CAF \\ AE=AF \end{array} $
∴ △BAE ≌ △CAF（SAS），
∴ BE=CF，∠AEB=∠AFC。
∵ AE=AF，∠EAF=120°，
∴ △AEF是等腰三角形，∠AEF=∠AFE=$\frac{180°-120°}{2}=30°$。
∵ ∠BEF是△DEF的外角，
∴ ∠BEF=∠BDC + ∠EFD，
又∠BEF=∠AEB + ∠AEF，∠EFD=∠AFC - ∠AFE，
∴ ∠BDC=∠BEF - ∠EFD=(∠AEB + 30°)-(∠AFC - 30°)=60°。
(2) 推导：
∵ △ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，
∴ AB=AC，AE=AF，
∴ ∠BAC - ∠CAE = ∠EAF - ∠CAE，即∠BAE=∠CAF。
在△BAE和△CAF中，
$\{\begin{array}{l} AB=AC \\ ∠BAE=∠CAF \\ AE=AF \end{array} $
∴ △BAE ≌ △CAF（SAS），
∴ BE=CF。
∵ AE=AF，AM⊥BF，
∴ M为EF中点（等腰三角形三线合一），即EM=FM。
在Rt△EAF中，∠EAF=90°，AM是斜边EF上的高，
∴ EF=2AM（等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半）。
又
∵ 点B、E、F共线，
∴ BF=BE + EF，
代入BE=CF，EF=2AM，得BF=CF + 2AM。
【答案】
(1) BE=CF，∠BDC=60°；(2) BF=CF+2AM
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的性质，解题关键是通过角的和差构造全等三角形，结合等腰三角形三线合一、直角三角形的性质推导线段关系，需学生具备一定的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
