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$\sqrt{7},\sqrt[3]{2},\frac{π}{3}$
$a^2+b^2=c^2$
0.3
$\sqrt{5}$
72
解：
移项得$(x-1)^3=0.343$
∵$0.7^3=0.343$
∴$x-1=0.7$
解得$x=1.7$
解：
移项得$25(x+2)^2=36$
两边同除以25，得$(x+2)^2=\frac{36}{25}$
开平方得$x+2=\pm\frac{6}{5}$
当$x+2=\frac{6}{5}$时，$x=-\frac{4}{5}$
当$x+2=-\frac{6}{5}$时，$x=-\frac{16}{5}$
∴$x=-\frac{4}{5}$或$x=-\frac{16}{5}$
解：
∵一个正数$a$的两个平方根是$2b-1$和$b+4$
∴$2b-1+b+4=0$
解得$b=-1$
∴两个平方根是$-3$和$3$
∴$a=9$
∴$a+b=9+(-1)=8$
∴$a+b$的立方根为$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{8}=2$
【分析】要判断给定实数中的无理数，需先明确无理数的定义：无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含π的数等。先逐个分析每个实数，区分有理数和无理数，最终找出所有无理数即可。
【解析】根据无理数的定义，逐一判断各数：
1. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt{7}$是开平方开不尽的数，属于无理数；
3. $-8$是整数，属于有理数；
4. $\sqrt[3]{2}$是开立方开不尽的数，属于无理数；
5. $\sqrt{36}=6$，是整数，属于有理数；
6. $\frac{π}{3}$中π是无理数，因此$\frac{π}{3}$属于无理数。
综上，属于无理数的是$\sqrt{7},\sqrt[3]{2},\frac{π}{3}$。
【答案】$\sqrt{7},\sqrt[3]{2},\dfrac{π}{3}$
【知识点】无理数的识别
【点评】本题考查无理数的基本概念，解题核心是掌握无理数的定义，准确区分有理数与无理数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，需利用“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，先求出a、b、c的值，再计算$a^2+b^2$与$c^2$，进而比较两者的大小关系。
【解析】
因为平方数、算术平方根、绝对值均为非负数，即：
$(a-b)^2 ≥ 0$，$\sqrt{2a - b -3} ≥ 0$，$|c^2 -18| ≥ 0$
已知它们的和为0，因此每个非负数都等于0，可得方程组：
$\begin{cases} a - b = 0 \\ 2a - b - 3 = 0 \\ c^2 - 18 = 0 \end{cases}$
解前两个方程：由$a - b = 0$得$a = b$，代入$2a - b - 3 = 0$，得$2a - a - 3 = 0$，解得$a = 3$，则$b = 3$；
由第三个方程得$c^2 = 18$；
计算$a^2 + b^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$，因此$a^2 + b^2 = c^2$。
【答案】
$a^2+b^2=c^2$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，勾股定理逆定理
【点评】
本题考查非负数性质的基础应用，核心是利用非负数和为0的条件求出边长，再通过计算比较大小，题型简单，侧重基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.5
【分析】本题是利用正方形面积解决实际问题，解题思路为：先根据房间总面积和地砖数量，计算出每块正方形地砖的面积；再根据正方形面积公式（面积=边长²），通过开算术平方根求出地砖的边长。
【解析】解：首先计算每块地砖的面积：
10.8 ÷ 120 = 0.09（m²）
设每块地砖的边长为$ a \, \mathrm{m} $，根据正方形面积公式$ S = a^2 $，可得：
$ a^2 = 0.09 $
因为边长为正数，所以$ a = \sqrt{0.09} = 0.3 \, \mathrm{m} $
【答案】0.3
【知识点】正方形面积计算、算术平方根
【点评】本题结合生活实际，考查基础的几何运算，步骤清晰，难度较低，主要检验学生对正方形面积公式和开平方运算的掌握情况。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，核心是利用剪拼前后图形面积不变的性质，先求出涂色部分的面积，再根据正方形面积公式计算边长。首先需将不规则的涂色部分分割为规则图形（梯形和长方形），分别计算面积后求和，再通过正方形面积与边长的关系得出结果。
【解析】
1. 计算涂色部分的总面积：
将涂色部分分为上方的梯形和下方的长方形两部分：
梯形的上底为2，下底为1，高为2，根据梯形面积公式：$ S_{梯形} = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2} = \frac{(2 + 1) × 2}{2} = 3 $；
长方形的长为2，宽为1，根据长方形面积公式：$ S_{长方形} = 长 × 宽 = 2 × 1 = 2 $；
涂色部分总面积：$ S = S_{梯形} + S_{长方形} = 3 + 2 = 5 $。
2. 剪拼后正方形的面积等于涂色部分面积，设正方形边长为$ a $，根据正方形面积公式$ S = a^2 $，可得$ a^2 = 5 $，结合边长为正数，解得$ a = \sqrt{5} $。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
图形面积计算、正方形性质
【点评】
本题通过剪拼图形的面积不变性，将不规则图形转化为规则图形计算面积，再结合正方形的面积公式求解边长，考查了图形割补与面积计算的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题采用华罗庚的立方根估算方法求解，分三步思考：①先通过比较$10^3$和$100^3$的大小，确定所求立方根是几位数；②根据原数的个位数字，结合立方数的个位规律，确定立方根的个位数字；③划去原数的后三位，根据剩余数的大小，确定立方根的十位数字，最终得到结果。
【解析】
① 确定立方根的位数：因为$10^3=1000$，$100^3=1000000$，且$1000＜373248＜1000000$，所以$10＜\sqrt[3]{373248}＜100$，即$\sqrt[3]{373248}$是两位数；
② 确定立方根的个位数字：373248的个位数字是8，由于只有$2^3=8$，所以立方根的个位数字是2；
③ 确定立方根的十位数字：划去373248的后三位248得到373，又因为$7^3=343$，$8^3=512$，且$343＜373＜512$，所以立方根的十位数字是7；
综上，373248的立方根是72。
【答案】
72
【知识点】
立方根的估算、立方的个位规律
【点评】
本题利用立方数的特征简化了整数立方根的求解过程，方法直观巧妙，能快速得到结果，体现了数学规律在计算中的应用。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题分为两部分，（1）是求解含立方、平方的方程，需利用立方根和平方根的定义；（2）是利用正数的两个平方根互为相反数的性质求参数，再计算立方根。
对于（1）的①，先移项将常数项移到等号右侧，得到$(x-1)^3=0.343$，再对两边开立方即可求出$x$；
对于（1）的②，先移项、系数化为1，得到$(x+2)^2=\frac{36}{25}$，再对两边开平方，注意平方结果有正负两种情况，分别求解得到两个$x$的值；
对于（2），根据正数的两个平方根互为相反数列出关于$b$的方程，解出$b$后，再根据平方根定义求出$a$，最后计算$a+b$的立方根。
【解析】
（1）① 解方程$(x - 1)^3 - 0.343 = 0$：
移项得：$(x - 1)^3 = 0.343$，
因为$0.7^3 = 0.343$，两边开立方得：$x - 1 = 0.7$，
解得：$x = 1.7$；
② 解方程$25(x + 2)^2 - 36 = 0$：
移项得：$25(x + 2)^2 = 36$，
两边同除以25得：$(x + 2)^2 = \frac{36}{25}$，
两边开平方得：$x + 2 = \pm \frac{6}{5}$，
当$x + 2 = \frac{6}{5}$时，$x = \frac{6}{5} - 2 = -\frac{4}{5}$；
当$x + 2 = -\frac{6}{5}$时，$x = -\frac{6}{5} - 2 = -\frac{16}{5}$；
故$x = -\frac{4}{5}$或$x = -\frac{16}{5}$；
（2）求$a + b$的立方根：
因为正数$a$的两个平方根是$2b - 1$和$b + 4$，根据正数的两个平方根互为相反数，得：
$2b - 1 + b + 4 = 0$，
合并同类项得：$3b + 3 = 0$，
解得：$b = -1$；
则两个平方根为$2×(-1)-1=-3$和$-1+4=3$，
所以正数$a = (\pm3)^2 = 9$；
因此$a + b = 9 + (-1) = 8$，
故$a + b$的立方根为$\sqrt[3]{8} = 2$；
【答案】
（1）① $x=1.7$；② $x=-\dfrac{4}{5}$或$x=-\dfrac{16}{5}$；（2）$2$
【知识点】
立方根、平方根
【点评】
本题是关于立方根、平方根的基础应用题，主要考查立方根和平方根的定义及性质，解题时需注意平方方程的解有两个，正数的两个平方根互为相反数这一关键性质，整体难度不大，是学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
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