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解：
$\frac{\sqrt{14}}{3}-\sqrt{6}+4×\sqrt{7}$
$\approx\frac{3.7417}{3}-2.4495+4×2.6458$
$\approx1.2472-2.4495+10.5832$
$\approx9.381$
解：
$\frac{2}{3}π-\sqrt[3]{5}+\sqrt{2}$
$\approx\frac{2}{3}×3.1416-1.7100+1.4142$
$\approx2.0944-1.7100+1.4142$
$\approx1.8$
解：
$\sqrt{6\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{0.027}-\sqrt[3]{1-\frac{124}{125}}$
$=\sqrt{\frac{25}{4}}+0.3-\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$
$=\frac{5}{2}+0.3-\frac{1}{5}$
$=2.5+0.3-0.2$
$=2.6$
解：
$|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}×\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}-1+(-\frac{2}{3})×\frac{1}{2}-\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}-1-\frac{1}{3}-\sqrt{2}$
$=-\frac{4}{3}$
解：
(1) 当$t=16$时，$d=7×\sqrt{16-12}=7×2=14$
∴估计冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米。
(2) 当$d=35$时，$7×\sqrt{t-12}=35$
两边同除以7，得$\sqrt{t-12}=5$
两边平方得$t-12=25$
解得$t=37$
∴冰川约是在37年前消失的。
【分析】
本题考查用计算器进行实数运算及近似数的取值，解题思路是：先根据运算顺序，利用计算器分别计算各根式、π的近似值，再代入式子进行加减乘除运算，最后按题目要求的精确度对结果四舍五入。
【解析】
(1) 利用计算器计算各部分近似值：
$\sqrt{14}≈3.741657$，$\sqrt{6}≈2.449490$，$\sqrt{7}≈2.645751$，
代入式子得：
$\frac{\sqrt{14}}{3} - \sqrt{6} + 4×\sqrt{7}≈\frac{3.741657}{3} - 2.449490 + 4×2.645751≈1.247219 - 2.449490 + 10.583004≈9.380733$，
精确到千分位，结果为$9.381$。
(2) 利用计算器计算各部分近似值：
$π≈3.1415926$，$\sqrt[3]{5}≈1.7099759$，$\sqrt{2}≈1.4142136$，
代入式子得：
$\frac{2}{3}π - \sqrt[3]{5} + \sqrt{2}≈\frac{2}{3}×3.1415926 - 1.7099759 + 1.4142136≈2.094395 - 1.7099759 + 1.4142136≈1.7986327$，
精确到十分位，结果为$1.8$。
【答案】
(1) $9.381$；(2) $1.8$
【知识点】
用计算器计算实数、近似数与有效数字、实数的运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是正确使用计算器处理根式、π等数值，同时注意运算顺序和精确度的要求，整体难度较低，只要操作规范即可得分。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查实数的运算，需分两个小题逐步处理：
1. 第(1)小题：先将带分数化为假分数，再分别计算平方根、立方根，最后按从左到右的顺序进行加减运算；
2. 第(2)小题：先根据$\sqrt{2}＞1$确定绝对值的化简结果，再计算立方根、算术平方根，接着进行乘法运算，最后合并同类项（含$\sqrt{2}$的项会抵消）。
【解析】
(1) 化简各项：
$\sqrt{6\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}=2.5$，
$\sqrt[3]{0.027}=0.3$（因为$0.3^3=0.027$），
$\sqrt[3]{1-\dfrac{124}{125}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{125}}=\dfrac{1}{5}=0.2$，
则原式$=2.5 + 0.3 - 0.2=2.6$；
(2) 化简各项：
$\vert1 - \sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$（因为$\sqrt{2}＞1$，负数的绝对值是它的相反数），
$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=-\dfrac{2}{3}$，
$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，
则原式$=(\sqrt{2}-1) + (-\dfrac{2}{3})×\dfrac{1}{2} - \sqrt{2}$
$=\sqrt{2}-1 - \dfrac{1}{3} - \sqrt{2}$
$=(\sqrt{2}-\sqrt{2}) + (-1 - \dfrac{1}{3})$
$=-\dfrac{4}{3}$。
【答案】
(1) $2.6$；(2) $-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
平方根与立方根、实数的运算、绝对值
【点评】
本题为基础实数运算题，核心是掌握根式化简规则、绝对值的性质及实数四则运算顺序，步骤清晰即可正确解答，属于常规得分题。
【难度系数】
0.7
【分析】本题是利用给定的苔藓直径与冰川消失时间的关系式解决实际问题，分为两小问。第（1）问已知冰川消失时间$ t $，求苔藓直径$ d $，直接将$ t $代入关系式计算即可；第（2）问已知苔藓直径$ d $，求冰川消失时间$ t $，需将$ d $代入关系式，通过解方程求出$ t $，注意$ t ≥ 12 $的取值条件。
【解析】（1）当$ t=16 $时，将$ t=16 $代入关系式$ d=7×\sqrt{t-12} $，得：
$ d=7×\sqrt{16-12}=7×\sqrt{4}=7×2=14 $（厘米）；
（2）当$ d=35 $时，将$ d=35 $代入关系式$ d=7×\sqrt{t-12} $，得：
$ 7×\sqrt{t-12}=35 $，
两边同时除以7，得$ \sqrt{t-12}=5 $，
两边同时平方，得$ t-12=25 $，
解得$ t=37 $，且$ t=37 ≥ 12 $，符合题意。
【答案】（1）估计冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；（2）冰川约是在37年前消失的。
【知识点】二次根式的应用，代数式求值
【点评】本题结合实际生活场景，考查二次根式的代入计算与简单方程的求解，属于基础应用题，注重数学知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】0.6
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