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解：
∵$n-1<\sqrt{a}<n$
∴$(n-1)^2<a<n^2$
∵$a$是正整数，
∴$a$的个数为$n^2-(n-1)^2-1=n^2-(n^2-2n+1)-1=2n-2$
∵$n<\sqrt{b}<n+1$
∴$n^2<b<(n+1)^2$
∵$b$是正整数，
∴$b$的个数为$(n+1)^2-n^2-1=n^2+2n+1-n^2-1=2n$
∵$2n-(2n-2)=2$
∴满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少2。
解：
(1)
∵$\sqrt{67}=9-t，$其中$0<t<1，$
∴$(\sqrt{67})^2=(9-t)^2$
∴$67=81-18t+t^2$
∵$t^2$比较小，将$t^2$忽略不计，
∴$67\approx81-18t，$即$18t\approx81-67$
得$t\approx\frac{14}{18}=\frac{7}{9}$
∴$\sqrt{67}\approx9-\frac{7}{9}\approx8.22$
(2) 用②的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高。
理由：
∵$8.18^2\approx66.91，$$8.19^2\approx67.08，$$8.22^2\approx67.57，$
∴$8.18<\sqrt{67}<8.19<8.22，$
∴用②的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高。
【分析】
第（1）问需通过相邻整数的平方数估算√26的范围，从而确定正整数n的值；第（2）问需先对不等式两边平方得到a、b的取值区间，再计算区间内正整数的个数，最后求两者的差值，关键是明确区间端点不包含时，整数个数的计算规则（区间上限减下限再减1）。
【解析】
（1）因为5²=25，6²=36，且25＜26＜36，所以5＜√26＜6，又n为正整数，故n=5。
（2）对于a：由n-1＜√a＜n，两边平方得(n-1)²＜a＜n²，a为正整数，因此a的取值范围是(n-1)²＜a＜n²，整数a的个数为n²-(n-1)²-1=2n-2。
对于b：由n＜√b＜n+1，两边平方得n²＜b＜(n+1)²，b为正整数，因此b的取值范围是n²＜b＜(n+1)²，整数b的个数为(n+1)²-n²-1=2n。
两者的差值为2n-(2n-2)=2，即满足条件的a的个数总比b的个数少2。
【答案】
（1）5；（2）少2
【知识点】
估算无理数大小；不等式的整数解
【点评】
本题分两小问，第（1）问为基础的无理数估算，难度较低；第（2）问需结合平方运算确定数的范围，核心是掌握区间内整数个数的计算方法，易错点是忽略区间端点不包含的情况，导致个数计算错误。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题为阅读理解类题目，需先理解利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法，再按要求用给定的第二种形式（$\sqrt{67}=9-t$）计算近似值，最后通过近似值的平方与原数的接近程度比较两种形式的精确度。解题时，先对设出的式子平方，忽略较小的平方项求解未知量，再计算近似值；比较精确度时，需验证近似值的平方与原数的接近度，接近度越高则精确度越高。
【解析】
（1）用②的形式计算：
设$\sqrt{67}=9-t$（$0＜t＜1$），
根据完全平方公式，两边平方得：$67=(9-t)^2=81-18t+t^2$，
因为$t^2$较小，忽略不计，故$67≈81-18t$，
移项得：$18t≈81-67=14$，
解得$t≈\frac{14}{18}=\frac{7}{9}≈0.78$，
因此$\sqrt{67}≈9-\frac{7}{9}≈8.22$。
（2）比较两种形式的精确度：
计算①形式近似值附近的平方：$8.18^2≈66.91$，$8.19^2≈67.08$；
计算②形式近似值的平方：$8.22^2≈67.57$；
因为$66.91＜67＜67.08＜67.57$，说明$\sqrt{67}$在$8.18$和$8.19$之间，①形式的近似值更接近真实值，故①形式的精确度更高。
【答案】
（1）$\sqrt{67}≈8.22$；（2）用①的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高，理由：$8.18^2≈66.91$，$8.19^2≈67.08$，$8.22^2≈67.57$，故$8.18＜\sqrt{67}＜8.19＜8.22$，因此①形式的近似值精确度更高。
【知识点】
完全平方公式、近似计算、算术平方根
【点评】
本题为阅读理解型题目，重点考察对近似计算算术平方根方法的理解与应用，同时要求掌握比较近似值精确度的方法，需仔细分析题目示例按步骤解题，难度适中，能锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
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