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D
B
C
D
B
C
A
C
【分析】要判断三根小木棒能否摆成三角形，需依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，实际判断时，只需验证较短两条边的和是否大于最长边即可，若较短两边之和不大于最长边，则无法构成三角形，接下来对各选项逐一验证。
【解析】根据三角形三边关系逐一分析选项：
选项A：较短两边为3cm、4cm，和为3+4=7cm，最长边是8cm，7cm＜8cm，不能构成三角形；
选项B：较短两边为7cm、8cm，和为7+8=15cm，最长边是15cm，15cm=15cm，无法构成三角形；
选项C：较短两边为5cm、5cm，和为5+5=10cm，最长边是11cm，10cm＜11cm，不能构成三角形；
选项D：较短两边为12cm、13cm，和为12+13=25cm，最长边是20cm，25cm＞20cm，能构成三角形。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是掌握“较短两边之和大于第三边”的判断方法，需注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免误选B选项。
【难度系数】0.6
【分析】要判定△ABO与△DCO全等，需结合已知条件和图形特征分析对应边、角的关系。已知OA=OD，OB=OC，再根据对顶角的性质，∠AOB与∠DOC是对顶角，二者相等，因此可依据两边及其夹角对应相等的判定定理得出结论。
【解析】在△ABO和△DCO中，
$\{\begin{array}{l}OA = OD（已知）, \\∠AOB = ∠DOC（对顶角相等）, \\OB = OC（已知）,\end{array} $
所以△ABO≌△DCO（SAS），故判定依据是SAS，答案选B。
【答案】B
【知识点】全等三角形判定（SAS）
【点评】本题考查全等三角形判定定理的基础应用，需准确识别对应边和夹角，属于简单题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【分析】
本题考查三角形中两边及其中一边的对角对应相等时的解的情况，需利用正弦定理分析三角形的多解性。首先在△ABC中，已知AB、AC的长度及∠B的度数，通过正弦定理可求出∠C的正弦值，结合三角形内角的范围，∠C存在两种可能：锐角n°或钝角180°-n°；由于△A'B'C'与△ABC的对应边、对应角条件完全相同，故∠C'的度数与∠C的可能情况一致。
【解析】
在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$，代入已知条件$AC=4$，$AB=6$，$∠ B=30°$，可得：
$\sin C = \frac{AB · \sin B}{AC} = \frac{6 × \sin 30°}{4} = \frac{6 × \frac{1}{2}}{4} = \frac{3}{4}$。
因为$0° ＜ ∠ C ＜ 180°$，且$\sin(180° - α) = \sin α$，所以∠C有两种可能：锐角$n°$或钝角$180° - n°$。
同理，在$△ A'B'C'$中，$∠ C'$的度数也为$n°$或$180° - n°$，故答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的边角关系、正弦定理、三角形多解性
【点评】
本题易错点是忽略两边及其中一边的对角对应相等时三角形的多解情况，需牢记正弦函数在$(0°,180°)$内的对称性，避免漏解或错选。
【难度系数】
0.4
【分析】
要解决这道题，首先根据“互为相反数的两个数和为0”列出等式，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，最后计算a+2b的算术平方根。具体思路：①由相反数定义得√(3-a) + |2b+1| =0；②根据非负数性质，两个非负数相加为0时，每个非负数都为0，据此解出a和b；③代入计算a+2b，再依据算术平方根的定义得出结果，注意算术平方根是正数。
【解析】
解：
∵√(3-a)与|2b+1|互为相反数，
∴√(3-a) + |2b+1| = 0。
又
∵算术平方根和绝对值均为非负数，即√(3-a)≥0，|2b+1|≥0，
∴只有当√(3-a)=0且|2b+1|=0时，等式成立。
由此可得：
3 - a = 0 → a = 3；
2b + 1 = 0 → b = -1/2。
则a + 2b = 3 + 2×(-1/2) = 3 -1 = 2。
∵算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴2的算术平方根为√2，即a+2b的算术平方根为√2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质、算术平方根、相反数
【点评】
本题考查非负数的性质及算术平方根的定义，核心是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”求解未知数，属于基础题型，需注意区分平方根与算术平方根的概念。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决本题，需利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理。首先设∠A=α，∠B=β，由∠ACB=90°可得α+β=90°；再根据AE=AC、BC=BF，分别得到两个等腰三角形的底角，最后通过角度和差关系计算∠ECF的度数。
【解析】
设∠A=α，∠B=β，
∵∠ACB=90°，
∴α+β=180°-90°=90°。
∵AE=AC，
∴△ACE是等腰三角形，
∴∠ACE=∠AEC=(180°-α)/2。
∵BC=BF，
∴△BCF是等腰三角形，
∴∠BCF=∠BFC=(180°-β)/2。
又
∵∠ACE + ∠BCF = ∠ACB + ∠ECF，
∴∠ECF = ∠ACE + ∠BCF - ∠ACB
= [(180°-α)/2] + [(180°-β)/2] - 90°
= [360°-(α+β)]/2 -90°
将α+β=90°代入上式，
得∠ECF=(360°-90°)/2 -90°=135°-90°=45°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题结合等腰三角形性质与三角形内角和进行角度计算，核心是理清角度间的和差关系，通过设未知数简化推导，属于中等难度的几何角度计算问题。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题是等边三角形与等腰三角形结合的角度计算问题，解题思路为：先根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合已知∠APD的度数，求出△APD的顶角∠PAD；再利用等边三角形的内角为60°，通过∠BAC与∠PAD的差计算出∠PAB的度数。
【解析】
因为AD=AP，所以△APD是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等，得∠ADP=∠APD=70°。
根据三角形内角和为180°，计算∠PAD：
∠PAD = 180° - ∠APD - ∠ADP = 180° - 70° - 70° = 40°。
又因为△ABC是等边三角形，等边三角形的内角为60°，所以∠BAC=60°。
因此∠PAB = ∠BAC - ∠PAD = 60° - 40° = 20°。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和
【点评】
本题主要考查等边三角形和等腰三角形的角度计算，核心是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出相关角度，再结合等边三角形的内角特征求解，属于基础几何题，难度不大。
【难度系数】
0.6
【分析】要解决这个问题，需明确数轴上两点间距离的含义：与已知点相距一定单位长度的点，可能在已知点的右侧（数值更大），也可能在左侧（数值更小），因此需分两种情况计算，避免漏解。
【解析】设与点A相距2个单位长度的点表示的数为$x$。根据数轴上两点间的距离关系，可得$|x - \sqrt{2}| = 2$，去掉绝对值符号后分两种情况：
1. 当点在点A右侧时，$x - \sqrt{2} = 2$，解得$x = \sqrt{2} + 2$；
2. 当点在点A左侧时，$x - \sqrt{2} = -2$，解得$x = \sqrt{2} - 2$。
因此符合条件的数是$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】数轴、实数与数轴
【点评】本题考查数轴上两点间距离的应用，核心是考虑所求点在已知点的左右两侧两种情况，属于基础题型，需注意避免漏解。
【难度系数】0.7
【分析】要解决这个问题，需通过分类讨论，以△ABC的三条边分别作为等腰三角形的腰或底，利用等腰三角形“两边相等”的性质，在△ABC的边上找到对应点，连接顶点形成分割直线，逐一计数所有符合条件的直线，确保不重复、不遗漏。
【解析】设△ABC三边长为AC=3，BC=4，AB=6，分情况构造等腰三角形：
1. 以AC为底：作AC的垂直平分线，交AB于D₁，连接CD₁，此时△ACD₁为等腰三角形（AD₁=CD₁），对应直线CD₁；
2. 以AC为腰：
以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D₂，连接CD₂，△ACD₂为等腰三角形（AC=AD₂），对应直线CD₂；
以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D₃，连接CD₃，△ACD₃为等腰三角形（AC=CD₃），对应直线CD₃；
以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于D₄，连接AD₄，△ACD₄为等腰三角形（AC=CD₄），对应直线AD₄；
3. 以AB为底：作AB的垂直平分线，交BC于D₅，连接AD₅，△ABD₅为等腰三角形（AD₅=BD₅），对应直线AD₅；
4. 以BC为底：作BC的垂直平分线，交AB于D₆，连接CD₆，△BCD₆为等腰三角形（CD₆=BD₆），对应直线CD₆；
5. 以BC为腰：以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于D₇，连接CD₇，△BCD₇为等腰三角形（BC=BD₇），对应直线CD₇；
综上，共得到7条符合条件的直线。
【答案】C.7条
【知识点】等腰三角形判定，线段垂直平分线，尺规作图
【点评】本题通过分类讨论构造等腰三角形，考查学生对等腰三角形性质的灵活运用，需全面考虑以三角形各边为腰或底的情况，避免漏解，是一道综合性较强的几何题。
【难度系数】0.5
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