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解：(1)如图，AF即为所求
(2)如图，BH即为所求。

解：(1) 可选择①②③（答案不唯一）
(2) 证明：
∵ $BE=CF$
∴ $BE+EC=CF+EC，$即$BC=EF$
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB=DE,\\BC=EF,\\AC=DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$
【分析】
（1）要作△ABD边BD上的中线，需先找到BD的中点。已知AB//CD，AB=2CD，E是AB中点，因此BE=CD且BE//CD，可证四边形BECD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分，故CE与BD的交点F是BD中点，连接AF即可得到BD边上的中线。
（2）要作等腰△ABD（BA=BD）边AD上的高，先利用（1）的方法确定相关交点，结合三角形重心的性质和等腰三角形“三线合一”的特点，即可作出AD边上的高。
【解析】
（1）连接CE，交BD于点F，连接AF，则AF即为△ABD边BD上的中线。理由：
∵AB//CD，AB=2CD，E为AB中点，
∴BE=CD，且BE//CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴对角线BD与CE互相平分，即F为BD中点，因此AF是△ABD的中线。
（2）连接CE交BD于F，连接AF、DE交于点G，连接BG并延长交AD于H，则BH即为△ABD边AD上的高。理由：
∵BA=BD，E为AB中点，DE是△ABD的中线，G是△ABD的重心，结合等腰三角形“三线合一”，可知BH是AD边上的高。
【答案】

【知识点】
平行四边形性质，三角形中线，等腰三角形三线合一
【点评】
本题考查无刻度直尺作图，需结合平行四边形、三角形重心、等腰三角形的性质进行推理作图，锻炼几何逻辑思维与图形性质的应用能力。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决本题，需先回忆三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），从给出的四个条件中选取三个，使△ABC和△DEF满足全等判定条件。若选取①②③，可先利用线段和差关系，由BE=CF推导出BC=EF，再结合三边对应相等，用SSS定理证明两三角形全等。
【解析】
（1）选择的三个条件为①②③（答案不唯一，也可选择①③④等）；
（2）证明：
∵BE=CF，
∴BE + EC = CF + EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
【答案】
（1）①②③（答案不唯一）；（2）△ABC≌△DEF，证明过程如上。
【知识点】
三角形全等的判定（SSS）
【点评】
本题考查三角形全等的判定，核心是通过线段的和差推导对应边相等，再结合全等判定定理完成证明，属于基础题型，需熟练掌握全等判定定理的应用。
【难度系数】
0.5
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