【分析】要判断点所在的象限，需依据平面直角坐标系中各象限点的横、纵坐标符号特征，同时结合绝对值的非负性分析点P的横、纵坐标符号。各象限的符号规律为：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；而绝对值具有非负性，即任意实数的绝对值都大于等于0。
【解析】解：因为对于任意实数a，|a|≥0，所以2+|a|≥2，即点P的横坐标为正数；点P的纵坐标为-3，是负数。根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负），可知点P位于第四象限。故本题选A。
【答案】A
【知识点】平面直角坐标系象限的坐标特征、绝对值的非负性
【点评】本题结合绝对值的性质考查象限的判断，属于基础题，解题关键是掌握各象限点的坐标符号特点和绝对值的非负性，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要确定等边三角形OAB中点B的坐标，需结合等边三角形的性质与平面直角坐标系的特点：等边三角形的高与中线重合，已知边长为2，先确定点B的横坐标（OA中点的横坐标），再通过勾股定理计算等边三角形的高，该高即为点B的纵坐标，进而得到点B的坐标。
【解析】
已知△OAB是等边三角形，边长为2，因此OA=OB=AB=2，且OA在x轴上，O为坐标原点(0,0)，则点A的坐标为(2,0)。
根据等边三角形“三线合一”的性质，点B的横坐标为OA中点的横坐标，即$\frac{0+2}{2}=1$；
由勾股定理，等边三角形的高$h=\sqrt{OB^2 - (\frac{OA}{2})^2}=\sqrt{2^2 -1^2}=\sqrt{3}$，即点B的纵坐标为$\sqrt{3}$。
因此，点B的坐标为$(1,\sqrt{3})$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形性质；平面直角坐标系；勾股定理
【点评】
本题是基础题，利用等边三角形的三线合一性质和勾股定理即可快速求解，重点考查坐标与几何图形的结合应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，需明确：在平面直角坐标系中，点向右（或左）平移时，纵坐标不变，横坐标加（或减）平移的单位长度；向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标加（或减）平移的单位长度。本题是向右平移，因此只需将点P的横坐标加3，纵坐标保持不变即可得到P₁的坐标。
【解析】根据点的平移规律，向右平移3个单位长度，横坐标变为原横坐标加3，纵坐标不变。点P(-3,2)的横坐标为-3，加3后得-3 + 3 = 0，纵坐标2不变，因此点P₁的坐标为(0,2)，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系中点的平移
【点评】本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握点平移时横、纵坐标的变化规则，难度较低，是学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.9
【分析】要确定点绕原点逆时针旋转90°后的坐标，需掌握平面直角坐标系中点的旋转变换规律：点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，新坐标为$(-y,x)$。本题中已知点A的坐标，代入该规律即可求出旋转后点$A'$的坐标。
【解析】已知点A的坐标为$(3,2)$，根据点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，将原坐标的$x=3$、$y=2$代入，可得旋转后点$A'$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】B
【知识点】图形旋转、平面直角坐标系
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的旋转变换，属于基础题型，只要牢记旋转的坐标变换规律就能快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.3
【分析】首先，与x轴垂直的直线是竖直线，其方程形式为x=a（a为常数）；已知直线l经过点(-2,0)，代入可得a=-2，即直线l的方程为x=-2；其次，点到竖直线x=a的距离等于该点横坐标与a的差的绝对值，据此可计算点A到直线l的距离。
【解析】1. 确定直线l的方程：与x轴垂直的直线为竖直线，形式为x=a，将点(-2,0)代入得a=-2，故直线l的方程为x=-2；2. 计算点A到直线l的距离：对于竖直线x=a，点(x₀,y₀)到它的距离为|x₀ - a|，代入点A(6,5)和a=-2，得距离为|6 - (-2)|=8；
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系、点到直线的距离、竖直线方程
【点评】本题考查平面直角坐标系中竖直线的方程及点到竖直线的距离计算，属于基础题型，解题关键是掌握竖直线的特点和点到竖直线的距离公式，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决本题，需分三步思考：①明确点关于y轴对称的坐标规律：点$(x,y)$关于y轴的对称点为$(-x,y)$；②掌握第一象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标大于0；③根据上述规律和特征，列出关于$m$的不等式组，求解后对应数轴表示选出正确选项。
【解析】
1. 求点$M$关于$y$轴的对称点：
点$M(1-2m, m-1)$关于$y$轴的对称点坐标为$(2m-1, m-1)$（根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变）。
2. 根据第一象限的条件列不等式组：
因为该对称点在第一象限，所以横坐标$＞0$，纵坐标$＞0$，可得：
$\begin{cases} 2m - 1 ＞ 0 \\ m - 1 ＞ 0 \end{cases}$
3. 解不等式组：
解第一个不等式$2m -1 ＞0$，得$m ＞ 0.5$；
解第二个不等式$m -1 ＞0$，得$m ＞1$；
取两个不等式的公共解集，得$m ＞1$。
4. 对应数轴表示：
观察选项，只有选项B的数轴表示为$m＞1$（在1处为空心圆圈，向右延伸），符合解集要求。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的解集；数轴表示不等式的解集
【点评】
本题结合点的对称变换与象限坐标特征，考查不等式组的求解及数轴表示，需掌握坐标变换规则和不等式解法，是基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，需先根据已知的学校和体育馆的坐标确定平面直角坐标系，进而求出超市、医院的坐标，再利用两点间距离公式计算各点到原点的距离，比较距离大小即可得出结果。步骤为：1. 根据已知点坐标确定坐标系的单位长度与原点位置；2. 确定其余地点的坐标；3. 计算各点到原点的距离；4. 比较距离找到最小值，对应选项。
【解析】
已知学校坐标为$(3,1)$，体育馆坐标为$(4,-2)$，可知平面直角坐标系中每个小方格边长为1个单位，原点为$(0,0)$。
1. 确定各地点坐标：
超市：与学校在同一水平线（$y=1$），横向距离学校4个单位，故坐标为$(-1,1)$；
医院：横向在原点正下方，纵向距离原点3个单位，故坐标为$(0,-3)$；
学校：$(3,1)$，体育馆：$(4,-2)$。
2. 计算各点到原点的距离（公式：点$(x,y)$到原点距离为$\sqrt{x^2+y^2}$）：
超市：$\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}\approx1.414$；
医院：$\sqrt{0^2+(-3)^2}=3$；
体育馆：$\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}\approx4.472$；
学校：$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\approx3.162$。
3. 比较距离：$\sqrt{2}$最小，即离原点最近的是超市。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系、点的坐标、两点间距离
【点评】
本题结合网格图考查平面直角坐标系的应用，核心是根据已知点确定坐标系，再通过距离公式计算比较，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】要解决本题，首先需确定点A、B的坐标，计算AB的长度；再根据三角形面积公式求出点C到直线AB的距离，进而确定点C所在的直线；最后结合第四象限的坐标特征，找出符合条件的格点数量。步骤：1. 由网格得A(-1,1)，B(2,1)，计算AB的长度为3；2. 利用三角形面积公式，由面积3和AB=3，算出点C到AB的垂直距离为2；3. 直线AB为y=1，距离它2个单位且在第四象限一侧的直线是y=-1；4. 在y=-1的格点中，筛选出第四象限（x＞0，y=-1）的格点，共3个。
【解析】解：根据网格可知，点A的坐标为(-1,1)，点B的坐标为(2,1)，则AB的长度为：$2 - (-1) = 3$。
设点C到直线AB的距离为$h$，因为$△ ABC$的面积为3，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × h$，代入已知条件得：
$3 = \frac{1}{2} × 3 × h$，解得$h=2$。
直线AB的解析式为$y=1$，与直线AB距离为2的直线有两条：$y=1+2=3$和$y=1-2=-1$。
由于点C在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0，因此点C所在直线为$y=-1$。
在第四象限的格点中，直线$y=-1$上的格点为$(1,-1)$、$(2,-1)$、$(3,-1)$，共3个，均满足条件。
因此这样的点C共有3个，答案选C。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系、三角形面积、格点问题
【点评】本题结合平面直角坐标系和三角形面积，考查格点中满足条件的点的个数，核心是利用面积公式确定点到直线的距离，再结合象限特征筛选，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
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