解：由①，得$2(m-1)^2=-5+7$，即$(m-1)^2=1$。 根据平方根的概念，得$m-1=1$或$m-1=-1$， ∴$m=2$或$m=0$。 由②，得$n>3$。 $ $当$m=2$，$n>3$时，$2m-3=2×2-3=1>0$，$\frac {3n-m}{2}>\frac {7}{2}>0$， ∴点$P(2m-3，\frac {3n-m}{2})$在第一象限。 $ $当$m=0$，$n>3$时，$2m-3=2×0-3=-3<0$，$\frac {3n-m}{2}>\frac {9}{2}>0$， ∴点$P(2m-3，\frac {3n-m}{2})$在第二象限。 综上所述，点$P(2m-3，\frac {3n-m}{2})$在第一象限或第二象限。
【分析】要确定点关于原点对称的坐标，需先明确平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。据此对已知点P(2,-3)的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点P'的坐标。
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若点$(x,y)$关于原点对称的点为$(x',y')$，则$x'=-x$，$y'=-y$。已知点$P(2,-3)$，则其关于原点对称的点$P'$的横坐标为$-2$，纵坐标为$-(-3)=3$，因此$P'$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】$(-2,3)$
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【点评】本题是平面直角坐标系中对称点坐标的基础题型，核心考查关于原点对称的点的坐标规律，属于必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.9
【分析】
要解决这个问题，首先需明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负；再结合不等式$x ≤ y + 4$（$x,y$为整数），选取满足条件的整数$x$、$y$，即可得到符合要求的点的坐标。
【解析】
1. 确定第四象限点的坐标条件：点$P(x,y)$在第四象限，故$x＞0$，$y＜0$；
2. 结合不等式$x ≤ y + 4$，$x,y$为整数，举例验证：取$x=1$，代入不等式得$1 ≤ y + 4$，解得$y ≥ -3$，又$y＜0$且为整数，故$y$可取$-2$，此时点$P$的坐标为$(1,-2)$，满足所有条件（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如$(1,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标特征；一元一次不等式的应用
【点评】
本题考查平面直角坐标系中象限点的坐标性质及不等式的简单应用，属于基础题型，答案具有开放性，只要满足第四象限特征和不等式条件即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】首先根据点P在y轴负半轴的条件，确定m的取值范围；再根据m的范围，判断点M的横、纵坐标的正负；最后依据各象限内点的坐标特征，确定点M所在的象限。
【解析】解：
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上，
∴m ＜ 0，
∴ -m ＞ 0，
∴ -m + 1 ＞ 0 + 1 = 1 ＞ 0，
根据各象限内点的坐标特征：第一象限的点横、纵坐标均为正，
∴点M(-m, -m+1)在第一象限。
【答案】一
【知识点】平面直角坐标系、象限内点的坐标特征
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，核心是利用已知点的位置确定参数范围，进而判断目标点的坐标符号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，需分三步：第一步解一元一次方程得到点Q的横坐标；第二步解二元一次方程组求出a、b的值，进而得到点Q的纵坐标；第三步根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出Q'的坐标。
【解析】
1. 求点Q的横坐标：
解一元一次方程 $3x + 7 = 32 - 2x$，移项得 $3x + 2x = 32 - 7$，合并同类项得 $5x = 25$，解得 $x = 5$，即点Q的横坐标为5。
2. 求点Q的纵坐标：
解二元一次方程组 $\begin{cases}2a - b = 4 \\ -a + 2b = -8\end{cases}$，用加减消元法：
将第一个方程乘以2得 $4a - 2b = 8$，与第二个方程相加：
$(4a - 2b) + (-a + 2b) = 8 + (-8)$，化简得 $3a = 0$，解得 $a = 0$。
把 $a = 0$ 代入 $2a - b = 4$，得 $0 - b = 4$，解得 $b = -4$。
则 $a + b = 0 + (-4) = -4$，即点Q的纵坐标为-4。
3. 求Q关于y轴的对称点Q'的坐标：
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。点Q坐标为$(5, -4)$，故Q'的坐标为$(-5, -4)$。
【答案】
$(-5,-4)$
【知识点】
一元一次方程的解、二元一次方程组的解法、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题综合考查基础方程求解与对称点坐标规律，步骤清晰，只要掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法及平面直角坐标系中对称点的坐标特征，即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这个问题，需分两步推导：第一步，利用平面直角坐标系中点的平移规律，计算平移后点B的坐标；第二步，利用关于x轴对称的点的坐标特征，求出点C的坐标。需明确：点向右平移时，横坐标增加、纵坐标不变；关于x轴对称的点，横坐标相同、纵坐标互为相反数。
【解析】
1. 计算点B的坐标：已知点A(-1,2)，将其向右平移2个单位长度，根据平移规则，横坐标加2，纵坐标不变，因此点B的坐标为(-1+2,2)=(1,2)。
2. 计算点C的坐标：点B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点C的坐标为(1,-2)。
【答案】
(1,-2)
【知识点】
平面直角坐标系中点的平移；关于x轴对称的点的坐标
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移与对称，属于基础题型，直接考查基础坐标变换规则，掌握知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先根据已知的“帅”和“马”的坐标确定平面直角坐标系的规则：由“帅”坐标$(-1,-2)$和“马”坐标$(2,-2)$可知，两点纵坐标相同，说明它们在同一水平线上（即$y=-2$的直线），且两点横坐标差为$2-(-1)=3$，对应图中3个方格的长度，因此每个方格边长为1个单位，可确定x轴向右为正、y轴向上为正。再根据“兵”的位置，分别计算其横坐标和纵坐标：横坐标从“帅”的$x=-1$向左数2个单位，纵坐标从“帅”的$y=-2$向上数3个单位，即可得到“兵”的坐标。
【解析】
已知“帅”的坐标为$(-1,-2)$，“马”的坐标为$(2,-2)$，两点纵坐标相同，说明它们在水平直线$y=-2$上，横坐标差为$3$，对应图中3个方格，因此每个方格边长为1个单位，x轴向右为正，y轴向上为正。
观察“兵”的位置：水平方向上，在“帅”左侧2个单位，横坐标为$-1-2=-3$；竖直方向上，在“帅”上方3个单位，纵坐标为$-2+3=1$。因此“兵”的坐标为$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标确定位置
【点评】
本题考查根据已知点坐标确定坐标系，进而求未知点坐标，核心是确定坐标轴方向和单位长度，属于基础题型，解题关键是找准点的相对位置与坐标的对应关系。
【难度系数】
0.3
【分析】
首先观察作图过程：以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交点P的作法，是作$∠ BOA$角平分线的标准方法，因此点P在$∠ BOA$的角平分线上。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，而$∠ BOA$是x轴与y轴的直角，所以点P到x轴、y轴的距离相等。结合点P在第一象限，其横坐标是到y轴的距离，纵坐标是到x轴的距离，据此可列方程求解a的值。
【解析】
根据题意，点P在$∠ BOA$的角平分线上。由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此点P到x轴和y轴的距离相等。
已知点P的坐标为$(a,2a-3)$，且在第一象限，所以点P到y轴的距离为横坐标$a$，到x轴的距离为纵坐标$2a-3$，由此可得方程：
$a = 2a - 3$
移项得：$2a - a = 3$，解得$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质、坐标与图形性质
【点评】
本题结合角平分线的作图方法，利用角平分线的性质建立坐标间的等量关系求解，属于基础应用题型，关键是理解作图的几何意义，难度较低。
【难度系数】
0.6
【分析】首先明确圆的标准方程形式，圆心为原点时，圆心坐标的横、纵坐标均为0；接着计算半径，半径是圆心到圆上任意一点的距离，利用两点间距离公式计算原点到点P的距离即可得到半径；最后将圆心和半径代入圆的标准方程，化简后得到结果。
【解析】根据圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，以原点为圆心，则圆心坐标$(a,b)=(0,0)$；圆过点$P(1,0)$，则半径$r$为原点到点$P$的距离，由两点间距离公式得$r=\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=1$；将$a=0$，$b=0$，$r=1$代入标准方程，得$(x-0)^2+(y-0)^2=1^2$，化简后为$x^2+y^2=1$。
【答案】$x^2+y^2=1$
【知识点】圆的标准方程、两点间距离公式
【点评】本题考查圆的标准方程的应用，核心是确定圆心和半径，属于基础题型，计算过程简单。
【难度系数】0.9
【分析】要解决OF的最小值问题，利用旋转的性质可知△APF是等边三角形，通过构造辅助等边△AOB，证明△BAP≌△OAF，将OF转化为BP，再根据垂线段最短，求点B到x轴的最短距离，即可得到OF的最小值。
【解析】如图，在第二象限作等边三角形AOB，连接BP、AF，过点B作BP'⊥x轴于点P'。
∵ 线段PA绕点P顺时针旋转60°得到PF，
∴ PA=PF，∠APF=60°，故△APF为等边三角形，得AP=AF，∠PAF=60°。
又
∵ △AOB是等边三角形，
∴ AB=AO，∠BAO=60°，
∴ ∠BAP=∠BAO - ∠PAO=60° - ∠PAO，
∠OAF=∠PAF - ∠PAO=60° - ∠PAO，
∴ ∠BAP=∠OAF。
在△BAP和△OAF中：
$\{\begin{array}{l} AB=AO \\ ∠BAP=∠OAF \\ AP=AF \end{array} $
∴ △BAP≌△OAF（SAS），
∴ BP=OF。
根据垂线段最短，当BP⊥x轴，即点P与点P'重合时，BP取得最小值，此时OF=BP最小。
∵ △AOB是等边三角形，A(0,4)，
∴ OB=OA=4，∠AOB=60°，
∴ ∠BOP'=90° - ∠AOB=30°，
在Rt△BP'O中，∠BP'O=90°，∠BOP'=30°，
∴ BP'=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×4=2，即BP的最小值为2，
∴ OF长的最小值为2。
【答案】2
【知识点】旋转的性质、全等三角形的判定、垂线段最短
【点评】本题属于几何最值问题，核心是通过构造等边三角形，利用全等三角形转化线段，结合垂线段最短求解，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，需要学生具备一定的图形构造能力。
【难度系数】0.4
【分析】首先解关于m的一元二次方程，利用平方根的性质求出m的两个可能值；再解关于n的不等式得到n的取值范围；然后分m的两种情况，分别计算点P的横、纵坐标，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断点P所在的象限，解题时需全面考虑m的所有解，避免遗漏情况。
【解析】
1. 解方程①：$2(m-1)^2 -7=-5$
移项得：$2(m-1)^2 = -5 +7 =2$，两边同除以2得：$(m-1)^2=1$
根据平方根的定义，$m-1=1$或$m-1=-1$，解得$m=2$或$m=0$。
2. 解不等式②：$n -3＞0$，得$n＞3$。
3. 分情况讨论点P的坐标：
当$m=2$，$n＞3$时：
横坐标：$2m -3 =2×2 -3=1＞0$
纵坐标：$\frac{3n -m}{2} = \frac{3n -2}{2}$，因$n＞3$，故$\frac{3n -2}{2}＞\frac{9-2}{2}=\frac{7}{2}＞0$
横、纵坐标均为正，点P在第一象限。
当$m=0$，$n＞3$时：
横坐标：$2m -3=2×0 -3=-3＜0$
纵坐标：$\frac{3n -m}{2}=\frac{3n}{2}$，因$n＞3$，故$\frac{3n}{2}＞\frac{9}{2}＞0$
横坐标负、纵坐标正，点P在第二象限。
综上，点$P(2m-3,\frac{3n-m}{2})$在第一象限或第二象限。
【答案】点$P(2m-3,\frac{3n-m}{2})$在第一象限或第二象限
【知识点】一元二次方程解法、不等式性质、平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】本题结合方程、不等式与平面直角坐标系的知识，需运用分类讨论思想求解，考查学生对基础知识点的掌握和逻辑分析能力，解题关键是全面考虑m的所有取值情况。
【难度系数】0.6
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