解：(1)如图①或图 ②所示；
(2)如图③或图④所 示。 解：如图所示。 $(2)$所求三角形的面积为 $ 3×4-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×2×3-\frac {1}{2}×1×3=\frac {11}{2}$ 解： $ (1) $如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，点$C_1$的坐标为$(4，1)$。 $ (2) $如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求，点$C_2$的坐标为$(-1，4)$。
【分析】 本题需根据给定条件确定整点P的坐标，且保证△PAB能构成三角形。 (1) 第一问要求P的横、纵坐标之和等于A的横坐标，先列出满足条件的非负整数解，再排除使P、A、B共线的解； (2) 第二问根据P与B的坐标关系列方程，化简后求非负整数解，排除与B重合的解即可。 【解析】 (1) 设点P坐标为$(x,y)$，由题意得$x+y=2$，$x,y$为非负整数，满足的解为$(0,2)$、$(1,1)$、$(2,0)$。验证得$(0,2)$在直线AB上，无法构成三角形，排除后符合条件的P为$(1,1)$或$(2,0)$，据此画△PAB。 (2) 设点P坐标为$(x,y)$，B为$(4,4)$，由题意得$x^2+4^2=4(4+y)$，化简得$x^2=4y$，$x,y$为非负整数，满足的解为$(0,0)$、$(2,1)$、$(4,4)$。其中$(4,4)$与B重合，排除后符合条件的P为$(0,0)$或$(2,1)$，据此画△PAB。 【答案】 (1) 点P为$(1,1)$或$(2,0)$，对应图形如图①或图②所示； (2) 点P为$(0,0)$或$(2,1)$，对应图形如图③或图④所示；  【知识点】 平面直角坐标系、整点概念、三角形构成条件 【点评】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标应用，需结合代数条件确定整点位置，注意排除三点共线或与已知点重合的情况，属于基础题型，侧重逻辑分析能力。 【难度系数】 0.6
【分析】 要解决本题，首先根据题目要求建立平面直角坐标系：以金凤广场为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，每个小正方形边长为1，通过数格子确定各景点的坐标；其次，计算三个景点构成的三角形面积时，采用割补法，先构造包含三角形的矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，简化计算过程。 【解析】 （1）根据建立的平面直角坐标系，原点为金凤广场$(0,0)$，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，数格子可得：动物园在原点右侧1个单位、上方2个单位，坐标为$(1,2)$；烈士陵园在原点左侧2个单位、下方3个单位，坐标为$(-2,-3)$。 （2）先确定开心岛的坐标：开心岛在原点左侧3个单位、上方1个单位，坐标为$(-3,1)$。 用割补法计算三角形面积： 构造包含三个点的矩形，矩形的长为$0 - (-3)=3$，宽为$1 - (-3)=4$，矩形面积为$3×4=12$； 周围三个直角三角形的面积分别为： 底为1、高为4，面积：$\frac{1}{2}×1×4=2$； 底为2、高为3，面积：$\frac{1}{2}×2×3=3$； 底为1、高为3，面积：$\frac{1}{2}×1×3=1.5$； 因此三角形面积为$12 - 2 - 3 - 1.5=\frac{11}{2}$。 【答案】 (1)$(1,2)$，$(-2,-3)$；(2)$\frac{11}{2}$  【知识点】 平面直角坐标系，坐标确定位置，三角形面积计算 【点评】 本题结合网格考查平面直角坐标系的应用，核心是确定各点坐标和用割补法计算三角形面积，属于基础题型，需掌握割补法的解题思路。 【难度系数】 0.5
【分析】
本题分三小问，第(1)问利用平移的坐标变换规则：向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，计算各点平移后的坐标，进而得到$C_1$的坐标；第(2)问利用绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规则：点$(x,y)$变为$(-y,x)$，计算$C_1$旋转后的$C_2$坐标；第(3)问用两点间距离公式计算$C_1$与$C_2$的距离，牢记各变换规则和距离公式即可解题。
【解析】
(1) 平移变换规则：向上平移5个单位，各点纵坐标加5；向右平移1个单位，各点横坐标加1。
已知$A(2,-1)$，$B(1,-3)$，$C(3,-4)$，则：
$A_1(2+1, -1+5)=(3,4)$，$B_1(1+1, -3+5)=(2,2)$，$C_1(3+1, -4+5)=(4,1)$，据此画出$△ A_1B_1C_1$。
(2) 绕原点逆时针旋转90°的坐标变换：点$(x,y)$旋转后对应点为$(-y, x)$。
$C_1(4,1)$旋转后，$C_2(-1,4)$；同理可得$A_2(-4,3)$，$B_2(-2,2)$，据此画出$△ A_2B_2C_2$。
(3) 两点间距离公式：对于两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，距离$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。
代入$C_1(4,1)$、$C_2(-1,4)$，得：
$d=\sqrt{(-1-4)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 3^2} = \sqrt{25+9}=\sqrt{34}$。
【答案】
(1) 画图略，点$C_1$的坐标为$(4,1)$；
(2) 画图略，点$C_2$的坐标为$(-1,4)$；
(3) $\sqrt{34}$
【知识点】
平移变换、旋转变换、两点间距离公式
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移、旋转变换及两点间距离计算，核心是掌握坐标变换规则，属于基础题型，需仔细计算坐标避免出错。
【难度系数】
0.5
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