【分析】
（1）已知A、B两点纵坐标相同，故AB平行于x轴，OA=OB说明A、B到原点O的距离相等，结合AB在y轴异侧，可通过两点横坐标和为0求出参数a，进而得到点A的坐标；
（2）点A到x轴、y轴距离相等，即横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，据此列方程求出a的两个值，分情况确定点A的坐标，再通过作辅助线构造直角三角形，利用角的关系证明三角形全等，最终求出y轴上点D的坐标。
【解析】
（1）
∵点A(a-4,4)，B(a+1,4)，
∴A、B两点纵坐标相同，故AB//x轴。
又
∵OA=OB，A、B在y轴异侧，因此两点横坐标之和为0，即：
$(a-4)+(a+1)=0$，
解得$a=\frac{3}{2}$，
则点A的横坐标为$\frac{3}{2}-4=-\frac{5}{2}$，
∴点A的坐标为$(-\frac{5}{2},4)$。
（2）
∵点A到x轴、y轴的距离相等，A的纵坐标为4，
∴$|a-4|=4$，
解得$a=0$或$a=8$。
①当$a=0$时，点A坐标为$(-4,4)$，过A作$AE⊥y$轴于E，$AF⊥x$轴于F，
则$AE=OF=4$，$AF=OE=4$，$∠ AED=∠ AFC=90°$，$∠ EAF=90°$。
∵$C(-3,0)$，
∴$FC=OF-OC=4-3=1$。
∵$AD⊥AC$，
∴$∠ DAC=90°=∠ EAF$，
∴$∠ DAC-∠ CAE=∠ EAF-∠ CAE$，即$∠ DAE=∠ CAF$。
在$△ AED$和$△ AFC$中：
$\begin{cases}∠ DAE=∠ CAF \\AE=AF \\∠ AED=∠ AFC\end{cases}$
∴$△ AED≌△ AFC(ASA)$，
∴$ED=FC=1$，
∴$OD=OE+ED=4+1=5$，即$D(0,5)$。
②当$a=8$时，点A坐标为$(4,4)$，同理过A作$AE⊥y$轴于E，$AF⊥x$轴于F，
则$AE=OF=4$，$AF=OE=4$，$∠ AED=∠ AFC=90°$，$∠ EAF=90°$。
∵$C(-3,0)$，
∴$FC=OF+OC=4+3=7$。
∵$AD⊥AC$，
∴$∠ DAC=90°=∠ EAF$，
∴$∠ DAE=∠ CAF$。
在$△ AED$和$△ AFC$中：
$\begin{cases}∠ DAE=∠ CAF \\AE=AF \\∠ AED=∠ AFC\end{cases}$
∴$△ AED≌△ AFC(ASA)$，
∴$ED=FC=7$，
∴$OD=OE+ED=4+7=11$，即$D(0,11)$。
综上，点D的坐标为$(0,5)$或$(0,11)$。
【答案】
(1) $A(-\frac{5}{2},4)$；(2) $D(0,5)$或$D(0,11)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标与距离、全等三角形判定
【点评】
本题结合平面直角坐标系与全等三角形知识，需利用坐标性质求解参数，通过分类讨论处理多解情况，辅助线构造全等是解题关键，考查学生的逻辑推理与分类讨论能力。
【难度系数】
0.6
