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C
$m>\frac{4}{3}$
5
$y>-3$
4
3
0
5
6（答案不唯一）
$\frac{8}{3}$
【分析】
本题结合汽车行驶的油量与时间的关系图像，考查一次函数的实际应用。解题思路如下：
1. 先根据加油前的两个关键点（0,25）和（2,9），求出加油前y与t的函数表达式，判断选项D；
2. 利用t=2时加油前后的油量差，计算途中加油量，判断选项B；
3. 根据甲乙两地距离和汽车速度，算出总行驶时间，结合图像中t=5时的油量，判断选项A；
4. 计算加油后每小时的耗油量，再求出加油后可行驶的时间，判断选项C的正误，最终确定错误选项。
【解析】
1. 求加油前的函数表达式：设加油前y与t的函数为$ y=kt+b $，将$(0,25)$和$(2,9)$代入，得：
$\begin{cases} b=25 \\ 2k + b =9 \end{cases}$，解得$ k=-8 $，$ b=25 $，故加油前函数为$ y=-8t+25 $，选项D正确。
2. 计算途中加油量：由图像可知，t=2时，加油前油量为9L，加油后油量为30L，所以加油量为$ 30-9=21L $，选项B正确。
3. 判断到达乙地的油量：甲乙两地相距500km，汽车速度100km/h，总行驶时间为$ 500÷100=5h $，即t=5时到达乙地，由图像知此时油量为6L，选项A正确。
4. 判断加油后可行驶时间：加油后，从t=2到t=5，用时$5-2=3h$，用油$30-6=24L$，则每小时耗油量为$24÷3=8L$，所以加油后剩余30L油可行驶时间为$30÷8=3.75h≠4h$，选项C错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；函数图像的解读
【点评】
本题是一次函数在实际行程问题中的典型应用，需准确提取图像中的关键数据，结合行程、油量的数量关系分析各选项，考查学生的图像分析与计算能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决这个问题，需先明确正比例函数的增减性与比例系数的关系：对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目中给出该正比例函数$y=(4-3m)x$的$y$随$x$增大而减小，因此需让比例系数$4-3m＜0$，解此不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于正比例函数$y=kx$，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=(4-3m)x$中$y$随$x$的增大而减小，因此比例系数满足：
$4 - 3m ＜ 0$
移项得：$-3m ＜ -4$
两边同时除以$-3$（不等号方向改变），得：$m ＞ \frac{4}{3}$
【答案】
$m＞\dfrac{4}{3}$
【知识点】
正比例函数的性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考察正比例函数增减性与比例系数的关系，解题关键是牢记“$k＜0$时$y$随$x$增大而减小”的性质，再解简单的一元一次不等式即可，难度较低，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这道题，需先利用直线平移的规律求出平移后的直线解析式，再将已知点的坐标代入解析式计算m的值。直线平移遵循“上加下减”的原则，向上平移时在原函数表达式的基础上直接加平移的单位长度。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：原直线为$ y = x $，向上平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，平移后直线的解析式为$ y = x + 3 $。
2. 代入点的坐标计算m：因为平移后的直线经过点$(2, m)$，将$ x = 2 $代入$ y = x + 3 $，可得$ m = 2 + 3 = 5 $。
【答案】
5
【知识点】
一次函数的平移，一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数的平移性质，属于基础题型，只要掌握直线平移的规律，就能快速求出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要确定一次函数$y=-3x-6$中当$x＜-1$时$y$的取值范围，需先利用一次函数的增减性：先判断斜率$k$的正负，再计算$x=-1$时对应的$y$值，最后根据增减性推导$x＜-1$时$y$的范围。
【解析】对于一次函数$y=-3x-6$，斜率$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
先计算$x=-1$时的$y$值：将$x=-1$代入函数，得$y=-3×(-1)-6=3-6=-3$。
由于$y$随$x$增大而减小，当$x＜-1$时，对应的$y$值大于$x=-1$时的$y$值，即$y＞-3$。
【答案】$y＞-3$
【知识点】一次函数的增减性、函数值范围求解
【点评】本题是一次函数的基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，只要掌握斜率与函数变化的关系即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】要计算一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积，需先求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标，三角形的两条直角边分别是两个交点到原点的距离（即横、纵坐标的绝对值），再根据三角形面积公式（面积=1/2×底×高）代入计算即可。
【解析】：
① 求与x轴交点：令y=0，代入$y=-2x-4$，得$-2x - 4 = 0$，解得$x=-2$，即与x轴交点为$(-2, 0)$；
② 求与y轴交点：令$x=0$，代入$y=-2x-4$，得$y=-4$，即与y轴交点为$(0, -4)$；
③ 计算面积：三角形的底为交点到x轴的水平距离，即$|-2|=2$，高为交点到y轴的垂直距离，即$|-4|=4$，根据三角形面积公式，面积$=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】4
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点、三角形面积计算
【点评】本题考查一次函数与坐标轴交点的求法及三角形面积的计算，属于基础题型，关键是准确求出交点坐标并利用坐标的绝对值确定线段长度，难度较低，是学生需熟练掌握的知识点。
【难度系数】0.7
【分析】
要解决本题，需利用图形平移的性质：平移后对应点的纵坐标不变，且对应点移动的距离相等。首先找到点B平移后的对应点E的纵坐标，结合E在直线上求出E的横坐标，进而得到平移距离，即点A移动的距离。
【解析】
根据平移的性质，△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，对应点B与E的纵坐标相等，因此E点的纵坐标为3。
已知E在直线$ y = 2x - 3 $上，将$ y = 3 $代入直线方程：
$ 3 = 2x - 3 $，
解得$ x = 3 $，即E点坐标为$ (3, 3) $。
点B原来的坐标为$ (0, 3) $，向右平移的距离为$ 3 - 0 = 3 $个单位。
由于平移时对应点移动的距离相等，因此点A移动的距离等于点B移动的距离，即3个单位。
【答案】
3
【知识点】
图形平移的性质；一次函数的应用
【点评】
本题结合平移性质与一次函数知识，考查学生对平移规律的理解，关键是利用平移后对应点纵坐标不变的特点，结合直线方程求出平移距离，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】要解决本题，需抓住“交点在y轴上”的核心特征：y轴上所有点的横坐标为0，因此两条直线与y轴的交点是同一个点，即它们在x=0时对应的y值相等。先分别求出两条直线在x=0时的y值，建立m与n的关系，再代入代数式计算即可。
【解析】对于直线$y=m(x+1)(m≠0)$，当$x=0$时，$y=m(0+1)=m$；对于直线$y=n(x-2)(n≠0)$，当$x=0$时，$y=n(0-2)=-2n$。因为两条直线的交点在y轴上，所以这两个y值相等，即$m=-2n$。将$m=-2n$代入$4n^2 - m^2$，得：$4n^2 - (-2n)^2 = 4n^2 - 4n^2 = 0$。
【答案】0
【知识点】一次函数图像与坐标轴交点、代数式求值
【点评】本题考查一次函数的基本性质与代数式的代入计算，核心是利用“交点在y轴上则横坐标为0”的条件建立变量关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】
要解决这个问题，首先明确：对于一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，函数值为$k × 1 + b = k+b$，因此只需计算经过每两个点的一次函数在$x=1$处的函数值，即可得到对应的$k+b$的值。接下来需确定三个点中两两组合的情况，分别计算每种组合对应的$x=1$时的函数值，再比较大小得到最大值。
【解析】
1. 确定两两组合的一次函数：共有3种组合：$AB$、$AC$、$BC$，分别计算每种组合对应的$k+b$（即$x=1$时的函数值）：
组合$AB$：点$A(0,2)$、$B(2,3)$，该一次函数在$x=1$时，$k_1+b_1=\frac{1}{2}×1 +2=\frac{5}{2}=2.5$；
组合$AC$：点$A(0,2)$、$C(3,1)$，该一次函数在$x=1$时，$k_2+b_2=-\frac{1}{3}×1 +2=\frac{5}{3}\approx1.67$；
组合$BC$：点$B(2,3)$、$C(3,1)$，该一次函数表达式为$y=-2x+7$，在$x=1$时，$k_3+b_3=-2×1 +7=5$；
2. 比较三个值：$5＞2.5＞\frac{5}{3}$，因此最大的值为5。
【答案】
5
【知识点】
一次函数表达式，一次函数性质，函数值计算
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，核心是发现$k+b$对应一次函数$x=1$时的函数值，简化计算，属于基础题型，需熟练掌握一次函数的基本概念。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决本题，首先需确定点A的坐标，再根据旋转角的范围分析旋转后直线的特征，进而求出直线$ l_2 $的表达式，最后结合$ m＞1 $的条件确定n的取值。步骤如下：1. 将点A代入直线$ l_1 $的解析式，求出a的值，得到点A的坐标；2. 根据旋转角$α(45°＜α＜135°)$，分析旋转后直线$ l_2 $与原直线$ l_1 $的关系，确定$ l_2 $的斜率，进而设出$ l_2 $的解析式；3. 利用点A在$ l_2 $上求出解析式，再结合$ m＞1 $的条件，取一个符合的n值即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：
已知直线$ l_1:y=-x+6 $经过点$ A(1,a) $，将$ x=1 $代入$ l_1 $的解析式，得$ a=-1+6=5 $，因此点$ A $的坐标为$ (1,5) $。
2. 求旋转后直线$ l_2 $的解析式：
原直线$ l_1 $的斜率为$-1$，当旋转角$45°＜α＜135°$时，取$α=90°$（在范围内），此时$ l_2 $与$ l_1 $垂直，斜率乘积为$-1$，故$ l_2 $的斜率为$1$。设$ l_2 $的解析式为$ y=x+b $，将点$ A(1,5) $代入得$5=1+b$，解得$b=4$，因此$ l_2 $的解析式为$ y=x+4 $。
3. 确定n的值：
因为点$ B(m,n) $在$ l_2 $上，且$ m＞1 $，取$ m=2 $，则$ n=2+4=6 $，符合条件。
【答案】
6（答案不唯一）
【知识点】
一次函数、图形旋转、直线解析式
【点评】
本题结合一次函数与图形旋转，考查了一次函数解析式的求解，关键是根据旋转角范围确定旋转后直线的斜率，进而求出解析式，答案不唯一，只要满足条件即可。
【难度系数】
0.3
【分析】首先观察函数图象的特殊点：当点P与点C重合时，y=-2，此时PQ=0，AQ=AC，可据此求出AC的长度；当x=4时，y=0，即PQ=AQ，结合点P的位置可得到AB、BC、AC的线段关系，最后利用勾股定理列方程求解BC的长度。
【解析】设$BC=a$。
1. 当点P与点C重合时，点Q也与点C重合，此时$PQ=0$，$AQ=AC$，则$y=PQ-AQ=0-AC=-2$，因此$AC=2$。
2. 当$x=AB+BP=4$时，$y=0$，即$PQ=AQ$。此时点P在BC边上，因$PQ⊥AC$，$∠ C=90°$，故$PQ=PC$，又$AQ=AC=2$，所以$PC=2$，则$BP=BC-PC=a-2$，因此$AB=4-BP=4-(a-2)=6-a$。
3. 在$Rt△ACB$中，由勾股定理得：$BC^2+AC^2=AB^2$，代入$AC=2$，$BC=a$，$AB=6-a$，得：
$a^2+2^2=(6-a)^2$
展开右边：$36-12a+a^2$，化简方程：
$a^2+4=36-12a+a^2$
消去$a^2$，解得：$12a=32$，即$a=\dfrac{8}{3}$，故$BC=\dfrac{8}{3}$。
【答案】$\dfrac{8}{3}$
【知识点】勾股定理、动点问题、函数图象应用
【点评】本题结合动点的函数图象，利用特殊点的实际意义转化为线段长度关系，再通过勾股定理建立方程求解，关键是从图象中提取关键信息，明确不同位置的线段关系，属于中等难度的动点与几何结合题。
【难度系数】0.5
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