$(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$
解：
(1) 在$y=2x+3$中， 令$y=0，$得$x=-\frac{3}{2}，$
则$A(-\frac{3}{2},0)；$
令$x=0，$得$y=3，$
则$B(0,3)。$
(2) 由
(1)得$A(-\frac{3}{2},0)，$ $\therefore OA=\frac{3}{2}。$
$\because OP=2OA，$ $\therefore OP=3，$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-3,0)$或$(3,0)。$
当点$P$的坐标为$(-3,0)$时，$AP=OP-OA=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}；$
当点$P$的坐标为$(3,0)$时，$AP=OP+OA=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}。$
$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$
解：
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)。$
由题意，该函数的图象经过点$(0,80)，$$(2,160)，$
$\therefore \begin{cases} b=80, \\ 2k+b=160, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=40, \\ b=80, \end{cases}$
$\therefore y=40x+80。$
令$y=200，$得$x=3，$
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=40x+80(0≤ x≤3)。$
(2) 当$x=3$时，$t=\frac{20×3+100}{3+2}=32，$
$\therefore$ 储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度。
解： $(1) $设每个$A$型钥匙扣的进价为$x$元，每个$B$型钥匙扣的进价为$y$元。 根据题意，得$\begin {cases} 50x+30y=870， \\30x+50y=810， \end {cases}$ 解得$\begin {cases} x=12， \\y=9. \end {cases}$ 答：每个$A$型钥匙扣的进价为$12$元，每个$B$型钥匙扣的进价为$9$元。 $(2) $设购进$A$型钥匙扣$a$个，$B$型钥匙扣$(100-a)$个，利润为$W_{元}$。 根据题意，得$W=(20-12)a+(15-9)(100-a)=2a+600$。 ∵$12a+9(100-a)≤1000$， ∴$a≤33\frac {1}{3}$，且$a$为非负整数。 ∵$2>0$， ∴$W_{随着}a$的增大而增大， ∴当$a=33$时，$W $取得最大值，此时$100-a=67$，$W_{最大值}=2×33+600=666($元$)$。 答：该经销商应购进$A$型钥匙扣$33$个，$B$型钥匙扣$67$个，可获得最大利润，最大利润为$666$元。
【分析】要使△CEF的周长最小，需将周长转化为线段长度之和。根据轴对称的性质，作点C关于y轴的对称点G，作点C关于直线AB的对称点D，此时CE=DE，CF=GF，故△CEF的周长=DE+EF+GF=DG，当D、E、F、G共线时，周长最小，即DG与AB的交点为E，与y轴的交点为F。接下来需先确定A、B坐标，再求出对称点D、G的坐标，进而求出直线DG的解析式，联立直线AB的解析式即可求得E点坐标。
【解析】1. 求直线$y=x+4$与坐标轴的交点：令$y=0$，得$x=-4$，故$A(-4,0)$；令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$。
2. 确定对称点：
点$C(-2,0)$关于y轴的对称点$G$为$(2,0)$；
直线$AB$的斜率为1，$△ AOB$为等腰直角三角形，$∠ BAC=45°$，点$C$关于直线$AB$的对称点$D$满足$AD=AC=2$，且$∠ DAB=∠ BAC=45°$，故$∠ DAC=90°$，得$D(-4,2)$。
3. 求直线$DG$的解析式：设直线$DG$为$y=kx+b$，代入$D(-4,2)$和$G(2,0)$，得$\begin{cases}-4k + b=2 \\2k + b=0\end{cases}$，解得$k=-\frac{1}{3}$，$b=\frac{2}{3}$，故直线$DG$：$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
4. 联立直线$AB$与$DG$的解析式：$\begin{cases}y=x+4 \\y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-\frac{5}{2} \\y=\frac{3}{2}\end{cases}$，即$E$点坐标为$(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$。
【答案】$(-\dfrac{5}{2},\dfrac{3}{2})$
【知识点】轴对称最短路径，一次函数应用，对称点坐标
【点评】本题通过轴对称将折线周长转化为直线段长度，结合一次函数交点求解，考查几何与代数的综合应用，是典型的最短路径问题，需掌握对称性质及一次函数解析式的求解方法。
【难度系数】0.4
【分析】
要解决本题，首先利用一次函数与坐标轴交点的特征求A、B坐标：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；第二问需先算出OA长度，再根据OP=2OA确定点P在x轴上的两种可能位置（原点左侧/右侧），最后结合A点坐标计算AP长度，注意需考虑点P的不同位置，避免漏解。
【解析】
(1) 求A、B两点坐标：
对于直线$y=2x+3$，与x轴交点A的纵坐标为0，令$y=0$，则$0=2x+3$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$，故$A(-\dfrac{3}{2},0)$；
与y轴交点B的横坐标为0，令$x=0$，则$y=2×0+3=3$，故$B(0,3)$。
(2) 计算AP的长度：
由(1)知$A(-\dfrac{3}{2},0)$，则$OA=\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}$。
因为$OP=2OA$，所以$OP=2×\dfrac{3}{2}=3$。
点P在x轴上，分两种情况：
① 当P在原点左侧时，$P(-3,0)$，此时$AP=\left|-\dfrac{3}{2}-(-3)\right|=\dfrac{3}{2}$；
② 当P在原点右侧时，$P(3,0)$，此时$AP=\left|3-(-\dfrac{3}{2})\right|=\dfrac{9}{2}$。
故AP的长为$\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{9}{2}$。
【答案】
(1) $A(-\dfrac{3}{2},0)$，$B(0,3)$；(2) $\dfrac{3}{2}$或$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、平面直角坐标系线段长度、分类讨论思想
【点评】
本题考查一次函数的基本应用，核心是利用坐标求线段长度，第二问需考虑点P的两种位置，体现分类讨论思想，难度适中，易因漏解出错。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，第一问需根据图像判断y与x是一次函数关系，用待定系数法求函数表达式，再结合储水机容量确定自变量x的取值范围；第二问需先找到水加满时对应的时间x，再代入温度表达式计算温度。
【解析】
（1）设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$，由图像可知函数过点$(0,80)$和$(2,160)$，代入得：
$\begin{cases}b=80 \\2k + b=160 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k=40 \\b=80 \end{cases}$，因此$y=40x + 80$。
储水机容量为200升，令$y=200$，则$40x + 80=200$，解得$x=3$，故自变量$x$的取值范围是$0≤x≤3$。
（2）储水机加满时$x=3$，将$x=3$代入$t=\dfrac{20x + 100}{x + 2}$，得：
$t=\dfrac{20×3 + 100}{3 + 2}=\dfrac{160}{5}=32$（摄氏度）。
【答案】
（1）$y=40x+80(0≤x≤3)$；（2）32摄氏度
【知识点】
一次函数表达式、函数的应用、代数式求值
【点评】
本题是一次函数的实际应用，考查待定系数法求一次函数，结合实际确定自变量范围，以及代入求值，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题分为两小问，第（1）问是求两种钥匙扣的进价，属于二元一次方程组的应用，需设出两个未知数，根据两种不同购进组合的总费用列出方程组求解；第（2）问是求最大利润，需先设购进A型钥匙扣的数量，进而表示B型钥匙扣的数量，再根据利润公式写出利润表达式，结合投入资金限制列出不等式确定A型钥匙扣数量的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出最大利润。
【解析】
（1）设每个A型钥匙扣的进价为$x$元，每个B型钥匙扣的进价为$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}50x + 30y = 870 \\30x + 50y = 810 \end{cases}$，
化简方程组得$\begin{cases}5x + 3y = 87 \\3x + 5y = 81 \end{cases}$，
用消元法解得$\begin{cases}x = 12 \\y = 9 \end{cases}$。
（2）设购进A型钥匙扣$a$个，则B型钥匙扣$(100 - a)$个，利润为$W$元。
利润公式：$W=(20 - 12)a + (15 - 9)(100 - a)=8a + 6(100 - a)=2a + 600$，
根据投入资金限制：$12a + 9(100 - a) ≤ 1000$，
化简得$3a ≤ 100$，即$a ≤ 33\frac{1}{3}$，且$a$为非负整数。
因为$W=2a + 600$中，系数$2＞0$，所以$W$随$a$的增大而增大，
故当$a=33$时，$W$取得最大值，此时$100 - a=67$，$W_{最大值}=2×33 + 600=666$。
【答案】
(1) 每个A型钥匙扣的进价为12元，每个B型钥匙扣的进价为9元；
(2) 购进A型钥匙扣33个、B型钥匙扣67个时，获得最大利润，最大利润为666元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题是结合方程组、不等式与一次函数的实际应用问题，考查学生建立数学模型解决实际问题的能力，步骤清晰，难度适中，是初中数学常见的应用题类型。
【难度系数】
0.6
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