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B
C
C
D
B
D
C
【分析】
要解决这道题，需运用三角形三边关系定理：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。已知△ABC中AB=2，BC=6，先据此确定边AC的取值范围，再对比各选项选出符合范围的答案。
【解析】
根据三角形三边关系，第三边AC的长度满足：BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB。
将AB=2，BC=6代入，可得：6 - 2 ＜ AC ＜ 6 + 2，即4 ＜ AC ＜ 8。
逐一分析选项：
A选项：8，不满足AC ＜ 8，排除；
B选项：5，满足4 ＜ 5 ＜ 8，符合要求；
C选项：4，不满足AC ＞ 4，排除；
D选项：3，不满足AC ＞ 4，排除。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，核心是掌握三边关系定理，计算第三边的取值范围后结合选项判断，属于易得分题。
【难度系数】
0.7
【分析】要解决本题，需先明确无理数的定义：无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含π的数、无限不循环的小数。接下来逐个分析给出的实数：$\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；$\sqrt[3]{7}$是开立方开不尽的数，是无理数；0是整数，属于有理数；$-\frac{π}{3}$含π，是无理数；0.16是有限小数，属于有理数；0.121 221 222 1···（每相邻的两个1之间依次多1个2）是无限不循环小数，是无理数。统计得无理数共3个，对应选项C。
【解析】根据无理数的定义，对各数逐一判断：
1. $\frac{2}{3}$是分数，为有理数；
2. $\sqrt[3]{7}$是开方开不尽的数，为无理数；
3. 0是整数，为有理数；
4. $-\frac{π}{3}$含π，为无理数；
5. 0.16是有限小数，为有理数；
6. 0.121 221 222 1···（每相邻两个1之间依次多1个2）是无限不循环小数，为无理数。
综上，无理数共3个，答案选C。
【答案】C
【知识点】无理数的识别
【点评】本题考查无理数的概念，属于基础题，关键是掌握无理数的常见类型，准确区分有理数与无理数，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要计算∠ACD的度数，首先根据AB=AC判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和定理求出底角∠ACB的度数；再根据邻补角和为180°，即可算出∠ACD，也可直接用三角形外角等于不相邻两内角和的性质简化计算。
【解析】
解：
∵ AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形，∠B=∠ACB（等边对等角）。
又
∵ 三角形内角和为180°，∠A=40°，
∴ ∠ACB = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 40°)÷2 = 70°。
∵ ∠ACB与∠ACD是邻补角，即∠ACB + ∠ACD = 180°，
∴ ∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 70° = 110°。
（或用外角定理：∠ACD = ∠A + ∠B = 40° + 70° = 110°）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，三角形外角性质
【点评】
本题是等腰三角形基础应用题，考查等腰三角形“等边对等角”性质、三角形内角和及外角性质，解题思路直接，属于基础题型，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.6
【分析】
首先根据三角形周长公式，结合已知条件推导△ABC的边的关系，判断三角形类型；再依据等腰三角形对称轴的性质，逐一分析选项得出答案。步骤1：代入周长条件计算边的关系；步骤2：确定三角形为等腰三角形；步骤3：结合等腰三角形对称轴性质判断各选项。
【解析】
已知△ABC的周长为7，即$AB + BC + AC =7$，又已知$BC=7-2AB$，将$BC$代入周长公式得：
$AB + (7 - 2AB) + AC =7$
化简得：$-AB + AC =0$，即$AC=AB$，因此△ABC是$AB=AC$的等腰三角形，底边为$BC$。
等腰三角形的对称轴是底边$BC$上的中线所在的直线，据此分析选项：
A选项：$AB$的垂直平分线，仅当$AB=BC$时才是对称轴，不符合；
B选项：$∠ACB$的平分线，应为顶角$∠A$的平分线所在直线才是对称轴，不符合；
C选项：$AC$边上的高所在直线，仅当$AB=BC$时才是对称轴，不符合；
D选项：$BC$边上的中线所在直线，是等腰三角形底边的中线，一定是对称轴，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形周长计算；对称轴的概念
【点评】
本题关键是通过周长条件推导出三角形为等腰三角形，再结合等腰三角形对称轴的性质判断，需熟练掌握等腰三角形的核心性质，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】要判断一次函数图象不经过的象限，需根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$和$b$的符号确定直线经过的象限：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置，结合两者可确定直线经过的所有象限，进而得出不经过的象限。
【解析】对于一次函数$y=2x-3$，其中$k=2＞0$，说明直线从左到右上升，会经过第一、三象限；$b=-3＜0$，说明直线与$y$轴交于负半轴，因此直线还会经过第四象限。综上，该直线不经过第二象限。
【答案】B
【知识点】一次函数的图象与性质
【点评】本题考查一次函数图象的象限判断，属于基础题型，需牢记$k$、$b$符号与图象所在象限的对应关系。
【难度系数】0.7
【分析】首先，根据一次函数y随x增大而增大，确定斜率k＞0；再结合函数过点M(1,2)，推导k与b的关系，写出函数表达式；最后将各选项坐标代入表达式，结合k＞0的性质逐一验证，排除不符合的选项，选出正确答案。
【解析】解：
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$。
又
∵函数图象经过点$M(1,2)$，将$M(1,2)$代入函数得：$k + b = 2$，即$b=2 -k$，
∴该一次函数的表达式为$y=kx + 2 -k$（$k＞0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：当$x=-2$时，$y= k×(-2)+2 -k = -3k +2$，
∵$k＞0$，
∴$y=-3k+2 ＜2$，而选项A中$y=2$，不满足，排除A；
选项B：当$x=2$时，$y= k×2 +2 -k =k +2$，
∵$k＞0$，
∴$y=k+2＞2$，而选项B中$y=1$，不满足，排除B；
选项C：当$x=-1$时，$y= k×(-1)+2 -k=2 -2k$，若$y=3$，则$2-2k=3$，解得$k=-0.5$，与$k＞0$矛盾，排除C；
选项D：当$x=3$时，$y= k×3 +2 -k=2k +2$，
∵$k＞0$，
∴$y=2k+2$，当$k=1$时，$y=4$，即点$(3,4)$在函数图象上，满足条件。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题考查一次函数的基本性质及图象上点的坐标特点，属于基础题型，解题关键是利用函数增减性确定k的符号，结合已知点推导函数表达式，进而验证选项，难度适中。
【难度系数】0.7
【分析】要确定线段DE的最小值，根据“垂线段最短”，当DE垂直于AB时，DE的长度最小。接下来利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），可知CD=DE；再结合直角三角形中30°角的性质，以及等腰三角形的判定，建立关于DE长度的方程，进而求解。
【解析】在$\mathrm{Rt}△ACB$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，所以$∠ CAB=180°-90°-30°=60°$。因为AD平分$∠ CAB$，$DC⊥AC$，$DE⊥AB$，根据角平分线的性质，得$CD=DE$，且$∠ CAD=∠ DAB=\frac{1}{2}∠ CAB=30°$。又因为$∠ B=30°$，所以$∠ DAB=∠ B$，故$AD=DB$。在$\mathrm{Rt}△ACD$中，$∠ CAD=30°$，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得$AD=2CD$。设$DE=x$，则$CD=x$，$AD=2x$，所以$DB=AD=2x$。因为$BC=CD+DB=6$，所以$x+2x=6$，解得$x=2$，即DE长的最小值为2。
【答案】C
【知识点】垂线段最短、角平分线性质、直角三角形性质
【点评】本题综合考查了垂线段最短、角平分线的性质及直角三角形的相关性质，解题的关键是找到DE最小的位置，再利用几何性质建立方程求解，属于中等难度的几何题。
【难度系数】0.5
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