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D
$∠ A=∠ D$(答案不唯一)
3(答案不唯一)
2
$1.5×10^8$
二、四
$\frac{9}{4}$
5或$\sqrt{7}$
210
$-1<m<1$
$\sqrt{3}$
【分析】
要计算CE的长度，需通过构造辅助线转化线段关系。已知△BDE是等腰直角三角形，A是DE中点，AB=BC，可延长ED构造对称点，利用全等三角形将分散的线段集中到直角三角形中，再用勾股定理求解。
【解析】
延长ED到点F，使DF=DE=2，连接BF、CF。
1. 由A是DE中点，DE=2，得AE=AD=1，EF=DE+DF=4；
2. 因∠BDE=90°，BD垂直平分EF，故BE=BF，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF=∠BFE=45°；
3. 又△ABC、△BDE均为等腰直角三角形，得BE=BD√2，AB=BC，∠EBF=∠ABC=90°，则∠EBA=∠FBC；
4. 在△EBA和△FBC中，BE=BF，∠EBA=∠FBC，AB=BC，由SAS可证△EBA≌△FBC，故AE=CF=1，∠BFC=∠BEA=45°；
5. 因此∠CFE=∠BFC+∠BFE=90°，在Rt△EFC中，EF=4，CF=1，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{EF^2+CF^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定、勾股定理、等腰直角三角形性质
【点评】
本题通过构造辅助线，利用全等三角形转化线段，将所求线段置于直角三角形中求解，关键是构造对称图形证明全等，属于几何综合计算题。
【难度系数】
0.4
【分析】本题为10道初中数学基础填空题，涵盖代数与几何核心知识点，解题需紧扣对应概念、定理及性质：1. 利用平方根定义，寻找平方为9的数；2. 依据等腰三角形内角和与两底角相等计算底角度数；3. 掌握关于x轴对称点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）；4. 结合全等三角形对应角相等与三角形内角和求角；5. 利用二次根式被开方数非负列不等式；6. 用待定系数法代入点求解一次函数参数；7. 应用直角三角形斜边中线等于斜边一半的定理；8. 借助等腰三角形三线合一性质；9. 结合一次函数图像与不等式的关系（y＞0对应图像在x轴上方部分）；10. 折叠问题需分类讨论两种直角情况，利用勾股定理求解。
【解析】1. 因为(±3)²=9，所以9的平方根是±3；2. 等腰三角形两底角相等，底角度数为$\frac{180° - 80°}{2}=50°$；3. 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点P(-2,3)关于x轴对称的点坐标为(-2,-3)；4. 由△ABC≌△DEF得∠F=∠C，又∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，所以∠F=60°；5. 二次根式被开方数非负，故$x-2\ge0$，即$x\ge2$；6. 将点(1,3)代入$y=2x+b$，得$3=2×1 + b$，解得$b=1$；7. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故$AB=2CD=2×5=10$；8. 因为$AB=AC$，$AD⊥ BC$，由等腰三角形三线合一得$BC=2BD$，已知$BD=3$，故$BC=6$；9. 一次函数$y=kx+b$图像与x轴交于(2,0)且y随x增大而减小，$kx+b＞0$即$y＞0$，对应x的取值范围是$x＜2$；10. 分两种情况：①当$∠ B'EC=90°$时，四边形ABEB'为正方形，$BE=AB=3$；②当$∠ EB'C=90°$时，设$BE=x$，则$B'E=x$，$CE=4-x$，$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$B'C=5-3=2$，在Rt△CEB'中，由勾股定理得$x^2+2^2=(4-x)^2$，解得$x=\frac{3}{2}$，综上BE的长为3或$\frac{3}{2}$。
【答案】±3；50°；(-2,-3)；60；x≥2；1；10；6；x＜2；3或$\frac{3}{2}$
【知识点】平方根定义、等腰三角形性质、一次函数图像性质
【点评】本题涵盖初中数学代数与几何核心基础知识点，注重对基本概念、定理的应用，第10题需分类讨论，考查学生逻辑严谨性，题目设置合理，能有效检验学生基础掌握情况。
【难度系数】0.6
【分析】要使△ABC≌△DEF，首先结合已知条件分析：由AB//DE，根据平行线的性质可推出∠B=∠DEF；又已知AB=DE，已具备一组边和一组角对应相等。结合全等三角形的判定定理，若添加∠A=∠D，就能满足“角边角（ASA）”的判定条件，进而证明两三角形全等；本题为开放型题目，也可添加其他符合要求的条件，答案不唯一。
【解析】
∵ AB//DE，
∴ ∠B = ∠DEF（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB = DE（已知）, \\∠A = ∠D（添加的条件）, \\∠B = ∠DEF（已证）,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）。
（注：也可添加BC=EF，利用SAS判定；或添加∠ACB=∠F，利用AAS判定，答案不唯一）
【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
【知识点】全等三角形的判定、平行线的性质
【点评】本题是开放型几何题，重点考查全等三角形的判定定理，解题时需结合平行线的性质推导角相等，再根据判定定理补充合适的条件，需熟练掌握全等三角形的各类判定方法，注意答案的多样性。
【难度系数】0.5
【分析】要找到比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{17}$小的整数，可先估算$\sqrt{2}$和$\sqrt{17}$的近似值，确定两者的范围，再从中选取符合条件的整数即可。
【解析】因为$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{17}\approx4.123$，所以介于$1.414$和$4.123$之间的整数有2、3、4，任选其中一个即可，本题答案取3。
【答案】3
【知识点】无理数的估算、平方根的应用
【点评】本题为基础题，核心考查无理数的大小估算，通过近似值确定无理数的范围是解题关键，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决本题，需先计算线段BC的长度，再结合直尺的平行性质和三角尺的角度特征判断三角形ABC的形状，进而求出AB的长度。第一步根据刻度差算出BC的长度；第二步利用直尺平行得到角度关系，结合三角尺的角度确定三角形为等边三角形，从而得到AB的长度。
【解析】
1. 计算BC的长度：点B对应1cm，点C对应3cm，因此BC = 3cm - 1cm = 2cm。
2. 利用平行线性质：直尺的两边互相平行，所以∠ACB = ∠α = 60°。
3. 判断三角形形状：该三角尺是含30°角的直角三角尺，故∠A = 60°。在△ABC中，∠A=∠ACB=60°，则∠ABC=180°-60°-60°=60°，因此△ABC是等边三角形，所以AB=BC=2cm。
【答案】
2
【知识点】
平行线的性质、等边三角形的判定
【点评】
本题结合直尺与三角尺的放置，考查平行线性质和等边三角形的判定，核心是利用平行得到等角，结合三角尺角度推导三角形形状，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路为：先设陆地面积为未知数，根据海洋面积与陆地面积的倍数关系表示出海洋面积，再结合地球表面积等于陆地面积加海洋面积的等量关系列出方程，求解后将结果转化为科学记数法并按要求精确取值。
【解析】
设地球的陆地面积约为$x$亿平方千米，则海洋面积约为$\frac{71}{29}x$亿平方千米。
根据地球表面积 = 陆地面积 + 海洋面积，可列方程：
$x + \frac{71}{29}x = 5.1$
合并同类项得：$\frac{100}{29}x = 5.1$
解得：$x = 5.1 × \frac{29}{100} = 1.479$（亿平方千米）
将结果精确到0.1亿平方千米，得$1.5$亿平方千米，转化为科学记数法为$1.5×10^8$平方千米。
【答案】
$1.5×10^8$
【知识点】
一元一次方程应用、科学记数法
【点评】
本题考查一元一次方程在实际问题中的应用及科学记数法的表示，核心是找准等量关系列方程，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】要确定正比例函数图象经过的象限，需先利用待定系数法求出函数解析式中的系数$k$，再根据$k$的正负结合正比例函数的性质判断象限。具体步骤：1. 设正比例函数的一般形式$y=kx$（$k≠0$）；2. 将已知点$(-3,1)$代入解析式，求出$k$的值；3. 根据$k$的符号，利用正比例函数的性质确定图象经过的象限。
【解析】设正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $），因为函数图象经过点$(-3,1)$，将$ x=-3 $，$ y=1 $代入解析式得：$ 1 = -3k $，解得$ k = -\frac{1}{3} $。由于$ k = -\frac{1}{3} ＜ 0 $，根据正比例函数的性质：当$ k ＜ 0 $时，函数图象经过第二、四象限，因此该函数图象经过第二、四象限。
【答案】二、四
【知识点】待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的性质
【点评】本题考查正比例函数的基础应用，核心是掌握待定系数法求解析式及正比例函数图象与$k$的关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，需利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理建立方程求解。首先，正方形边长为6cm，E是AB中点，故AE=3cm；折叠后点D与E重合，因此折痕FH对应的边FD=FE。设AF的长度为x cm，则FD=6 - x cm，即FE=6 - x cm，在Rt△AEF中，利用勾股定理即可列出关于x的方程，进而求解。
【解析】
设AF的长为x cm，
∵正方形ABCD边长为6cm，E为AB中点，
∴AE = ½AB = 3 cm，AD = 6 cm，
由折叠的性质可知：FD = FE，
又
∵FD = AD - AF = 6 - x，
∴FE = 6 - x，
在Rt△AEF中，∠A = 90°，根据勾股定理：
AE² + AF² = FE²，
代入得：3² + x² = (6 - x)²，
展开右边：9 + x² = 36 - 12x + x²，
两边消去x²，得：9 = 36 - 12x，
移项得：12x = 36 - 9 = 27，
解得：x = 27/12 = 9/4，
即AF的长为9/4 cm。
【答案】
9/4
【知识点】
正方形性质、折叠性质、勾股定理
【点评】
本题考查正方形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用，核心是利用折叠的对应边相等，结合直角三角形的勾股定理建立方程求解，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】首先根据算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值；再结合直角三角形的三边关系，分两种情况讨论第三边（已知两边未明确是直角边还是斜边），利用勾股定理计算第三边长度。
【解析】因为算术平方根和绝对值都具有非负性，即$\sqrt{15 - 5a} ≥ 0$，$|b - 4| ≥ 0$，又$\sqrt{15 - 5a} + |b - 4| = 0$，所以$\sqrt{15 - 5a}=0$，$|b - 4|=0$。解得$15 - 5a=0$，得$a=3$；$b - 4=0$，得$b=4$。
已知直角三角形的两边长为3和4，分两种情况：
①当3和4都是直角边时，根据勾股定理，第三边（斜边）长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$；
②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）长为$\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}$。
综上，该直角三角形的第三边长为5或$\sqrt{7}$。
【答案】5或$\sqrt{7}$
【知识点】非负数的性质、勾股定理
【点评】本题综合考查非负数的性质与勾股定理，核心是需分情况讨论直角三角形的边（未明确斜边时易漏解），难度适中。
【难度系数】0.6
【分析】要解决该问题，需分别计算小雨家今年和去年150立方米用水量的水费，再求两者的差值。首先，今年水费对应直线$ l_2 $，需先确定$ l_2 $在$ x＞120 $时的函数解析式，代入$ x=150 $得到今年水费；去年水费对应直线$ l_1 $，由图中数据求出去年的水价，进而算出去年150立方米的水费，最后两者相减得到结果。
【解析】
1. 求今年水费对应的函数解析式：
设当$ x＞120 $时，$ l_2 $的函数解析式为$ y=kx+b $，
将点$ B(120,480) $、$ C(160,720) $代入得：
$\begin{cases}120k + b = 480 \\160k + b = 720\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 40k=240 $，解得$ k=6 $；
将$ k=6 $代入$ 120k + b=480 $，得$ 720 + b=480 $，解得$ b=-240 $。
因此，$ l_2 $的解析式为$ y=6x-240 $（$ x＞120 $）。
当$ x=150 $时，今年水费$ y=6×150 -240=660 $元。
2. 求去年150立方米的水费：
去年水费对应$ l_1 $，由图知$ l_1 $过点$ (160,480) $，则去年水价为$ 480÷160=3 $元/立方米，
去年150立方米的水费为$ 150×3=450 $元。
3. 计算水费差值：
今年比去年多的水费为$ 660 -450=210 $元。
【答案】
210
【知识点】
一次函数的应用、求一次函数解析式
【点评】
本题结合水费的实际问题考查一次函数的应用，核心是准确求出对应分段函数的解析式，理清不同阶段的水费计算方式，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】首先，根据一次函数“上加下减”的平移规律，求出直线向上平移后的解析式；接着，联立两条直线的解析式组成方程组，求解得到交点坐标；最后，利用第一象限内点的横、纵坐标均为正数的特征，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位长度后，根据“上加下减”的平移规律，所得直线解析式为$y=-x+3+m$。
联立两条直线的解析式，得方程组：
$\begin{cases} y=-x+3+m \\ y=-2x+4 \end{cases}$
用代入法解方程组：将$y=-2x+4$代入$y=-x+3+m$，得$-2x+4=-x+3+m$，移项合并同类项得$-x=m-1$，解得$x=1-m$；把$x=1-m$代入$y=-2x+4$，得$y=-2(1-m)+4=2m+2$，因此交点坐标为$(1-m,2m+2)$。
因为交点在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0、纵坐标大于0，所以可得不等式组：
$\begin{cases} 1-m＞0 \\ 2m+2＞0 \end{cases}$
解第一个不等式：$1-m＞0$，得$m＜1$；
解第二个不等式：$2m+2＞0$，移项得$2m＞-2$，两边除以2得$m＞-1$；
所以不等式组的解集为$-1＜m＜1$，即m的取值范围是$-1＜m＜1$。
【答案】$-1＜m＜1$
【知识点】一次函数的平移、两条直线的交点、平面直角坐标系象限的坐标特征
【点评】本题是一次函数的基础应用题，核心考查一次函数平移规律、直线交点的求解以及象限内点的坐标特征，解题步骤清晰，只要掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】0.6
【分析】本题是带系数线段和的最值问题，属于胡不归模型的应用。解题思路为：先利用直角三角形性质和中点性质确定△BCD为等边三角形，得到∠BCD=60°；再构造30°角，将$\frac{1}{2}CP$转化为垂线段PF；最后根据垂线段最短，将$AP+\frac{1}{2}CP$转化为点A到直线CE的垂线段长度，计算该长度即可得到最小值。
【解析】
1. 在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ CAB=30°$，$AC=2$，过点$C$作$CE⊥AB$于$E$。在$\mathrm{Rt}△ACE$中，$∠ AEC=90°$，$∠ CAE=30°$，故$CE=\frac{1}{2}AC=1$，$AE=AC·\cos30°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
2. 因为$D$是$AB$中点，所以$CD=\frac{1}{2}AB=BD=AD$，又$∠ B=60°$，因此$△ BCD$为等边三角形，$∠ BCD=60°$。
3. 过点$P$作$PF⊥CE$于$F$，在$\mathrm{Rt}△CPF$中，$∠ PCF=30°$，根据直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，得$PF=\frac{1}{2}CP$。
4. 因此$AP+\frac{1}{2}CP=AP+PF$，根据垂线段最短，当$A$、$P$、$F$三点共线且$AF⊥CE$时，$AP+PF$取得最小值，即最小值为$AE=\sqrt{3}$。
【答案】$\sqrt{3}$
【知识点】直角三角形性质、等边三角形判定、胡不归模型
【点评】本题是几何最值的典型题型，核心是利用胡不归模型转化带系数的线段，结合直角三角形的30°角性质构造垂线段，通过垂线段最短求解，需掌握线段转化的技巧。
【难度系数】0.5
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