【分析】
本题围绕平面直角坐标系中三角形的相关问题展开，分四小问逐步思考：
1. 求△ABC面积：利用网格特点，采用割补法，将△ABC置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，简化计算；
2. 画关于y轴对称的图形：根据轴对称点的坐标特征，点$(x,y)$关于y轴的对称点为$(-x,y)$，找到三个顶点的对称点后依次连接即可；
3. 求x轴上满足$PA=PC$的点P：利用垂直平分线性质，点P在AC的垂直平分线上，设$P(x,0)$，通过两点间距离公式列方程求解；
4. 求y轴上使△QAC周长最小的点Q：周长中AC为定值，只需$QA+QC$最小，利用轴对称作C关于y轴的对称点$C_1$，连接$AC_1$与y轴交点即为Q，再通过一次函数解析式求解坐标。
【解析】
(1) 用割补法计算△ABC的面积：
以A、B、C三点构造矩形，矩形长为4（x从-5到-1），宽为3（y从-4到-1），矩形面积$=3×4=12$；
周围三个直角三角形的面积分别为：
以$A(-5,-1)$、$(-5,-4)$、$B(-3,-4)$为顶点的三角形面积：$\frac{1}{2}×3×2=3$；
以$B(-3,-4)$、$(-1,-4)$、$C(-1,-3)$为顶点的三角形面积：$\frac{1}{2}×2×1=1$；
以$A(-5,-1)$、$(-5,-3)$、$C(-1,-3)$为顶点的三角形面积：$\frac{1}{2}×4×2=4$；
因此$S_{△ABC}=12-3-1-4=4$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于y轴的对称点为$(-x,y)$，可得：
$A(-5,-1)$的对称点$A_1(5,-1)$，$B(-3,-4)$的对称点$B_1(3,-4)$，$C(-1,-3)$的对称点$C_1(1,-3)$；
依次连接$A_1、B_1、C_1$，得到△ABC关于y轴对称的△$A_1B_1C_1$。
(3) 设点P的坐标为$(x,0)$，由$PA=PC$，根据两点间距离公式：
$PA^2=(x+5)^2+(0+1)^2$，$PC^2=(x+1)^2+(0+3)^2$；
由$PA^2=PC^2$得：
$(x+5)^2 +1=(x+1)^2 +9$，
展开化简：$x^2+10x+26=x^2+2x+10$，
解得$8x=-16$，即$x=-2$，故$P(-2,0)$。
(4) 要使△QAC的周长最小，AC为定值，只需$QA+QC$最小：
作点C关于y轴的对称点$C_1(1,-3)$，由轴对称性质得$QC=QC_1$，因此$QA+QC=QA+QC_1$；
当A、Q、$C_1$三点共线时，$QA+QC_1$最小，此时△QAC周长最小；
设直线$AC_1$的解析式为$y=kx+b$，代入$A(-5,-1)$和$C_1(1,-3)$：
$\begin{cases}-5k+b=-1 \\k+b=-3 \end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{3} \\b=-\frac{8}{3} \end{cases}$，
故直线$AC_1$的解析式为$y=-\frac{1}{3}x-\frac{8}{3}$；
当$x=0$时，$y=-\frac{8}{3}$，即$Q(0,-\frac{8}{3})$。
【答案】
(1) 4；
(2) 如图，△$A_1B_1C_1$即为所求；
(3) $(-2,0)$；
(4) $(0,-\frac{8}{3})$；
【知识点】
平面直角坐标系、三角形面积、轴对称应用
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中三角形面积的割补法计算、轴对称的性质及最短路径问题，属于基础题型，需掌握对称点坐标特征、垂直平分线性质、一次函数求交点的方法，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
