$ (1)$解：设直线$AB$对应的函数表达式为$y=kx+b$。
由题意得，
$ \begin {cases}-4k+b=0， \\b =2，\end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}k=\frac {1}{2}， \\b =2.\end {cases}$
∴直线$AB$对应的函数表达式为$y=\frac {1}{2}x+2$。
$ (2)$解：$△ OPQ $为直角三角形，可分三种情况讨论：
$ ① $若$∠ POQ=90°$，则点$Q $在$y$轴上，与它在第二象限内不符，舍去。
$ ② $若$∠ QPO=90°$，则$PA=PQ<OQ$，$PO<OQ$。
∵$OQ=OB=2$，
∴$PA<2$，$PO<2$，
∴$OA=PO+PA<4$，这与$OA=4$矛盾，舍去。
$ ③ $若$∠ PQO=90°$，不妨设$AP=PQ=a$，则$PO=4-a$。
$ $在$Rt△ OPQ_{中}$，$PO^2=PQ^2+OQ^2$，即$(4-a)^2=a^2+2^2$，
$ $解得$a=\frac {3}{2}$，此时$PO=4-a=\frac {5}{2}$。
∴点$P $的坐标为$(-\frac {5}{2}，0)$。
$ $过点$Q_{作}QH⊥ x$轴，垂足为$H$。
∵$S_{△ OPQ}=\frac {1}{2}PQ· OQ=\frac {1}{2}PO· QH$，
∴$QH=\frac {PQ· OQ}{PO}=\frac {6}{5}$。
$ $在$Rt△ QHO$中，由勾股定理得$OH=\sqrt {OQ^2-QH^2}=\frac {8}{5}$，
∴点$Q $的坐标为$(-\frac {8}{5}，\frac {6}{5})$。
$ $对于$y=\frac {1}{2}x+2$，当$x=-\frac {8}{5}$时，$y=\frac {1}{2}×(-\frac {8}{5})+2=\frac {6}{5}$，
∴点$Q $在直线$AB$上。
