第6页

信息发布者：
D
C
D
C
小
$EF+EG>FG$
解：
(1) 由三角形三边关系可得 $6-4 < c < 6+4，$
即 $2 < c < 10，$
周长 $x=a+b+c=10+c，$
因此 $12 < x < 20。$
(2) ① $\because x$ 是小于18的偶数，且 $12 < x < 20，$
$\therefore x=16$ 或 $x=14。$
当 $x=16$ 时，$c=16-10=6；$
当 $x=14$ 时，$c=14-10=4。$
② 当 $c=6$ 时，$b=c=6，$$△ ABC$ 是等腰三角形；
当 $c=4$ 时，$a=c=4，$$△ ABC$ 是等腰三角形。
综上所述，$△ ABC$ 是等腰三角形。
【分析】
判断三条线段能否组成三角形，依据是三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。为简化判断，只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，若满足则可组成三角形，反之则不能。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，逐一验证各选项：
选项A：较短两边为3和4，和为3+4=7，最长边为9，7＜9，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项B：较短两边和为3+4=7，最长边为8，7＜8，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项C：较短两边和为3+4=7，最长边为7，7=7，不满足“大于”的要求，不能组成三角形；
选项D：较短两边和为3+4=7，最长边为6，7＞6，满足三边关系，能组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题为基础题型，直接考查三角形三边关系的应用，解题关键是牢记“任意两边之和大于第三边”，注意需严格大于最长边，避免误选等于的情况。
【难度系数】
0.8
【分析】要解决该问题，需明确不同几何图形的特性：四边形具有不稳定性，易变形；三角形具有稳定性，不易变形。题目中木工师傅钉斜拉木条后，门框结构会形成三角形，目的是防止变形，需结合这一逻辑分析选项。
【解析】门框原本是四边形，四边形结构不稳定，容易变形。钉上斜拉的木板条AB和CD后，门框结构中形成了三角形，利用三角形的稳定性可防止变形。
选项A：长方形的对称性与防止变形无关，排除；
选项B：长方形四个角为直角，该特性无法防止变形，排除；
选项D：两点之间线段最短是线段长度的性质，和防止变形无关，排除；
只有选项C符合原理，故选C。
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【点评】本题结合生活实际考查三角形稳定性的应用，属于基础概念题，需学生理解三角形稳定性在生活中的实例。
【难度系数】0.2
【分析】要判断线段BC的可能长度，需考虑A、B、C三点的位置关系，分三点共线和三点不共线两种情况讨论：①当三点共线时，分点C在线段AB上、点C在AB的延长线上，可直接计算BC的长度；②当三点不共线时，根据三角形三边关系确定BC的取值范围，再逐一验证四个说法是否正确。
【解析】
1. 当A、B、C三点共线时：
若点C在线段AB上，则$BC = AB - AC = 9 - 5 = 4\ \mathrm{cm}$，故①正确；
若点C在线段AB的延长线上，则$BC = AB + AC = 9 + 5 = 14\ \mathrm{cm}$，故②正确。
2. 当A、B、C三点不共线时，根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得$AB - AC ＜ BC ＜ AB + AC$，即$4\ \mathrm{cm} ＜ BC ＜ 14\ \mathrm{cm}$，此时BC可取4~14之间的任意值：
$3\ \mathrm{cm} ＜ 4\ \mathrm{cm}$，不在BC的可能范围内，故③正确；
$9\ \mathrm{cm}$在4~14之间，故④正确。
综上，①②③④均正确，答案选D。
【答案】D
【知识点】线段的和差、三角形三边关系
【点评】本题考查线段长度的范围，需全面考虑三点共线与不共线的情况，易忽略共线时的端点值，需仔细分析每种位置关系下的BC长度。
【难度系数】0.5
【分析】
要确定A、B间的距离，需利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。点A、B、C构成三角形，因此AB的长度需满足BC与AC的差小于AB，且BC与AC的和大于AB，据此计算AB的取值范围，再结合选项判断即可。
【解析】
根据三角形三边关系，对于△ABC，有：
$BC - AC ＜ AB ＜ BC + AC$
已知$AC=3\ \mathrm{m}$，$BC=5\ \mathrm{m}$，代入得：
$5 - 3 ＜ AB ＜ 5 + 3$，即$2\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 8\ \mathrm{m}$
观察选项：A选项9m（大于8m，不符合）；B选项8m（等于8m，不符合）；C选项5m（在2m和8m之间，符合）；D选项2m（等于2m，不符合）。因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，解题关键是牢记三边关系并准确计算边长范围，难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.8
【分析】要判断六边形与原五边形的周长大小，需对比两者的边的变化：原五边形的边AE、ED被替换为六边形的边AF、FG、GD，其中AF = AE - EF，GD = DE - EG，因此原五边形中AE与ED的和，等于六边形中对应部分（AF、GD、EF、EG）的和，只需比较EF+EG与FG的大小，利用三角形三边关系即可得出结论。
【解析】原五边形ABCDE的周长为$AB + BC + CD + DE + EA$；裁去角后得到的六边形ABCDGF的周长为$AB + BC + CD + DG + GF + FA$。其中$DG = DE - EG$，$FA = AE - EF$，因此原五边形中$DE + EA = (DG + EG) + (FA + EF) = DG + FA + EG + EF$，六边形中对应部分为$DG + FA + FG$。在$△ EFG$中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$EF + EG ＞ FG$，因此$DG + FA + EG + EF ＞ DG + FA + FG$，即原五边形的周长大于六边形的周长，故六边形的周长更小。
【答案】小；$EF+EG＞FG$
【知识点】三角形三边关系、多边形周长
【点评】本题结合多边形周长的变化，考查三角形三边关系的应用，核心是通过替换边的对应线段，利用三角形三边关系比较周长大小，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决这道题，首先利用三角形三边关系（任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边）确定第三边$c$的取值范围，再结合周长$x=a+b+c$推导周长$x$的范围；第二问根据$x$是小于18的偶数，结合$x$的范围确定$x$的值，进而求出$c$，最后根据边的相等关系判断三角形形状。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知$a=4$，$b=6$，可得：
$b - a ＜ c ＜ a + b$，即$6 - 4 ＜ c ＜ 6 + 4$，化简得$2 ＜ c ＜ 10$。
因为周长$x = a + b + c = 4 + 6 + c = 10 + c$，结合$2 ＜ c ＜ 10$，可得$10 + 2 ＜ x ＜ 10 + 10$，即$12 ＜ x ＜ 20$。
(2) ① 已知$x$是小于18的偶数，且$12 ＜ x ＜ 20$，所以$x$的可能值为14或16。
当$x = 14$时，$c = x - a - b = 14 - 4 - 6 = 4$；
当$x = 16$时，$c = x - a - b = 16 - 4 - 6 = 6$。
故$c$的值为4或6。
② 当$c = 4$时，$a = c = 4$，所以$△ ABC$是等腰三角形；
当$c = 6$时，$b = c = 6$，所以$△ ABC$也是等腰三角形。
综上，$△ ABC$是等腰三角形。
【答案】
(1) $2 ＜ c ＜ 10$，$12 ＜ x ＜ 20$；
(2) ① $c = 4$或$6$；② $△ ABC$是等腰三角形。
【知识点】
三角形三边关系，等腰三角形的判定
【点评】
本题考查三角形三边关系和等腰三角形的判定，属于基础题型，关键是熟练运用三角形三边关系确定边长和周长的范围，再结合题目条件逐步求解。
【难度系数】
0.7
上一页 下一页