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A
D
②④
50
5

解：
(1) 线段BM,AN,CH即为所求作的高。
(2) $\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BM=\frac{1}{2}BC· AN=\frac{1}{2}AB· CH，$
$\therefore 3AC=2BC=4AB。$
可设$4AB=3AC=2BC=k，$
则$AB=\frac{1}{4}k，$$AC=\frac{1}{3}k，$$BC=\frac{1}{2}k。$
$\therefore AB:AC:BC=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=3:4:6$
B
【分析】要确定△ABC中BC边上的高，需依据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边所在直线）作垂线，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高。△ABC中，BC边对应的顶点是A，因此需从顶点A向BC边所在直线作垂线，找到对应的垂线段即可。
【解析】根据三角形高的定义，△ABC中BC边上的高是从顶点A向BC边（或其所在直线）作的垂线段。观察图形，线段AE是从点A向BC所在直线EC作的垂线，垂足为E，符合BC边上高的定义；线段BD的端点D不是△ABC的顶点，不符合要求；线段BF、CF也不是从顶点A向BC作的垂线段，因此只有线段AE是△ABC中BC边上的高。
【答案】A
【知识点】三角形的高
【点评】本题考查三角形高的定义，核心是明确高的构成：对应顶点+对边的垂线段，属于基础概念题，需准确掌握定义即可解答。
【难度系数】0.8
【分析】本题考查三角形中线的定义和中点的性质，解题时需依据中点的性质、三角形中线的定义，逐一分析每个选项，判断其正确性，找出不一定正确的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：已知E是BC的中点，在△BCD中，DE连接顶点D与对边BC的中点E，根据三角形中线的定义，DE是△BCD的中线，该选项正确。
2. 选项B：已知D是AC的中点，在△ABC中，BD连接顶点B与对边AC的中点D，根据三角形中线的定义，BD是△ABC的中线，该选项正确。
3. 选项C：因为D、E分别是AC、BC的中点，根据中点的性质，可得AD=DC，BE=EC，该选项正确。
4. 选项D：由中点性质可知AD=DC，BE=EC，但AC和BC的长度不一定相等，因此AD（AC的一半）与EC（BC的一半）不一定相等，DC与BE也不一定相等，该选项不一定正确。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】三角形中线、中点的性质
【点评】本题是几何基础概念题，重点考查对三角形中线定义和中点性质的理解，需准确把握概念细节，属于基础知识点的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.6
【分析】
要判断各说法的正确性，需明确三角形的角平分线、高、中线的定义与性质：①三角形的角平分线是线段，而非射线；②三角形的角平分线均在内部且交于一点；③三角形的高的位置随三角形类型变化；④三角形中线分三角形为等底同高的两部分。据此逐个辨析即可。
【解析】
①三角形的角平分线是从三角形一个内角的顶点出发，向对边作的线段，并非射线，故①错误；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于三角形内一点（内心），故②正确；
③锐角三角形的三条高在内部，直角三角形有两条高为直角边，钝角三角形有两条高在外部，因此并非所有高都在三角形内部，故③错误；
④三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，分成的两个小三角形，底为原边的一半（等底），高相同（同高），故④正确。因此正确的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
三角形的角平分线、三角形的高、三角形的中线
【点评】
本题考查三角形重要线段的基本性质，属于基础概念题，需准确记忆各线段的定义与位置特征，难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这道题，首先利用角平分线的定义求出∠BAD的度数，再结合平行线的内错角相等的性质，即可得到∠ADE的度数。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=100°，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×100° = 50°。
又
∵DE//AB，
∴∠ADE = ∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADE = 50°。
【答案】
50
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心考查角平分线的定义和平行线的内错角性质，解题思路清晰，只要掌握相关基础知识点即可快速解答，适合巩固几何基础。
【难度系数】
0.7
【分析】本题利用三角形面积的等积法求解，同一个三角形的面积固定，分别以AC、AB为底，对应高为BE、CD，根据面积公式建立等式即可求出CD的长度。
【解析】因为BE是AC边上的高，CD是AB边上的高，所以△ABC的面积可表示为：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BE = \frac{1}{2} × AB × CD $
将已知数值$ AB=12 $，$ AC=10 $，$ BE=6 $代入等式：
$ \frac{1}{2} × 10 × 6 = \frac{1}{2} × 12 × CD $
两边同时乘2消去分母，得：
$ 10 × 6 = 12 × CD $
计算得：$ 60 = 12 × CD $
解得：$ CD = 60 ÷ 12 = 5 $
【答案】5
【知识点】三角形面积公式、等积变换
【点评】本题考查三角形面积的等积变换，核心是利用同一三角形面积不变，通过不同底高的面积表达式建立等量关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决本题，首先明确三角形高的定义：钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，另外两条边上的高在三角形外部。接着利用三角形面积的唯一性，即同一个三角形的面积可通过不同底与对应高的乘积的一半表示，由此建立各边与已知高的等量关系，进而求出三边的比例。
【解析】
(1) 按高的定义画图：延长CA，过点B作CA延长线的垂线，垂足为M，即BM为AC边上的高；延长BA，过点C作BA延长线的垂线，垂足为H，即CH为AB边上的高；过点A作BC的垂线，垂足为N，即AN为BC边上的高（如图所示）。
(2) 根据三角形面积公式，△ABC的面积可表示为：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BM = \frac{1}{2}BC · AN = \frac{1}{2}AB · CH$
两边同乘2得：$AC · BM = BC · AN = AB · CH$
将$BM=3$，$AN=2$，$CH=4$代入，得：$3AC = 2BC = 4AB$
设$3AC = 2BC = 4AB = k$（k为常数），则$AB=\frac{k}{4}$，$AC=\frac{k}{3}$，$BC=\frac{k}{2}$。
因此$AB:AC:BC = \frac{k}{4}:\frac{k}{3}:\frac{k}{2}$，各项同乘12消去分母，得$AB:AC:BC=3:4:6$。
【答案】
$AB:AC:BC = 3:4:6$

【知识点】
三角形的高，三角形面积公式，比例化简
【点评】
本题结合三角形高的画法，利用同一三角形面积的不同表达形式建立边与高的关系，核心是面积相等的性质，难度中等，需掌握面积公式和比例运算。
【难度系数】
0.5
【分析】
要判断折痕AD是△ABC的何种线段，需利用折叠的性质分析角的关系：折叠后点C落在AB上的E处，折叠前后对应角相等，可推导AD与∠BAC的关系，进而结合三角形相关线段的定义判断。
【解析】
根据折叠的性质，△ADE和△ADC关于AD对称，因此对应角∠EAD=∠CAD，即AD平分∠BAC。结合三角形角平分线的定义：三角形的一个角的平分线与该角的对边相交，连接角顶点与交点的线段为三角形的角平分线，可知AD是△ABC的角平分线。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；折叠的性质
【点评】
本题考查三角形角平分线的定义和折叠的性质，属于基础题型，核心是利用折叠的等角性质，结合角平分线的定义即可得出结论。
【难度系数】
0.7
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