第21页

信息发布者：
$\frac{2}{3}$
B
A
7
21
$75°$
$\frac{2}{3}$
$40°$
A
解：
(1) $\because ∠ AEB = ∠ C + ∠ CAE，$$∠ C=42°，$$∠ CAE=18°，$
$\therefore ∠ AEB = 60°。$
$\because ∠ CBD=27°，$
$\therefore ∠ AFB = ∠ CBD + ∠ AEB = 27° + 60° = 87°。$
(2) $\because ∠ BAF=2∠ ABF，$$∠ BAF + ∠ ABF + ∠ AFB = 180°，$
$\therefore 3∠ ABF = 180° - 87°，$
$\therefore ∠ ABF=31°，$
$\therefore ∠ BAF=62°。$
$75°$
$40°$
解：
(1) $\because ∠ AEB = ∠ C + ∠ CAE，$$∠ C=42°，$$∠ CAE=18°，$
$\therefore ∠ AEB = 60°。$
$\because ∠ CBD=27°，$
$\therefore ∠ AFB = ∠ CBD + ∠ AEB = 27° + 60° = 87°。$
(2) $\because ∠ BAF=2∠ ABF，$$∠ BAF + ∠ ABF + ∠ AFB = 180°，$
$\therefore 3∠ ABF = 180° - 87°，$
$\therefore ∠ ABF=31°，$
$\therefore ∠ BAF=62°。$
【分析】
要判断三条线段能否构成三角形，依据是三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。实际解题中可简化为：验证两条较短边的和是否大于最长边，若满足则能构成，否则不能。接下来逐个选项按此方法验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系，只需验证每组中两条较短边的和是否大于最长边：
选项A：较短边为3、5，和为3+5=8，最长边是9，8＜9，不满足，不能构成三角形；
选项B：较短边为6、7，和为6+7=13，最长边是11，13＞11，满足，能构成三角形；
选项C：较短边为5、6，和为5+6=11，最长边是11，11=11，不满足，不能构成三角形；
选项D：较短边为6、10，和为6+10=16，最长边是17，16＜17，不满足，不能构成三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的基础应用，核心是掌握简便的验证方法，属于易得分的基础题，只要牢记三边关系即可快速判断。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先根据非负数的性质，绝对值和平方数均为非负数，它们的和为0时每一项都为0，可求出a、b的值；再利用三角形三边关系确定c的取值范围；最后结合c为奇数的条件筛选出结果。
【解析】
1. 求a、b的值：因为|a-7|≥0，(b-1)²≥0，且|a-7|+(b-1)²=0，所以|a-7|=0，(b-1)²=0，解得a=7，b=1。
2. 确定c的范围：根据三角形三边关系，两边之差＜第三边＜两边之和，即7-1＜c＜7+1，也就是6＜c＜8。
3. 确定c的值：因为c为奇数，在6到8之间的奇数只有7，所以c=7。
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质、三角形三边关系
【点评】
本题是三角形边长的基础题，核心是利用非负数性质求边长，再结合三边关系和奇数条件求解，步骤清晰，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决这个问题，首先根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边长为偶数”的条件筛选出可能的第三边长度，最后选择能使周长最大的第三边计算周长即可。
【解析】
设第三边的长为$ x $，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$ 8 - 3 ＜ x ＜ 8 + 3 $，即$ 5 ＜ x ＜ 11 $。
因为第三边的长为偶数，所以$ x $的可能取值为$ 6、8、10 $。
要使三角形周长最大，需选取最大的符合条件的第三边，即$ x = 10 $。
此时三角形的周长为$ 3 + 8 + 10 = 21 $。
【答案】
21
【知识点】
三角形三边关系、偶数的应用
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是先确定第三边的取值范围，再结合题目条件筛选，最后根据“最大周长”选择合适的第三边，属于基础题型，需准确掌握三边关系的规则。
【难度系数】
0.6
【分析】首先，AD是△ABC的中线，可得BD=DC，根据“等底同高的三角形面积相等”，△ABD与△ACD的面积相等。接着，DE⊥AB、DF⊥AC，可分别用AB与DE、AC与DF表示这两个三角形的面积，通过面积相等建立等式，即可求出DE与DF的比值。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$（等底同高的三角形面积相等）。
又
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}· AB· DE$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}· AC· DF$，
∴$\frac{1}{2}· AB· DE=\frac{1}{2}· AC· DF$，
两边同时约去$\frac{1}{2}$，得$AB· DE=AC· DF$，
将$AB=6\ {cm}$，$AC=4\ {cm}$代入，得$6· DE=4· DF$，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】$\dfrac{2}{3}$
【知识点】三角形中线性质、三角形面积公式
【点评】本题核心是利用三角形中线分原三角形为面积相等的两部分，结合面积公式转化线段关系，属于基础题型，解题关键是找到面积相等的关系，难度适中。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决这个问题，需利用三角形内角和定理、角平分线性质、高的性质以及对顶角相等的关系逐步推导。首先计算△ABC中∠BAC的度数，再结合角平分线得到相关角，通过高的性质求出另一角，最后利用对顶角关系得到目标角。
【解析】
1. 计算△ABC中∠BAC的度数：根据三角形内角和为180°，已知∠BCA=40°，∠ABC=60°，则∠BAC=180°−∠ABC−∠BCA=180°−60°−40°=80°。
2. 由AE是△ABC的角平分线，得∠BAE=∠BAC÷2=80°÷2=40°。
3. 因为BF是△ABC的高，所以∠AFB=90°，在△ABF中，∠ABF=180°−∠AFB−∠BAF=180°−90°−80°=10°（∠BAF即∠BAC）。
4. 在△ABO中，∠AOB=180°−∠BAE−∠ABF=180°−40°−10°=130°。
5. 由于∠EOF与∠AOB是对顶角，根据对顶角相等，得∠EOF=∠AOB=130°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和、角平分线性质、高的性质
【点评】
本题综合考查三角形的基本性质，解题关键是逐步推导各角的度数，利用对顶角关系得到目标角，属于基础几何题，需熟练掌握三角形相关性质。
【难度系数】
0.5
【分析】要计算∠1+∠2，可通过作辅助线，利用三角形外角的性质推导。延长BD交AC于点E，根据三角形外角性质，∠DEC是△ABE的外角，等于∠A与∠1的和；∠BDC是△CDE的外角，等于∠DEC与∠2的和，由此建立∠BDC、∠A、∠1、∠2的关系，进而求出∠1+∠2。
【解析】延长BD，交AC于点E。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠DEC = ∠A + ∠1，
又
∵ ∠BDC = ∠DEC + ∠2，
将∠DEC = ∠A + ∠1代入上式，得：
∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2，
已知∠A=65°，∠BDC=140°，
∴ ∠1 + ∠2 = ∠BDC - ∠A = 140° - 65° = 75°。
【答案】75°
【知识点】三角形外角性质
【点评】本题考查三角形外角性质的应用，通过作辅助线将未知角转化为已知角的差，是解题核心思路，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】要计算∠C的度数，需先在Rt△ABE中利用三角形内角和求出∠A的度数，再在△ADC中根据三角形内角和定理计算∠C。具体步骤：1. 由Rt△ABE的直角和已知∠B，求出∠A；2. 在△ADC中，用180°减去∠A和∠ADC，得到∠C。
【解析】在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°，根据三角形内角和为180°，得∠A=180°−∠AEB−∠B=180°−90°−30°=60°。在△ADC中，∠ADC=80°，∠A=60°，根据三角形内角和为180°，所以∠C=180°−∠A−∠ADC=180°−60°−80°=40°。
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理、直角三角形性质
【点评】本题考查三角形内角和定理的应用，属于基础题型，通过两次运用内角和即可求解，思路清晰。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决这道题，需运用三角形外角性质和三角形内角和定理：
(1) 求∠AFB时，先利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，计算△AEC的外角∠AEB，再同理，∠AFB是△BFE的外角，等于∠CBD与∠AEB的和，即可求出∠AFB；
(2) 求∠BAF时，在△ABF中，结合三角形内角和为180°，以及已知的∠BAF与∠ABF的倍数关系，代入已求出的∠AFB的度数，即可计算出∠BAF。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
在△AEC中，∠AEB是外角，因此：
∠AEB = ∠C + ∠CAE = 42° + 18° = 60°；
在△BFE中，∠AFB是外角，因此：
∠AFB = ∠CBD + ∠AEB = 27° + 60° = 87°。
(2) 在△ABF中，根据三角形内角和为180°，有：
∠BAF + ∠ABF + ∠AFB = 180°，
已知∠BAF = 2∠ABF，且∠AFB = 87°，代入得：
2∠ABF + ∠ABF + 87° = 180°，
即3∠ABF = 180° - 87° = 93°，
解得∠ABF = 31°，
因此∠BAF = 2×31° = 62°。
【答案】
(1) ∠AFB的度数为87°；(2) ∠BAF的度数为62°。
【知识点】
三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，核心考查三角形外角性质和内角和定理的应用，解题关键是准确识别外角与内角的关系，结合已知条件代入计算，属于难度较低的基础题型。
【难度系数】
0.6
上一页 下一页