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解：
(1) $\because EH ⊥ BE，$
$\therefore ∠ BEH=90°。$
$\because ∠ HEG=50°，$
$\therefore ∠ BEG=40°。$
又$\because EG// AD，$
$\therefore ∠ BFD = ∠ BEG = 40°。$
(2) $\because ∠ BFD = ∠ BAD + ∠ ABE，$$∠ BAD=∠ EBC，$
$\therefore ∠ BFD = ∠ EBC + ∠ ABE = ∠ ABC = 40°。$
$\because ∠ C=41°，$
$\therefore ∠ BAC=180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° -41° =99°。$
解：
(1) $\because DE// AC，$
$\therefore ∠ ACE=∠ DEC=32°，$$∠ BDE=∠ ACB。$
又$\because CE$平分$∠ ACB，$
$\therefore ∠ ACB=2∠ ACE=64°，$
$\therefore ∠ BDE=64°。$
(2) 证明：$\because ∠ DFC + ∠ AEC=180°，$$∠ DFC + ∠ EFD=180°，$
$\therefore ∠ AEC=∠ EFD，$
$\therefore DF// AB，$
$\therefore ∠ BED=∠ EDF。$
又$\because DE// AC，$
$\therefore ∠ A=∠ BED，$
$\therefore ∠ A=∠ EDF。$
2
$18°$
C
【分析】
第(1)问：先根据垂直的定义求出∠BEH的度数，结合已知∠HEG计算出∠BEG，再利用平行线的同位角相等，得到∠BFD与∠BEG相等，从而求出∠BFD；第(2)问：利用三角形外角的性质，结合已知∠BAD=∠EBC，将∠BFD转化为∠ABC，再根据三角形内角和定理计算∠BAC的度数。
【解析】
(1) 因为$EH⊥BE$，根据垂直的定义，得$∠BEH=90°$。
已知$∠HEG=50°$，所以$∠BEG=∠BEH - ∠HEG=90° - 50°=40°$。
又因为$EG//AD$，根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠BFD=∠BEG=40°$。
(2) 根据三角形外角的性质，在$△ABF$中，$∠BFD=∠BAD + ∠ABE$。
已知$∠BAD=∠EBC$，代入得$∠BFD=∠EBC + ∠ABE$，而$∠EBC + ∠ABE=∠ABC$，所以$∠ABC=∠BFD=40°$。
在$△ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠BAC=180° - ∠ABC - ∠C=180° - 40° - 41°=99°$。
【答案】
(1)$40°$；(2)$99°$
【知识点】
平行线性质、三角形外角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题结合平行线、三角形外角及内角和的性质进行角度计算，第(2)问运用整体思想简化计算，重点考查学生对几何基本定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
对于第(1)问，已知DE//AC，根据平行线的内错角相等可得到∠ACE与∠DEC的关系，再结合CE平分∠ACB算出∠ACB的度数，最后利用平行线的同位角相等求出∠BDE；对于第(2)问，先根据邻补角性质结合已知推出∠AEC=∠EFD，判定DF//AB得到∠EDF=∠BED，再由DE//AC得出∠A=∠BED，通过等量代换完成证明。
【解析】
(1)
∵ DE//AC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ACE = ∠DEC = 32°；根据“两直线平行，同位角相等”，得∠BDE = ∠ACB。
又
∵ CE平分∠ACB，根据角平分线定义，∠ACB = 2∠ACE = 2×32° = 64°，
∴ ∠BDE = 64°。
(2)
∵ ∠DFC + ∠AEC = 180°，且∠DFC + ∠EFD = 180°（邻补角和为180°），
∴ ∠AEC = ∠EFD（同角的补角相等），
∴ DF//AB（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BED = ∠EDF（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ DE//AC，
∴ ∠A = ∠BED（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠A = ∠EDF（等量代换）。
【答案】
(1) ∠BDE的度数为64°；
(2) 证明成立，即∠A = ∠EDF。
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、平行线的判定
【点评】
本题综合考查平行线的性质与判定、角平分线的应用，解题核心是通过平行线定理进行角的等量代换，需具备基础的几何逻辑推理能力，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
【分析】要确定图中直角三角形的个数，需结合角平分线性质和三角形内角和定理，计算各三角形的内角度数，判断是否存在90°的直角，进而筛选出直角三角形。
【解析】
1. 由CE平分∠ACB，且∠ACB=30°，可得：$∠ ACE=∠ ECB=\frac{1}{2}∠ ACB=15°$。
2. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，计算$∠ B$：$∠ B=180°-∠ A-∠ ACB=180°-75°-30°=75°$。
3. 分析$△ AEC$的内角：$∠ A=75°$，$∠ ACE=15°$，则$∠ AEC=180°-75°-15°=90°$，因此$△ AEC$是直角三角形。
4. 分析$△ BEC$的内角：$∠ B=75°$，$∠ ECB=15°$，则$∠ BEC=180°-75°-15°=90°$，因此$△ BEC$是直角三角形。
5. 其余三角形（$△ DBE$、$△ EDC$、$△ ABC$）的内角均无90°，故直角三角形共2个。
【答案】2
【知识点】角平分线性质、三角形内角和、直角三角形判定
【点评】本题通过角度计算判断直角三角形，核心是利用角平分线定义和三角形内角和定理，步骤清晰，难度适中，需准确计算各角。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决本题，需先利用三角形内角和定理，结合已知的角的关系求出∠C的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质计算∠DBC。具体步骤为：1. 设∠A为未知数，用该未知数表示出∠ABC和∠C；2. 依据三角形内角和为180°列方程，求出未知数的值，进而得到∠C的度数；3. 利用BD是AC边上的高，得到△BDC为直角三角形，通过直角三角形两锐角互余计算∠DBC。
【解析】
设∠A = x，则∠ABC = ∠C = 2x。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
代入得：x + 2x + 2x = 180°，
解得5x = 180°，即x = 36°，
因此∠C = 2x = 72°。
因为BD是AC边上的高，所以∠BDC = 90°，
在Rt△BDC中，∠DBC + ∠C = 90°，
所以∠DBC = 90° - ∠C = 90° - 72° = 18°。
【答案】
18°
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形性质
【点评】
本题考查三角形内角和定理与直角三角形的性质，通过设未知数列方程求解角度，思路明确，属于基础题型，适合巩固三角形角度计算的基础应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，需利用等腰三角形“两腰长度相等”的性质，分两种情况确定腰长和底边长，同时必须结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证能否构成三角形，最终得出周长的可能值。
【解析】
等腰三角形的两腰相等，因此分两种情况计算：
1. 若腰长为7 cm，底边长为13 cm，则三边长为7 cm、7 cm、13 cm。
验证三边关系：7 + 7 = 14 cm ＞ 13 cm，满足三角形三边关系，此时周长为7 + 7 + 13 = 27 cm。
2. 若腰长为13 cm，底边长为7 cm，则三边长为13 cm、13 cm、7 cm。
验证三边关系：13 + 7 = 20 cm ＞ 13 cm，满足三角形三边关系，此时周长为13 + 13 + 7 = 33 cm。
因此该等腰三角形的周长为27 cm或33 cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的分类讨论思想及三角形三边关系的应用，关键是分情况后必须验证三边能否构成三角形，避免漏解。
【难度系数】
0.6
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