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B
A
ABE
ACE
$65°$
解：
​$ (1) $​在​$△ ABC$​和​$△ ADE$​中，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AB}=AD，\\BC=DE，\\AC=AE， \end {cases}$​
∴​$△ ABC ≌ △ ADE.$​
∴​$∠ BAC = ∠ DAE.$​
∴​$∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC，$​
​$ $​即​$∠ BAD = ∠ CAE.$​
∵​$∠ BAD=38°，$​
∴​$∠ CAE=38°.$​
​$ (2) $​证明：由​$(1)$​知​$△ ABC ≌ △ ADE$​，
∴​$∠ C = ∠ E.$​
∵​$∠ E + ∠ AFE + ∠ CAE = 180°，$​
​$ ∠ C + ∠ CFD + ∠ CDE = 180°，$​
​$ $​且​$∠ AFE = ∠ CFD，$​
∴​$∠ CDE = ∠ CAE.$​
又∵​$∠ BAD = ∠ CAE，$​
∴​$∠ CDE = ∠ BAD.$​
C
【分析】要选出正确的全等三角形选项，需结合已知条件和全等三角形的判定定理分析各选项。已知AB=AC，BD=CD，AD是公共边，可通过SSS判定三角形全等，逐一验证选项即可。
【解析】在△ABD和△ACD中，AB=AC（题目已知），BD=CD（题目已知），AD=AD（公共边），根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理，可推出△ABD≌△ACD。其他选项：A选项中△BAD与△BCD，AB≠BC，无法满足全等条件；C选项中△ACD与△BCD，AC≠BC，不满足；D选项中△ACE与△BDE，没有足够的边相等条件，无法判定全等。
【答案】B
【知识点】全等三角形判定（SSS）
【点评】本题考查全等三角形的基础判定，关键是找到公共边，利用SSS定理快速判断，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
【分析】
要利用“SSS”判定△ABC和△FED全等，已知AC=FD、BC=ED，还需第三组对应边AB=FE相等。观察线段AB和FE在直线AF上，AB=AE+EB，FE=FB+BE，可通过线段和的关系，结合给出的条件推导AB与FE是否相等，进而判断符合要求的条件。
【解析】
根据“SSS”全等判定定理，需三边对应相等，已知AC=FD，BC=ED，还需AB=FE：
1. 对于条件①：若AE=FB，根据等式性质，AE+EB=FB+EB，即AB=FE，满足第三边相等，可判定全等；
2. 对于条件②：直接给出AB=FE，满足第三边相等，可判定全等；
3. 对于条件③：AE=BE，无法推出AB=FE，不能判定全等；
4. 对于条件④：BF=BE，无法推出AB=FE，不能判定全等。
因此可利用的是①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形SSS判定、线段和差
【点评】
本题考查利用SSS判定三角形全等，核心是结合线段和差关系推导第三边相等，属于基础题型，需掌握全等判定的基本方法。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，需依据“SSS”（三边对应相等的两个三角形全等）的全等三角形判定定理。首先结合已知条件和图形，找到待判定三角形的三边对应相等关系：已知AB=AC、EB=EC，还有公共边AE，据此确定全等的三角形。
【解析】
在△ABE和△ACE中：
AB = AC（题目已知），
EB = EC（题目已知），
AE = AE（公共边，相等），
根据“SSS”判定定理，可得△ABE ≌ △ACE。
【答案】
ABE；ACE
【知识点】
全等三角形判定（SSS），公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，直接利用已知条件和公共边即可通过SSS完成判定，主要考查对SSS判定定理的理解与应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】首先根据作图条件得到线段相等关系，结合公共边，利用SSS判定△ABC与△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等，即可得出∠D与∠B相等，进而求出∠D的度数。
【解析】由题意得：AD=BC，CD=AB。在△ABC和△CDA中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD, \\BC=DA, \\AC=CA,\end{array} $
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠D=∠B=65°。
【答案】65°
【知识点】全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】本题通过作图得到线段相等，利用全等三角形的判定与性质求解角度，属于基础几何题，重点考查全等三角形知识的应用。
【难度系数】0.4
【分析】
要解决这道题，首先根据题目给出的三边相等的条件，利用SSS判定△ABC和△ADE全等；接着利用全等三角形对应角相等，通过角的差关系得到∠BAD与∠CAE的等量关系，解决第一问；第二问则结合全等三角形的对应角相等、对顶角相等以及三角形内角和定理，推导出∠CDE与∠CAE的关系，再结合第一问的结论完成证明。
【解析】
(1) 在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AD,\\BC=DE,\\AC=AE,\end{array} $
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
已知∠BAD=38°，因此∠CAE=38°。
(2) 由(1)知△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，
∵∠AFE与∠CFD是对顶角，
∴∠AFE=∠CFD，
根据三角形内角和为180°，可得：
在△AFE中，∠E + ∠CAE + ∠AFE = 180°，
在△CFD中，∠C + ∠CDE + ∠CFD = 180°，
∴∠CDE=∠CAE，
又由(1)知∠BAD=∠CAE，
∴∠CDE=∠BAD。
【答案】
(1) 38°；(2) 证明成立，即∠CDE=∠BAD。
【知识点】
全等三角形判定（SSS）、全等三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何角度计算与证明的基础题型，核心考查全等三角形的判定和性质，需要熟练运用角的和差、对顶角性质以及三角形内角和定理进行角度转化，是初中几何的重点内容。
【难度系数】
0.6
【分析】
要确定∠ACB对应的角，首先根据已知边的相等条件，利用SSS判定定理证明△ABC与△DEB全等，得到对应角∠ACB和∠DBE相等；再结合三角形外角的性质，分析∠AFB与∠ACB的数量关系，进而得出结论。
【解析】
在△ABC和△DEB中，
$\{\begin{array}{l}AB = ED \\BC = BE \\AC = BD\end{array} $
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB = ∠DBE。
∵∠AFB是△BFC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AFB = ∠ACB + ∠DBE。
又
∵∠ACB = ∠DBE，
∴∠AFB = ∠ACB + ∠ACB = 2∠ACB，
即∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AFB。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等判定（SSS）、三角形外角性质
【点评】
本题结合三角形全等判定和外角性质考查，解题关键是先通过SSS证全等得到对应角相等，再利用外角性质推导角的关系，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
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