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答案不唯一，如$AD=CE$
D
A
④
解：在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases} AB=AC,\\ BD=CE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE.$
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAE=18°,$
$∠ ABD = ∠ ACE=48°.$
$\because ∠ ADE$是$△ ABD$的外角，
$\therefore ∠ ADE = ∠ BAD + ∠ ABD = 18° + 48° = 66°.$
证明：如图，连接$AC.$
在$△ ADC$和$△ CBA$中，
$\begin{cases} AD=CB,\\ AC=CA,\\ CD=AB, \end{cases}$
$\therefore △ ADC ≌ △ CBA.$
$\therefore ∠ DCA = ∠ BAC.$
$\therefore AB // CD.$
$\therefore ∠ BAD + ∠ ADC = 180°.$

解：猜想：$∠ B = ∠ C.$
证明：如图，连接$AD.$
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD.$
$\therefore ∠ B = ∠ C.$

【分析】
要使△ACD≌△CBE，先梳理已知条件：C是AB中点，因此AC=CB；题目已给出CD=BE。结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS等），已有两组边对应相等，只需补充一组条件即可判定全等：若补充第三组边相等（AD=CE），满足SSS判定；若补充两边的夹角相等（∠ACD=∠CBE），满足SAS判定，答案不唯一，任选其一即可。
【解析】
已知C是AB的中点，根据中点的定义，得AC=CB。在△ACD和△CBE中：
AC = CB（已证），
CD = BE（题目已知），
添加AD=CE后，三组对应边分别相等，根据全等三角形的“SSS”判定定理，可得△ACD≌△CBE。
【答案】
AD=CE（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题为条件开放题，需结合全等三角形的判定定理补充缺失条件，考查对全等判定定理的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，需先利用已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质推导各角关系，进而判断每个结论是否正确。已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，可通过SSS判定△AEC与△ADB全等，再结合全等三角形的对应角相等，分析各结论的正确性。
【解析】
在△AEC和△ADB中：
$\{\begin{array}{l}AE=AD \\AC=AB \\EC=DB\end{array} $
∴△AEC≌△ADB（SSS）。
根据全等三角形的性质，对应角相等，可得：
∠C=∠B（结论①正确），∠D=∠E（结论②正确），∠EAC=∠DAB。
又因为∠EAC - ∠DAC = ∠DAB - ∠DAC，所以∠EAD=∠BAC（结论③正确）。
对于结论④∠B=∠E，由推导可知∠B=∠C，∠E=∠D，∠B与∠E不一定相等，故结论④不一定正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等判定；全等三角形性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的应用，核心是通过SSS证明三角形全等，再利用对应角相等推导角的关系，需熟练掌握全等三角形的相关知识，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】要判断能否画出唯一的△ABC，需结合三角形三边关系、全等三角形判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）及解三角形知识，逐一分析选项是否能唯一确定三角形，先排除不能构成三角形的选项，再判断剩余选项的唯一性。
【解析】
1. 选项A：已知AB=4，BC=6，∠A=120°。根据余弦定理，BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cos∠A，代入数值：6²=4²+AC²-2×4×AC×cos120°，cos120°=-1/2，化简得AC²+4AC-20=0，解得唯一正根AC=2√6 -2，因此三角形唯一确定。
2. 选项B：AB=1，BC=2，AC=3，验证三边关系：1+2=3，不满足“两边之和大于第三边”，无法构成三角形，排除。
3. 选项C：已知AB=4，BC=3，∠A=30°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，以B为圆心、BC=3为半径画弧，与∠A的另一边AC有两个交点，可构成两个不同的三角形，不唯一，排除。
4. 选项D：仅知道三个内角的度数，属于AAA的情况，只能确定三角形的形状（相似），边长不确定，可画出无数个三角形，排除。
综上，只有选项A能画出唯一的△ABC。
【答案】A
【知识点】三角形三边关系、全等三角形判定、解三角形
【点评】本题考查三角形的确定性，需熟练运用三边关系、全等判定及解三角形知识，重点区分SSA与SAS的差异，避免误判，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
要判断各结论是否正确，需结合已知条件AB=AC（△ABC为等腰三角形）和D是BC中点（BD=CD），利用全等三角形判定、等腰三角形性质逐一分析：先通过SSS判定△ABD≌△ACD，再由全等性质和等腰“三线合一”判断②③，最后分析④的成立条件是否具备。
【解析】
已知AB=AC，D为BC中点，故BD=CD。
1. 对①：在△ABD和△ACD中，$\{\begin{array}{l}AB=AC \\ BD=CD \\ AD=AD\end{array} $，根据SSS全等判定定理，得△ABD≌△ACD，故①正确；
2. 对③：由△ABD≌△ACD，得∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，故③正确；
3. 对②：由△ABD≌△ACD，得∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，故∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②正确；
4. 对④：AB=AC，故∠B=∠C，但只有当∠BAC=90°时，∠B=∠C=45°，题目未给出∠BAC=90°的条件，因此∠B和∠C不一定等于45°，故④不一定正确。
【答案】
④
【知识点】
等腰三角形性质、全等三角形判定
【点评】
本题考查等腰三角形性质与全等三角形的应用，核心是掌握等腰“三线合一”的性质，需注意等腰三角形底角相等，但仅顶角为90°时底角为45°，避免忽略条件误判。
【难度系数】
0.6
【分析】
要计算∠ADE的度数，首先根据已知的三边相等条件，用SSS判定△ABD和△ACE全等；利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAD和∠ABD的度数；再结合三角形外角的性质（外角等于不相邻两内角和），即可求出∠ADE的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AB = AC, \\BD = CE, \\AD = AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE$（SSS）。
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAE = 18°$，$∠ ABD = ∠ ACE = 48°$。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知$∠ ADE = ∠ BAD + ∠ ABD$，
$\therefore ∠ ADE = 18° + 48° = 66°$。
【答案】
$66°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是利用SSS证明三角形全等，再结合外角性质求角度，步骤清晰，难度不大，主要考查学生对全等三角形和外角性质的掌握。
【难度系数】
0.6
【分析】要证明∠BAD+∠ADC=180°，根据平行线的性质，若能证明AB//CD，即可得到同旁内角互补。因此需构造全等三角形，结合已知条件和公共边，用SSS证明△ADC与△CBA全等，得到对应角相等，进而推出AB//CD，最终得出结论。
【解析】连接AC，在△ADC和△CBA中：
$\{\begin{array}{l}AD = CB, \\AC = CA, \\CD = AB,\end{array} $
∴ △ADC ≌ △CBA（SSS）。
∴ ∠DCA = ∠BAC（全等三角形对应角相等）。
∴ AB // CD（内错角相等，两直线平行）。
∴ ∠BAD + ∠ADC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
【答案】如图，连接$AC$。在$△ ADC$和$△ CBA$中，$\begin{cases} AD=CB,\\ AC=CA,\\ CD=AB, \end{cases}$$\therefore △ ADC ≌ △ CBA$。$\therefore ∠DCA = ∠BAC$。$\therefore AB// CD$。$\therefore ∠ BAD+∠ ADC=180°$
【知识点】全等三角形判定、平行线性质
【点评】本题通过构造全等三角形推导平行线，再利用平行线性质完成证明，是几何证明的典型思路，需掌握SSS判定全等和平行线的性质。
【难度系数】0.6
【分析】要探究∠B与∠C的大小关系，可通过连接辅助线AD，构造△ABD和△ACD，利用已知条件证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得到对应角相等，从而得出∠B与∠C的关系。
【解析】连接AD，在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AD, \\ BD=CD, \end{cases}$
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。
根据全等三角形的对应角相等，因此∠B=∠C。
【答案】∠B = ∠ C 如图,连接 $AD$. 在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中,
$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACD. \therefore ∠ B=∠ C$

【知识点】三角形全等判定、全等三角形性质
【点评】本题通过构造辅助线，利用SSS判定三角形全等，进而推导角相等，考查了全等三角形的基础应用，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形。
【难度系数】0.5
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