第32页

信息发布者：
D
C
$2α$
解：
如图，​$∠ DCB $​或​$ ∠ D'CB $​即为所求作。

解：如图​$，$​射线​$ OD $​即为所求作。

C
【分析】要解决这个问题，需回忆尺规作图中“作一个角等于已知角”的操作步骤。作∠OBF=∠AOB时，核心是保证两个角的两边对应相等，需明确每一步的圆心和半径选取：先以O为圆心画弧得到C、D两点，再以B为圆心、OD长为半径画弧得E点，最后以E为圆心、DC长为半径画弧，即可确定F点，从而作出相等的角，据此判断弧MN的圆心和半径。
【解析】根据尺规作一个角等于已知角的方法：
1. 第一步：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点C、交OB于点D；
2. 第二步：以点B为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点E；
3. 第三步：以点E为圆心，DC的长为半径画弧，与第二步所画的弧交于点F，连接BF，此时∠OBF=∠AOB。
因此，作图痕迹弧MN是以点E为圆心，DC长为半径的弧。
【答案】D
【知识点】尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】本题考查尺规作图中“作一个角等于已知角”的基本操作，需牢记各步骤的圆心与半径选取，属于基础作图题，难度较低。
【难度系数】0.3
【分析】
要判断直线a、b是否平行，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），分析每个选项尺规作图得到的角的关系：
1. 选项A：作图得到同位角相等，符合“同位角相等，两直线平行”，可判定平行；
2. 选项B：作图得到内错角相等，符合“内错角相等，两直线平行”，可判定平行；
3. 选项C：作图得到同旁内角相等，同旁内角相等时，只有两角和为180°才互补，此时平行，否则不平行，因此不一定能判定；
4. 选项D：作图得到内错角相等，符合“内错角相等，两直线平行”，可判定平行；
综上，不一定能判定的是选项C。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
选项A：尺规作图得到同位角相等，依据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b；
选项B：尺规作图得到内错角相等，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b；
选项C：尺规作图得到同旁内角相等，同旁内角相等不一定互补，无法依据平行线判定定理确定a//b，故不一定能判定；
选项D：尺规作图得到内错角相等，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b；
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图考查平行线的判定，需准确识别作图得到的角的类型，结合平行判定定理判断，是基础几何题，需掌握角的位置关系与平行判定的联系。
【难度系数】
0.5
【分析】首先，明确本题的尺规作图是“作一个角等于已知角”，该操作能构造出∠GCF=∠AOB=α。接下来，结合三角形内角和定理与邻补角的性质，逐步推导∠AHC的度数：先确定△OHC中两个角的度数，算出第三个角∠OHC，再利用邻补角关系得到∠AHC。
【解析】根据尺规作图步骤，可得∠GCF=∠AOB=α，即∠HCO=α。在△OHC中，由三角形内角和为180°，得∠OHC=180°-∠AOB-∠HCO=180°-α-α=180°-2α。因为O、H、A共线，∠OHC与∠AHC是邻补角，所以∠AHC=180°-∠OHC=180°-(180°-2α)=2α。
【答案】2α
【知识点】尺规作图（作角）、三角形内角和、邻补角
【点评】本题结合尺规作图与角度计算，核心是理解作图的本质是构造相等的角，再利用三角形内角和和邻补角关系求解，属于基础几何题，需掌握尺规作图的基本逻辑。
【难度系数】0.5
【分析】
要作∠DCB=∠AOB，需利用尺规作一个角等于已知角的方法：先在已知角∠AOB上截取等长线段，再在点C处按相同半径画弧，通过截取对应长度确定交点，最终得到与∠AOB相等的角，存在两种符合要求的情况。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 在∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点E、交OB于点F；
2. 以C为圆心，OE的长度为半径画弧，交CB于点G；
3. 以G为圆心，EF的长度为半径画弧，与步骤2的弧交于点D（或D'）；
4. 过C、D作射线CD，或过C、D'作射线CD'，则∠DCB或∠D'CB即为所求，满足∠DCB=∠AOB。
【答案】
如图，∠DCB或∠D'CB即为所求作
【知识点】
尺规作图-作一个角等于已知角
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角，核心依据是全等三角形的SSS判定，属于基础作图题，需掌握基本作图的操作逻辑。
【难度系数】
0.6
【分析】要在直线AB上方过点O作射线OD，使得∠AOD=140°，由于AB是直线，∠AOB为平角（180°），因此只需作∠BOD=180°-140°=40°，而已知∠α=40°，所以利用尺规作一个角等于已知角的方法，作出∠BOD=∠α，即可得到满足条件的射线OD。
【解析】根据尺规作一个角等于已知角的方法，在直线AB上方，以O为顶点，OB为一边，作∠BOD=∠α。因为AB是直线，所以∠AOB=180°，则∠AOD=∠AOB - ∠BOD=180°-40°=140°，故射线OD即为所求。
【答案】
【知识点】尺规作图、平角的性质
【点评】本题考查尺规作一个角等于已知角，结合平角的性质转化角度，是基础的尺规作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
首先根据作图步骤判断四边形OACB的形状：由OA=OB，且以A、B为圆心、OA长为半径作弧交于C，可得AC=BC=OA，因此OA=OB=BC=AC，四边形OACB是菱形。菱形的面积可通过两条对角线乘积的一半计算，已知AB和四边形面积，代入公式即可求出OC的长度。
【解析】
根据作图可知：OA=OB=AC=BC，因此四边形OACB是菱形。
菱形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{对角线}_1×\mathrm{对角线}_2$，其中AB和OC是菱形的两条对角线。
已知AB=2 cm，四边形OACB的面积为$4\ \mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$4=\frac{1}{2}×AB×OC$
将AB=2 cm代入，解得：
$4=\frac{1}{2}×2×OC$
$OC=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、菱形的面积计算
【点评】
本题结合作图考查菱形的判定与面积公式的应用，核心是根据作图条件判断四边形为菱形，再利用对角线求面积的公式求解，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5
上一页 下一页