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C

解：
(1) 如图，$△ DEF$即为所求作。
(2) $△ DEF$的面积为
$5×4 - \frac{1}{2}×4×3 - \frac{1}{2}×1×5 - \frac{1}{2}×1×4 = 9.5$

A



解：
​$ (1) $​如图，​$△ ABC$​和直线​$EF$​即为所求作。
​$ (2) ∠ BOB''=2α$​，理由如下：
​$ $​连接​$BO，B'O，B''O$​。
∵​$△ ABC$​和​$△ A'B'C'$​关于直线​$MN$​对称，
∴​$∠ BOM = ∠ B'OM$​。
又∵​$△ A'B'C'$​和​$△ A''B''C''$​关于直线​$EF$​对称，
∴​$∠ B'OE = ∠ B''OE$​。
∴​$∠ BOB'' = ∠ BOM + ∠ B'OM + ∠ B'OE + ∠ B''OE$​
​$ = 2(∠ B'OM + ∠ B'OE)=2α$​，
​$ $​即​$∠ BOB''=2α$​。
【分析】要判断以直线$ l $为对称轴的轴对称图形是否错误，需依据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。我们将每个选项的图形沿直线$ l $对折，观察两侧是否重合，即可找出错误选项。
【解析】根据轴对称图形的定义，逐一分析选项：
选项A：沿直线$ l $对折后，直线两侧的图形完全重合，是正确的轴对称图形；
选项B：沿直线$ l $对折后，直线两侧的图形完全重合，是正确的轴对称图形；
选项C：沿直线$ l $对折后，直线两侧的图形无法完全重合，不符合轴对称图形的要求，是错误的；
选项D：沿直线$ l $对折后，直线两侧的图形完全重合，是正确的轴对称图形。
因此错误的是选项C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形的定义
【点评】本题考查轴对称图形的判断，核心是掌握“沿对称轴对折后两部分完全重合”这一关键性质，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】
观察给出的图形序列，发现每个图形由左右两部分组成：左边是对应数字的左右镜像图形，右边是原数字，且数字依次为1、2、3、4、5、（ ）、7，因此需找出数字6的左右镜像图形，结合原数字6得到横线处的图形。
【解析】
步骤1：梳理已知图形的规律：第1个图形是数字1的左右镜像（1）加数字1，即11；第2个图形是数字2的左右镜像（∂）加数字2，即∂2；第3个图形是数字3的左右镜像（ε）加数字3，即ε3；第5个图形是数字5的左右镜像（∂）加数字5，即∂5；第7个图形是数字7的左右镜像（┐）加数字7，即┐7。
步骤2：根据规律，第6个图形的左边是数字6的左右镜像，右边是数字6，数字6的左右镜像为∂，因此横线处的图形是∂6。
【答案】
∂6
【知识点】
图形规律探索
【点评】
本题为图形规律类题目，核心是发现“每个图形由数字的左右镜像+对应原数字”的组合规律，需仔细观察图形的组成结构，明确数字与镜像的对应关系。
【难度系数】
0.3
【分析】
要解决本题，分为两步：①画△ABC关于直线l的轴对称图形△DEF，需利用轴对称的性质，找到各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接；②计算△DEF的面积，可采用割补法，将△DEF置于矩形中，用矩形面积减去周围直角三角形的面积，简化计算。
【解析】
(1) 根据轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F，即可得到△DEF，如图所示。
(2) 采用割补法计算面积：以△DEF的各顶点为顶点作长为5、宽为4的矩形，矩形面积为$5×4=20$；矩形内除△DEF外的三个直角三角形面积分别为：$\frac{1}{2}×4×3=6$，$\frac{1}{2}×1×5=2.5$，$\frac{1}{2}×1×4=2$；因此△DEF的面积为$20 - 6 - 2.5 - 2 = 9.5$。
【答案】
(1) 如图，△DEF即为所求作
(2) 9.5
【知识点】
轴对称作图、三角形面积计算、割补法求面积
【点评】
本题考查轴对称图形的作图及网格中三角形面积的计算，属于基础题型，需掌握轴对称的性质和割补法的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决折纸裁剪后展开的图形问题，需利用折叠的轴对称性：每次对折都是轴对称变换，裁剪后的图形展开后会关于折痕对称。解题思路是先明确两次对折后纸片的形态，再分析裁剪位置，最后反向展开还原图形，判断最终结果。
【解析】
1. 第一次操作：将长方形按图①向上对折，此时长方形沿水平中线折成上下两层，形成水平对称轴；
2. 第二次操作：按图②向右对折，此时沿垂直中线折成左右两层，总共四层，形成垂直对称轴，此时纸片为小长方形；
3. 裁剪操作：沿图③的虚线裁剪，剪掉折后图形左下角的三角形；
4. 展开还原：先打开向右的对折，图形左右对称，出现两个对称的三角形缺口；再打开向上的对折，图形上下对称，最终得到中间带菱形的长方形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的折叠、轴对称图形
【点评】
本题考查折叠的对称性，需要学生通过空间想象还原折叠过程，是典型的探究类题目，重点考查对轴对称性质的应用。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题分为两小问，第（1）问需利用轴对称的性质，作已知三角形关于直线的对称图形，再作两组对称三角形的对称轴；第（2）问需结合轴对称的性质，对应点与对称轴的夹角相等，推导角度关系。
【解析】
（1）根据轴对称的性质，分别作出点$A'$、$B'$、$C'$关于直线$MN$的对称点$A$、$B$、$C$，依次连接$A$、$B$、$C$，得到$△ ABC$；连接$B'$和$B''$，作线段$B'B''$的垂直平分线，即为直线$EF$，保留作图痕迹。
（2）连接$BO$、$B'O$、$B''O$。
因为$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，所以$∠ BOM=∠ B'OM$；
又因为$△ A'B'C'$与$△ A''B''C''$关于直线$EF$对称，所以$∠ B'OE=∠ B''OE$。
而直线$MN$与$EF$所夹锐角为$α$，即$∠ B'OM + ∠ B'OE = α$，
因此$∠ BOB''=∠ BOM+∠ B'OM+∠ B'OE+∠ B''OE=2(∠ B'OM+∠ B'OE)=2α$。
【答案】
5. (1) 如图，$△ ABC$ 和直线 $EF$ 即为所求作
(2) $∠ BOB''=2α$
理由:如图,连接 $BO,B'O,B''O$. $\because △ ABC$ 和$△ A'B'C'$关于直线MN对称,$\therefore ∠ BOM=∠ B'OM$. 又$\because △ A'B'C'$和$△ A''B''C''$关于直线EF对称,$\therefore ∠ B'OE=∠ B''OE$. $\therefore ∠ BOB''=∠ BOM+∠ B'OM+∠ B'OE+∠ B''OE=2(∠ B'OM+∠ B'OE)=2α$,即$∠ BOB''=2α$.
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形，角度计算
【点评】
本题考查轴对称的基本性质，利用对应点与对称轴的夹角相等推导角度关系，是轴对称性质的典型应用，需熟练掌握轴对称的作图和性质。
【难度系数】
0.5
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