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解：
​$ (1) $​∵​$∠ FEG=30°，∠ G=30°，$​
∴​$∠ AFE=∠ FEG+∠ G=30°+30°=60°.$​
∵​$BC// EF，$​
∴​$∠ ACB=∠ AFE=60°$​
​$ (2) $​∵​$∠ G=30°，$​
∴​$∠ A=90°-∠ G=90°-30°=60°.$​
​$ $​由​$(1)$​知​$∠ ACB=60°，$​
∴​$△ ABC $​是等边三角形。
∴​$AB=BC.$​
∵​$B，C $​两点对应的刻度分别是​$1\ \mathrm {cm}，3\ \mathrm {cm}，$​
∴​$BC=2\ \mathrm {cm}.$​
∴​$AB=2\ \mathrm {cm}$​
C
解：
​$ (1) $​∵​$AB=AC，∠ BAC=120°，$​
∴​$∠ C=∠ B=\frac {1}{2}(180°-∠ BAC)=\frac {1}{2}×(180°-120°)=30°$​
​$ (2) $​证明：如图，连接​$AP$​。
∵​$AB=AC，P $​为边​$BC$​的中点，
∴​$AP⊥ BC.$​
∴​$∠ APC=90°.$​
∵​$PD⊥ AC，$​
∴​$∠ CPD+∠ C=90°.$​
又∵​$∠ APC=∠ APD+∠ CPD=90°，$​
∴​$∠ APD=∠ C=30°.$​
∴​$AP=2AD，AC=2AP.$​
∴​$AC=4AD.$​
∴​$CD=AC-AD=4AD-AD=3AD$​

18
C
【分析】
要解决本题，首先利用三角形外角性质求出∠AFE的度数，再结合平行线的性质得到∠ACB的度数；接着根据直角三角尺的角度特征，结合第一问结论判断△ABC的形状，最后利用刻度尺的刻度差求出BC长度，进而得到AB长度。
【解析】
(1) 根据三角形外角的性质，∠AFE是△EFG的外角，因此∠AFE = ∠FEG + ∠G。已知∠FEG=30°，∠G=30°，代入得∠AFE=30°+30°=60°。又因为刻度尺的对边互相平行，即BC//EF，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ACB=∠AFE=60°。
(2) 因为三角尺AHG是含30°角的直角三角尺，所以∠A=90°-∠G=90°-30°=60°。由(1)知∠ACB=60°，在△ABC中，∠A=∠ACB=60°，故△ABC是等边三角形，因此AB=BC。已知B、C两点对应的刻度分别是1cm、3cm，所以BC=3cm -1cm=2cm，因此AB=2cm。
【答案】
(1) ∠ACB=60°；(2) AB=2cm
【知识点】
三角形外角性质、平行线的性质、等边三角形的判定
【点评】
本题结合刻度尺与三角尺，综合考查三角形的相关性质，解题关键是利用平行线性质和三角形内角关系判断三角形形状，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决本题，首先利用CA=CD得出△CAD是等腰三角形，通过作AB边上的高CE，结合等腰三角形三线合一确定E为AD中点，进而求出BE的长度；再在含60°角的直角三角形CEB中，利用余弦函数的定义计算BC的长度。
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E。
∵ CA=CD，CE⊥AD，
∴ 根据等腰三角形三线合一，E是AD的中点，
∴ AE=ED=½AD=½×2=1。
已知AD=2，BD=6，
∴ BE=BD + DE=6 + 1=7。
在Rt△CEB中，∠ABC=60°，
根据余弦的定义：cos∠ABC = 邻边/斜边 = BE/BC，
即cos60°= BE/BC，
∵ cos60°=½，
∴ BC= BE ÷ cos60°=7 ÷ ½=14。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质、三角函数、直角三角形
【点评】
本题通过作辅助线构造直角三角形，结合等腰三角形三线合一和三角函数知识求解，是几何中常见的线段长度计算题型，需要学生掌握辅助线的构造方法和三角函数的应用。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题分为两小问，第(1)问利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠C的度数；第(2)问需添加辅助线AP，利用等腰三角形三线合一的性质得到直角三角形，再结合直角三角形中30°角的性质推导线段关系，最终证明CD=3AD。
【解析】
(1) 因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。根据三角形内角和为180°，可得：
∠C = ∠B = $\frac{1}{2}(180° - ∠BAC) = \frac{1}{2}×(180° - 120°) = 30°$。
(2) 连接AP。
因为AB=AC，P为BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质，得AP⊥BC，即∠APC=90°。
又因为PD⊥AC，所以△APD和△CPD均为直角三角形。
在Rt△APC中，∠C=30°，根据直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半，得AC=2AP；
在Rt△APD中，∠APD=90° - ∠CPD，而∠CPD=90° - ∠C=60°，故∠APD=30°，同理得AP=2AD。
因此AC=2×2AD=4AD，所以CD=AC - AD=4AD - AD=3AD，即CD=3AD。
【答案】
(1) $\because AB=AC,∠ BAC=120°,\therefore ∠ C=∠ B=\frac{1}{2}(180°-∠ BAC)=\frac{1}{2}×(180°-120°)=30°$；
(2) 如图, 连接 $AP$. $\because AB=AC,P$ 为边 $BC$ 的中点, $\therefore AP⊥ BC.\therefore ∠ APC=90°.\because PD⊥ AC,\therefore$ 易得$∠ CPD+∠ C=90°$. 又 $\because ∠ APC=∠ APD+∠ CPD=90°,\therefore ∠ APD=∠ C=30°.\therefore AP=2AD,AC=2AP.\therefore AC=4AD.\therefore CD=AC-AD=4AD-AD=3AD$
【知识点】
等腰三角形性质，直角三角形性质，三线合一
【点评】
本题综合考查等腰三角形的性质与直角三角形的性质，解题关键是通过等腰三角形三线合一添加辅助线AP，将线段关系转化为直角三角形的边的关系，难度中等，需掌握辅助线的添加方法和直角三角形30°角的性质。
【难度系数】
0.5
【分析】要使PE+PF的值最小，根据轴对称的性质，作点E关于AC的对称点E'，过E'作AB的垂线，交AC于P，交AB于F，此时PE+PF转化为线段E'F，是最小值。结合Rt△ABC的角度关系，通过坐标法或几何性质建立方程，利用已知EF=6求解BC的长度，进而得到AB的长。
【解析】
1. 构造最短路径：作点E关于AC的对称点E'，过E'作E'F⊥AB于F，交AC于P。由轴对称性质得PE=PE'，因此PE+PF=PE'+PF=E'F，此时PE+PF最小。
2. 直角三角形角度关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，故∠A=30°，设BC=b，由cos60°=BC/AB得AB=2BC=2b。
3. 坐标与对称点：设C为原点，AC为y轴，BC为x轴，则E点坐标为(b-6,0)，其关于AC（y轴）的对称点E'坐标为(6-b,0)。
4. 求F点坐标：AB的直线斜率为-√3，故E'F的斜率为1/√3，联立E'F与AB的直线方程，解得F点坐标为$(\frac{b+3}{2},\frac{\sqrt{3}(b-3)}{2})$。
5. 利用EF=6列方程：由两点间距离公式，EF²=$(\frac{b+3}{2}-(b-6))^2+(\frac{\sqrt{3}(b-3)}{2}-0)^2=36$，化简得$b^2-12b+27=0$，解得b=9（b=3舍去，因E在线段BC上，b＞6），故AB=2b=18。
【答案】18
【知识点】轴对称最短路径、直角三角形性质、两点间距离公式
【点评】本题通过轴对称转化最短路径问题，结合直角三角形的角度关系，利用坐标法建立方程求解，关键是找到对称点并正确计算线段长度，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】0.5
【分析】首先明确轴对称图形的定义：若一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。我们需要依据这个定义，逐个判断选项中的图形是否符合要求，找出不符合的选项。
【解析】根据轴对称图形的定义逐一分析：
1. 选项A：将图形沿中间竖直线对折，直线两侧的部分能完全重合，属于轴对称图形；
2. 选项B：将图形沿过圆心的任意一条直线对折，直线两侧的部分均可完全重合，属于轴对称图形；
3. 选项C：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：将图形沿中间的竖直线或横直线对折，直线两侧的部分能完全重合，属于轴对称图形。
综上，不是轴对称图形的是选项C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形的定义
【点评】本题考查轴对称图形的判断，核心是掌握轴对称图形的定义，通过逐一分析图形即可得出结论，属于基础类题目。
【难度系数】0.6
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