第52页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

B

$-|-3.5|$

5

解:原式=-18+12

= $-6$

$解:原式=-16×\frac {1}{4}$

= $-4$

$解:原式=-\frac {1}{2}+25$

= $\frac{49}{2}$

$解:原式=\frac {1}{5}×(2022\frac {1}{31}-522\frac {1}{31})$

= $300$

解:原式=1-4

= $-3$

$ 解:原式=-1-\frac {29}{6}$

=$-\frac{35}{6}$

2027

6

-10

75

-30

3

解:(2) $-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$

【分析】
解题时先依据有理数乘法法则判断乘积c的符号，再结合绝对值的变化规律确定c和a的大小关系，最终对应数轴上三个点的位置筛选选项：第一步，a是负数、b是正数，异号相乘得负，因此c是负数，直接排除点C在原点右侧的选项；第二步，c的绝对值为|a|与|b|的乘积，b是小于1的正数，因此|c|＜|a|，负数绝对值越小数值越大，可得c＞a，即点C在点A右侧、原点左侧，再据此排除不符合排序的选项即可。
【解析】
已知$-1＜ a＜ 0$，$0＜ b＜ 1$：
1. 根据有理数乘法“异号两数相乘得负”，可得$c=a× b＜0$，即点C在原点左侧，排除C选项；
2. 计算绝对值可得$|c|=|a|×|b|$，因$0＜|b|＜1$，故$|c|＜|a|$，根据负数大小比较规则“绝对值大的负数更小”，可得$c＞a$，即点C位于点A右侧、原点左侧，三个点从左到右顺序为A、C、B，排除A、D选项。
综上符合的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法，数轴，负数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数乘法的性质，解题时也可以代入符合范围的具体数值计算c，再对应数轴位置判断，更直观不易出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找出四个数中最小的数，首先需要先把含有绝对值、多重负号的数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则判断：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，最后即可确定最小的数。
【解析】
先对四个数逐一化简：
1. 第一个数：$3$，无需化简，为正数；
2. 第二个数：$-|-3.5|$，先计算绝对值，$|-3.5|=3.5$，因此$-|-3.5|=-3.5$；
3. 第三个数：$-[-(-3\dfrac{2}{5})]$，多重符号化简遵循“奇负偶正”规则，这里共有3个负号（奇数个），因此化简结果为$-3\dfrac{2}{5}=-3.4$；
4. 第四个数：$0$，无需化简。
将化简后的数比较大小：
正数$3＞0$，两个负数中，$|-3.5|=3.5$，$|-3.4|=3.4$，因为$3.5＞3.4$，所以$-3.5＜-3.4＜0$，
因此四个数的大小关系为：$-|-3.5| ＜ -[-(-3\dfrac{2}{5})] ＜ 0 ＜ 3$。
【答案】
$-|-3.5|$
【知识点】
多重符号化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先正确对含绝对值、多重符号的数进行化简，再结合有理数大小比较的规则判断即可，熟练掌握相关性质可以快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先理清程序的运算逻辑：输入x后，按顺序计算$x^2 - (-5) - 4$，再判断计算结果是否大于3；若结果大于3则直接输出，若不大于3，需将该结果作为新的x值重新代入运算，直到结果大于3为止。我们先将初始值x=0代入计算，逐步判断是否满足输出条件即可。
【解析】
第1次计算：输入x=0
$0^2 - (-5) - 4 = 0 + 5 - 4 = 1$
∵$1 ＜ 3$，不满足输出条件，将1作为新的x代入计算。
第2次计算：输入x=1
$1^2 - (-5) - 4 =1 + 5 - 4 = 2$
∵$2 ＜ 3$，仍不满足输出条件，将2作为新的x代入计算。
第3次计算：输入x=2
$2^2 - (-5) - 4 =4 +5 -4 =5$
∵$5 ＞ 3$，满足输出条件，此时输出结果。
【答案】
5
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值，程序逻辑判断
【点评】
本题易错点是容易只计算一次就直接输出结果，忽略了不满足输出条件时需要循环回代计算的要求，解题时要严格遵循程序的运算规则，反复核对判断条件，避免遗漏运算步骤。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时按两步思路推导：①先化简所有待处理的有理数：分别计算乘方、绝对值、相反数，得到各数的最简值，方便确定它们在数轴上的位置，此处注意$-2^2$是先算平方再取负，结果为-4，不要误算为4；②数轴上原点为0，左侧为负数、右侧为正数，且数轴上越靠右的数越大，因此完成数轴标注后，从右到左排列各数即可完成大小比较。
【解析】
（1）首先化简各有理数：
$-2^2=-4$，$|-2.5|=2.5$，$-(-4)=4$，$-\dfrac{1}{2}=-0.5$，剩余数字为0。
根据各数的值在数轴对应位置标注：-4对应刻度-4的点，-0.5在-1和0的中点位置，0对应原点，2.5在2和3的中点位置，4对应刻度4的点，标注结果如参考图所示。
（2）根据数轴上“右边的数总大于左边的数”的性质，从右到左排列各原数，即可得到大小关系。
【答案】
(1)如图所示

(2)$-(-4)＞|-2.5|＞0＞-\dfrac{1}{2}＞-2^2$
【知识点】
有理数的化简，数轴表示数，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，核心易错点为$-2^2$的化简，需要牢记运算优先级，同时熟练掌握数轴的性质，可借助数轴快速完成有理数的大小比较。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是有理数混合运算的基础计算题，解题核心是遵循有理数运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行，能使用运算律（如乘法分配律）的优先用运算律简化计算，同时要注意区分乘方的符号，避免符号错误。
(1)是同级加减运算，可将负数、正数分别归类求和再计算；
(2)先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法，注意$-2^4$表示$2^4$的相反数，不是$(-2)^4$；
(3)先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，注意负号的运算规则；
(4)先将除法转化为乘法，提取公因数$\frac{1}{5}$用乘法分配律简便计算，带分数可拆为整数加分数的形式简化运算；
(5)利用乘法分配律将$-32$与括号内的每一项相乘，避免通分的繁琐，减少计算错误；
(6)先计算乘方，再算括号内的运算，随后算乘法，最后算减法，注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
(1) 解：原式$=(-3-4-11)+(10+2)$
$=-18+12$
$=-6$
(2) 解：原式$=-16×\frac{1}{4}$
$=-4$
(3) 解：原式$=-8÷16-\frac{1}{4}×(-100)$
$=-\frac{1}{2}+25$
$=\frac{49}{2}$
(4) 解：原式$=(2022+\frac{1}{31})×\frac{1}{5}+(522+\frac{1}{31})×(-\frac{1}{5})$
$=\frac{1}{5}×(2022+\frac{1}{31}-522-\frac{1}{31})$
$=\frac{1}{5}×1500$
$=300$
(5) 解：原式$=1-[(-32)×\frac{3}{4}+(-32)×(-\frac{5}{2})+(-32)×\frac{13}{8}]$
$=1-(-24+80-52)$
$=1-4$
$=-3$
(6) 解：原式$=-1-\frac{1}{6}×[2×1-(-27)]$
$=-1-\frac{1}{6}×(2+27)$
$=-1-\frac{29}{6}$
$=-\frac{35}{6}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$-4$；(3)$\dfrac{49}{2}$；(4)$300$；(5)$-3$；(6)$-\dfrac{35}{6}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本题重点考查有理数运算的规范性和运算律的灵活使用，解题时尤其要注意乘方的符号判定，合理运用乘法分配律可有效降低计算难度，减少因通分、分步计算带来的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是新定义运算题，解题思路如下：第一步先准确理解新运算“※”的规则：a※b等于a的b次方减去a与b的乘积；第二步找到所求式子中对应a、b的值，即a=-1，b=2026；第三步将a、b代入运算公式，按照有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）计算即可，计算时注意负数乘方的符号以及去括号的符号规则。
【解析】
根据新运算规则$a※b = a^b - a × b$，将$a=-1$，$b=2026$代入得：
$\begin{aligned}-1※2026&=(-1)^{2026} - (-1)×2026\\&=1 - (-2026)\\&=1 + 2026\\&=2027\end{aligned}$
【答案】
2027
【知识点】
新定义运算，有理数乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心考查对新运算规则的迁移应用能力，以及有理数基本运算的熟练度，解题时只需严格按照给定规则代入计算，重点注意负数的偶次幂为正、减去负数等于加正数这两个易错点即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先明确有理数运算的符号规律：
（1）求和的最大值时，优先选择数值最大的三个数相加，越大的数相加和越大；求和的最小值时，优先选择数值最小的三个数相加，越小的数相加和越小。
（2）求积的最大值时，根据“同号得正，异号得负”的乘法法则，乘积为正才可能最大，本题正数不足3个，因此选择两个绝对值最大的负数和1个最大的正数相乘，得到的正数最大；求积的最小值时，乘积为负才可能最小，分别计算三个负数相乘、两个正数乘最小负数的结果，比较后取更小的即可。
【解析】
先将给定有理数从小到大排序：$\boldsymbol{-5 ＜ -3 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 5}$
（1）计算最大和：选取最大的三个数5、1、0相加
$5+1+0=6$
计算最小和：选取最小的三个数-5、-3、-2相加
$(-5)+(-3)+(-2)=-10$
（2）计算最大积：选取绝对值最大的两个负数-5、-3，和最大的正数5相乘
$(-5)×(-3)×5=15×5=75$
计算最小积：分别计算两种负乘积的情况
①三个负数相乘：$(-5)×(-3)×(-2)=15×(-2)=-30$
②两个正数乘最小负数：$5×1×(-5)=-25$
比较得$-30 ＜ -25$，因此最小积为-30
【答案】
（1）$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-10}$；（2）$\boldsymbol{75}$，$\boldsymbol{-30}$
【知识点】
有理数的加法运算，有理数的乘法运算，有理数大小比较
【点评】
本题核心是结合有理数运算的符号规律筛选合适的数字计算，需要注意乘积最值需要考虑正负组合的多种情况，避免漏算组合导致错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算x+3的个位数字，只需先求出x的个位数字即可。多个数相乘的个位数字等于所有因数个位数字乘积的个位数字，因此我们可以先分别计算每个因式的个位数字，再求它们乘积的个位得到x的个位，最后加3即可得到结果。
【解析】
1. 计算各因式的个位数字：
第一个因式：$1+3=4$，个位为4；
第二个因式：$3^2=9$，$1+9=10$，个位为0；
其余因式均为正整数，不改变乘积的个位数字。
2. 求x的个位：
多个整数相乘，只要有一个因数的个位是0，乘积的个位就是0，因此x的个位数字是0。
3. 计算x+3的个位：
x的个位为0，$0+3=3$，因此x+3的个位数字是3。
【答案】
3
【知识点】
乘方运算，乘积个位规律
【点评】
本题不要被较长的连乘式子迷惑，只需抓住乘积个位的计算规律，找到个位为0的因式即可快速求解，考验审题和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.6