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$-3x^2+9x-5$
$-1$
解：
原式$=4a^2b+4ab^2-3a^2b+3+2ab^2-6$
$=a^2b+6ab^2-3$
解：
原式$=5x^2y-2(xy^2-\frac{2}{3}xy^2+2x^2y)-\frac{1}{6}xy^2$
$=5x^2y-2xy^2+\frac{4}{3}xy^2-4x^2y-\frac{1}{6}xy^2$
$=x^2y-\frac{5}{6}xy^2$
解：
(1) 已知$A=3x^2-x+2y-4xy，$$B=2x^2-3x-y+xy，$
则$2A-3B=2(3x^2-x+2y-4xy)-3(2x^2-3x-y+xy)$
$=6x^2-2x+4y-8xy-6x^2+9x+3y-3xy$
$=7x+7y-11xy$
(2) 当$x+y=\frac{6}{7}，$$xy=-1$时，
将其代入$2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy，$
得$2A-3B=7×\frac{6}{7}-11×(-1)=6+11=17$
(3) 整理得$2A-3B=7x+7y-11xy=7x+(7-11x)y，$
因为$2A-3B$的值与$y$的取值无关，所以含$y$的项的系数为0，
即$7-11x=0，$解得$x=\frac{7}{11}，$
此时$2A-3B=7x=7×\frac{7}{11}=\frac{49}{11}$
2028
解：
(2) 先对代数式化简：
原式$=3a+3b-7a+5b-5=-4a+8b-5=-4(a-2b)-5$
因为$a-2b=-3，$将其代入上式：
原式$=-4×(-3)-5=7$
(3) 对所求代数式变形：
$3a^2+4ab+4b^2=3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)$
已知$a^2+2ab=5，$$ab-2b^2=-6，$将其代入上式：
原式$=3×5 - 2×(-6)=15+12=27$
【分析】
解题首先要根据数轴上点的位置确定三个数的正负和绝对值的大小关系，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”判断每个绝对值内整式的正负，去掉绝对值符号后再去括号、合并同类项即可得到结果。
第一步：观察数轴，可得$c＜a＜0＜b$，且$|c|＞|b|＞|a|$；
第二步：分别判断$a+b$、$a+c$、$b-c$的正负：$b$的绝对值大于$a$的绝对值，正数$b$加负数$a$结果为正；$c$和$a$都是负数，两个负数相加结果为负；正数$b$减去负数$c$相当于$b$加$c$的绝对值，结果为正；
第三步：根据绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项计算最终结果。
【解析】
由数轴可知：$c＜a＜0＜b$，且$\vert c\vert＞\vert b\vert＞\vert a\vert$，
因此可得：
$a+b＞0$，所以$\vert a+b\vert=a+b$；
$a+c＜0$，所以$\vert a+c\vert=-(a+c)=-a-c$；
$b-c＞0$，所以$\vert b-c\vert=b-c$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}\vert a+b\vert+\vert a+c\vert-\vert b-c\vert&=(a+b)+(-a-c)-(b-c)\\&=a+b-a-c-b+c\\&=0\end{aligned}$
【答案】
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【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴与绝对值运算结合的基础题型，核心是利用数形结合的思想，通过数轴判断各数的大小和绝对值关系，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最终通过整式的加减运算得到结果，有助于提升学生对数形结合思想的运用能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题要求被捂住的多项式，可根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系列式求解。首先用等号右侧的多项式减去已知的加式$2(x^2 - 2x + 1)$，运算时先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，同时系数要与括号内每一项相乘，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
设所捂住的多项式为$A$，根据题意得：
$\begin{aligned}A&=(-x^2 + 5x - 3) - 2(x^2 - 2x + 1)\\&=-x^2 + 5x - 3 - 2x^2 + 4x - 2\\&=(-x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-3 - 2)\\&=-3x^2 + 9x - 5\end{aligned}$
【答案】
$-3x^2+9x-5$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是明确加减法的互逆关系，运算时需注意去括号的符号变化和系数分配，熟练掌握整式加减的运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.7
【分析】
要化简含绝对值的代数式，首先要用到绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。因此第一步需要结合已知条件a＜0，判断两个绝对值符号内的式子a-1和2-a的正负性，再去掉绝对值符号，最后按照去括号、合并同类项的规则运算即可得到结果。
【解析】
已知a＜0，因此可得：
a-1＜0，2-a＞0
根据绝对值的性质去掉绝对值符号：
$|a-1|-|2-a|$
$=-(a-1)-(2-a)$
去括号得：
$=-a+1-2+a$
合并同类项后得：
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
绝对值的性质；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题的核心是先结合给定的字母取值范围，准确判断绝对值内表达式的正负，再严格遵循运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
【分析】
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的思路：①去括号时，若括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项，同时注意括号前的符号：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号都要改变，有多层括号时一般从内到外依次去括号。②合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(1)题只有小括号，直接去括号后合并同类项即可；(2)题有两层括号，先去小括号，再去中括号，最后合并同类项。
【解析】
(1) 先根据去括号法则去掉小括号：
原式$=4a^2b + 4ab^2 - 3a^2b + 3 + 2ab^2 - 6$
再合并同类项：
$=(4a^2b - 3a^2b) + (4ab^2 + 2ab^2) + (3 - 6)$
$=a^2b + 6ab^2 - 3$
(2) 先去小括号，再去中括号：
原式$=5x^2y - 2(xy^2 - \dfrac{2}{3}xy^2 + 2x^2y) - \dfrac{1}{6}xy^2$
$=5x^2y - 2xy^2 + \dfrac{4}{3}xy^2 - 4x^2y - \dfrac{1}{6}xy^2$
再合并同类项：
$=(5x^2y - 4x^2y) + (-2xy^2 + \dfrac{4}{3}xy^2 - \dfrac{1}{6}xy^2)$
$=x^2y - \dfrac{5}{6}xy^2$
【答案】
(1) $a^2b + 6ab^2 - 3$；(2) $x^2y - \dfrac{5}{6}xy^2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心是熟练掌握去括号的符号规则和系数分配规则，运算时要注意不要漏乘括号内的项，合并同类项前需准确识别同类项，避免因符号或计算失误出错。
【难度系数】
0.8
【分析】
（1）计算$2A-3B$时，先将$A$、$B$对应的代数式代入原式，再按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，括号前为负号时括号内所有项都要变号，最后合并同类项完成化简。
（2）第一问的化简结果可整理为含$x+y$和$xy$的结构，无需单独求解$x$、$y$的值，直接将已知的$x+y$和$xy$整体代入计算即可，简化运算过程。
（3）若$2A-3B$的值与$y$的取值无关，说明代数式中所有含$y$的项的系数之和为0，先将化简结果整理为“不含$y$的项 + $y$的系数×$y$”的形式，令$y$的系数为0求出$x$的值，再代入计算即可得到结果。
【解析】
（1）将$A=3x^2 - x + 2y - 4xy$，$B=2x^2 - 3x - y + xy$代入得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(3x^2 - x + 2y - 4xy)-3(2x^2 - 3x - y + xy)\\&=6x^2 - 2x + 4y - 8xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy\\&=7x+7y-11xy\end{aligned}$
（2）当$x+y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$时，对式子变形后代入：
$\begin{aligned}2A-3B&=7(x+y)-11xy\\&=7×\frac{6}{7}-11×(-1)\\&=6+11\\&=17\end{aligned}$
（3）将$2A-3B$整理为含$y$的项的形式：
$2A-3B=7x + 7y - 11xy=7x+(7-11x)y$
因为式子的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数为0，即：
$7-11x=0$，解得$x=\frac{7}{11}$
代入得：$2A-3B=7×\frac{7}{11}+0=\frac{49}{11}$
【答案】
（1）$7x+7y-11xy$；（2）$17$；（3）$\frac{49}{11}$
【知识点】
整式的加减，整体代入求值，整式无关型问题
【点评】
本题围绕整式加减的核心考点设置，难度逐层递进，既考查了去括号、合并同类项的基础运算能力，也考查了整体代入思想和“与某字母取值无关则该字母对应项系数为0”的解题逻辑，运算时需注意避免去括号时符号错误、漏乘系数的问题。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题采用整体代入法求解代数式的值，解题思路如下：先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，再将已知的代数式作为一个整体，代入化简后的式子计算即可，无需单独求出a、b的具体数值，可大幅简化运算。
（1）观察所求代数式的前两项，可提取公因数变形为包含已知式$a^2+a$的形式，直接代入计算；
（2）先去括号合并同类项，再提取公因数变形为包含已知式$a-2b$的形式，代入计算；
（3）将所求代数式拆分、整理为已知两个代数式的倍数组合，再分别代入已知值计算。
【解析】
（1）已知$a^2+a=1$，对所求式变形可得：
$2a^2+2a+2026=2(a^2+a)+2026$
将$a^2+a=1$代入得：$2×1 + 2026 = 2028$
（2）先对原式去括号、合并同类项：
$3(a+b)-7a+5b-5=3a+3b-7a+5b-5=-4a+8b-5$
提取公因数变形为：$-4(a-2b)-5$
将$a-2b=-3$代入得：$-4×(-3)-5=12-5=7$
（3）观察已知式，将所求代数式拆分变形：
$3a^2+4ab+4b^2=3a^2+6ab-2ab+4b^2=3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)$
将$a^2+2ab=5$，$ab-2b^2=-6$代入得：
$3×5 - 2×(-6)=15+12=27$
【答案】
(1) $\boxed{2028}$
(2) $\boxed{7}$
(3) $\boxed{27}$
【知识点】
整体代入求值，代数式化简，去括号与合并同类项
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体思想的应用，通过将所求代数式变形为包含已知代数式的形式，规避了单独求解未知数的繁琐运算，是代数式求值模块需要熟练掌握的常用技巧。
【难度系数】
0.7
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