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乘法
乘法
分数
整数
相同
整数
真分数
加法运算律
乘法运算律
B
A
C
2
$-\frac{117}{8}$
解：
原式$=-1 - 1÷9×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - \frac{1}{81} + 2$
$=1 - \frac{1}{81}$
$=\frac{80}{81}$
解：
原式$=\frac{1}{105}÷(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-87)$
$=\frac{1}{105}÷\frac{15+35-21}{105}×(-87)$
$=\frac{1}{105}×\frac{105}{29}×(-87)$
$=-3$
解：
原式$=-1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(2-9)$
$=-1 - \frac{1}{6}×(-7)$
$=-1 + \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$
解：
原式$=-1 - [-3×\frac{4}{9} - \frac{4}{3}÷(-4)]$
$=-1 - (-\frac{4}{3} + \frac{1}{3})$
$=-1 - (-1)$
$=0$
【分析】
这道题考查有理数混合运算的常用简便运算技巧，属于基础识记类题型，解题时结合各类运算技巧的定义和适用场景逐一对应填空即可：转化法的核心是将不便计算的运算形式转化为更易计算的形式，凑整法的核心是优先计算能简化后续步骤的项，拆分法利用带分数的构成拆分后计算，巧用运算律则是借助规则调整运算顺序简化计算，回忆对应规则就能完成填空。
【解析】
结合各类运算技巧的定义逐一填空：
（1）除法可以借助倒数的性质转化为乘法，乘方是多个相同因数相乘的简便写法，因此可转化为乘法，乘除混合运算中小数转化为分数更容易进行约分计算，因此三个空依次填乘法、乘法、分数；
（2）加减混合运算中，和为整数的两个数优先计算可得到整数结果简化运算，分母相同的两个分数加减无需通分，计算更简便，因此两个空依次填整数、相同；
（3）带分数由整数和真分数组成，因此可先将带分数拆成一个整数与一个真分数的和再计算，因此两个空依次填整数、真分数；
（4）有理数运算中常用的运算律为加法运算律和乘法运算律，巧妙运用这两类运算律可简化计算，因此两个空依次填加法运算律、乘法运算律。
【答案】
(1) 乘法 乘法 分数 (2) 整数 相同 (3) 整数 真分数 (4) 加法运算律 乘法运算律
【知识点】
有理数混合运算技巧、运算律的应用、带分数拆分
【点评】
本题是对有理数混合运算简便技巧的基础考查，均为识记性内容，熟练掌握这些技巧能够有效提升有理数运算的速度和准确率，是进行复杂有理数运算的基础，需要牢固记忆并灵活应用。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题是有理数混合运算类题目，解题思路如下：首先明确有理数混合运算的顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内的运算，也可利用乘法分配律简化括号部分的计算，先分别计算两个乘法项，再做加减运算即可得到最终结果。
【解析】
解：方法一（利用乘法分配律简化计算）
原式$=2×(-9) - 18×\frac{1}{6} + 18×\frac{1}{2}$
$=-18 - 3 + 9$
$=-12$
方法二（按运算顺序先算括号内）
原式$=2×(-9) -18×(\frac{1}{6}-\frac{3}{6})$
$=-18 -18×(-\frac{2}{6})$
$=-18 -18×(-\frac{1}{3})$
$=-18 +6$
$=-12$
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数运算规则和运算律的灵活运用，熟练掌握运算技巧可减少计算失误。
【难度系数】
0.8
【分析】
要找出结果最小的选项，需先根据有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内的运算）分别计算出四个选项的结果，再根据有理数大小比较的规则（正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）判断最小的结果即可。
【解析】
分别计算各选项的结果：
A. 先算括号内：$-3-2=-5$，再算乘方：$(-5)^2=25$，最后加负号：$-(-3-2)^2=-25$；
B. 同号两数相乘得正：$(-3)×(-2)=6$；
C. 先算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^2=4$，再算除法：$(-3)^2÷(-2)^2=9÷4=\frac{9}{4}=2.25$；
D. 先算乘方：$(-3)^2=9$，再算除法：$(-3)^2÷(-2)=9÷(-2)=-\frac{9}{2}=-4.5$。
将结果比较大小：$-25 ＜ -4.5 ＜ 2.25 ＜ 6$，因此结果最小的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数混合运算中的符号处理和运算顺序，解题时需注意乘方运算的符号规则，以及负数大小比较的特殊规则，只要准确计算各选项结果即可正确答题。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题解题思路是先根据有理数混合运算规则，分别求出a、b、c三个数的具体值，再按照有理数大小比较的规则判断三者的大小关系。计算时要严格遵循运算顺序：有括号先算括号内的运算，再算乘方，最后算乘除，同时要注意区分负号是在括号内还是括号外，避免符号计算出错。
【解析】
解：分步计算a、b、c的数值：
1. 计算a的值：
$a=-2×3^2$，先算乘方$3^2=9$，再算乘法：$-2×9=-18$，即$a=-18$；
2. 计算b的值：
$b=(-2×3)^2$，先算括号内乘法：$-2×3=-6$，再算乘方：$(-6)^2=36$，即$b=36$；
3. 计算c的值：
$c=-(2×3)^2$，先算括号内乘法：$2×3=6$，再算乘方：$6^2=36$，最后添加负号得$c=-36$。
比较大小：正数大于所有负数，因此36最大；两个负数比较，绝对值小的数更大，$|-18|=18＜|-36|=36$，因此$-18＞-36$，综上可得$b＞a＞c$。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查运算优先级的掌握情况，易错点是混淆乘方的运算范围和负号的归属，只要严格按照运算顺序分步计算，即可准确得出结果。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题时首先观察式子特征，出现平方与绝对值相加等于0的形式，先回忆平方和绝对值的性质：任意有理数的平方、绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数的和为0时，只有一种可能：两个非负数各自都等于0，据此可分别求出a、b的值，再代入计算a×b即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方、绝对值均为非负数，
∴ $(a-1)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，
又
∵ $(a-1)^2 + |b-2| = 0$，
∴ $a-1=0$，$b-2=0$，
解得 $a=1$，$b=2$，
∴ $a×b = 1×2 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的运算性质，解题的关键是牢记“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”，熟练掌握该规律就能快速完成此类题目的求解。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先要准确理解新运算“※”的规则：$a※b$等于$a$的$b$次方，解题时先将式子中的两个新运算按照规则转化为常规的有理数乘方运算，再按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算减法即可。计算时要注意负数乘方的符号判断，以及分数乘方时分子分母需分别乘方。
【解析】
根据新运算规则$a※b = a^b$，分步计算如下：
1. 计算$(-1)※2$：此处$a=-1$，$b=2$，因此$(-1)※2=(-1)^2=1$；
2. 计算$(\dfrac{5}{2})※3$：此处$a=\dfrac{5}{2}$，$b=3$，因此$(\dfrac{5}{2})※3=(\dfrac{5}{2})^3=\dfrac{5^3}{2^3}=\dfrac{125}{8}$；
3. 计算原式结果：$(-1)※2 - (\dfrac{5}{2})※3 = 1 - \dfrac{125}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{125}{8} = -\dfrac{117}{8}$。
【答案】
$-\dfrac{117}{8}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为已学的常规运算后，按照有理数运算规则计算即可，计算时要注意分数乘方的运算方法和减法的符号处理。
【难度系数】
0.8
【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；②有括号时先计算括号内的运算；③同级运算按照从左到右的顺序依次计算，计算过程中需重点注意负号的符号规则，避免符号出错。
(1) 先计算乘方和绝对值，再按顺序计算乘除，最后计算加减即可；
(2) 先通分计算中括号内的分数加减法，再按从左到右的顺序计算乘除，注意负号的处理；
(3) 先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算加减即可；
(4) 先计算各乘方项，再计算括号内的乘除运算，接着计算括号内的加减，最后计算括号外的减法即可。
【解析】
(1) 先算乘方和绝对值：
$\begin{aligned}原式&=-1 - 1÷9×\frac{1}{9} + 2\\&=-1 - \frac{1}{9}×\frac{1}{9} + 2\\&=-1 - \frac{1}{81} + 2\\&=1 - \frac{1}{81}\\&=\frac{80}{81}\end{aligned}$
(2) 先算中括号内的运算，通分分母为105：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{105}÷(\frac{15}{105}+\frac{35}{105}-\frac{21}{105})×(-87)\\&=\frac{1}{105}÷\frac{29}{105}×(-87)\\&=\frac{1}{105}×\frac{105}{29}×(-87)\\&=\frac{1}{29}×(-87)\\&=-3\end{aligned}$
(3) 先算乘方，再算括号内的运算：
$\begin{aligned}原式&=-1 - 0.5×\frac{1}{3}×(2-9)\\&=-1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)\\&=-1 + \frac{7}{6}\\&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算括号内的运算：
$\begin{aligned}原式&=-1 - [ -3×\frac{4}{9} - \frac{4}{3}÷(-4) ]\\&=-1 - [ -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} ]\\&=-1 - (-1)\\&=-1 + 1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\dfrac{80}{81}$；(2) $-3$；(3) $\dfrac{1}{6}$；(4) $0$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础训练题，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时需严格遵循运算规则，逐次核对每一步的运算结果，避免因运算顺序错误或符号疏漏失分。
【难度系数】
0.7
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