第21页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

字母

C

B

5

( $n-m+1$)

$2n$

$2n-1$

$5n$

$3n+2$

$(t+5)$

$3(x-y)$

$(50-5x)$

解:题图①:ab−bx 题图②:R²−$\frac{1}{4}$πR$^{2}$

【分析】
本题是考察“字母表示数”章节的基础概念识记题，拿到题目可先结合本节的核心学习内容思考：本节的核心就是引入字母代替具体的数来表达数量关系，这种表达方式刚好符合题干描述的“可以像数一样参与运算，使数量关系和运算表示更简明、更具一般性”的特征，直接对应填入对应概念即可。
【解析】
根据“字母表示数”的基础概念可知，用字母表示数时，字母可以像数一样参与运算，能够更简明地表示问题中的数量关系与运算规律，且具有一般性，因此横线处应填写“字母”。
【答案】
字母
【知识点】
字母表示数的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对本节核心基础概念的掌握，是后续学习代数式、方程等相关知识的基础，只要熟悉本节新知内容即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确已知条件：甲乙两种读本共100本，甲种读本购买x本，乙种读本单价为8元。首先根据总本数求出乙种读本的购买数量，再结合“总费用=单价×数量”的关系即可求出乙种读本的费用，解题时注意不要混淆甲乙两种读本的单价。
【解析】
已知甲、乙两种读本共100本，购买甲种读本x本，因此乙种读本的购买数量为：$(100 - x)$本。
又已知乙种读本的单价为8元，根据“总费用=单价×数量”，可得购买乙种读本的费用为：$8(100 - x)$元。
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
字母表示数，列代数式，总价数量关系
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查用字母表示实际问题中的数量关系，解题关键是先准确求出未知的购买数量，再代入对应公式计算，注意区分不同商品的单价即可避免出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先把全班总人数看作单位“1”，已知女生占总人数的40%，可先求出男生人数占总人数的比例，再用总人数乘男生对应的占比就能得到男生人数。具体思考步骤为：第一步确定单位“1”是全班人数a；第二步计算男生占比，用整体1减去女生的占比40%；第三步用总人数乘男生占比列出对应的代数式，再匹配选项即可。
【解析】
已知全班总人数为$a$人，将全班人数看作单位“1”。
因为女生占全班人数的40%，所以男生占全班人数的比例为：$1-40\%$
根据“部分量=总量×对应占比”，可得男生人数为：$a×(1-40\%)=(1-40\%)a$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 字母表示数 2. 列代数式 3. 百分数的应用
【点评】
本题考查根据数量关系列代数式，解题的核心是找准单位“1”，明确部分量、总量和对应占比之间的关系，属于对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这类计数问题首先要明确：从第几个数到第几个数，首尾两个数都需要计入总数。我们可以先通过具体的例子枚举验证，再总结通用规律：计算计数总个数时，用末尾的序号减去起始的序号，再加上1（补充计入起始位置的数），就能得到正确结果。
【解析】
1. 求从第2个数数到第6个数的总个数：
数出的数依次为2、3、4、5、6，共5个，用规律计算可得：$6-2+1=5$（个）。
2. 推导从第$m$个数数到第$n$个数（$n＞m$）的总个数：
沿用具体例子的规律，首尾均计入总数，因此总个数为末尾序号减起始序号加1，即$n-m+1$个。
【答案】
5；$(n-m+1)$
【知识点】
列代数式；数字规律探究；字母表示数
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是注意计数时要包含首尾两个数，避免出现漏加1的错误，掌握该计数规律即可快速得到答案。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先明确各类数的特征：①偶数是能被2整除的整数，本质是2的整数倍；②奇数是不能被2整除的整数，比相邻的偶数大1或小1；③能被5整除的数本质是5的整数倍；④被3除余2的数，等于3的整数倍加上余数2。题目已说明n是整数，结合上述特征即可对应写出表达式，注意表达式形式不唯一，符合特征即可。
【解析】
1. 偶数：能被2整除的整数，当n为整数时，2n可以被2整除，因此偶数可表示为$2n$（答案不唯一）；
2. 奇数：相邻的奇数比偶数小1（也可写为比偶数大1），因此可表示为$2n-1$（也可写为$2n+1$，答案不唯一）；
3. 能被5整除的数：是5的整数倍，因此可表示为$5n$（答案不唯一）；
4. 被3除余2的数：等于3的整数倍加上余数2，因此可表示为$3n+2$（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如$2n$；$2n-1$；$5n$；$3n+2$
【知识点】
字母表示数；奇偶性的定义；整除的概念
【点评】
本题考查用字母表示具有固定特征的整数，核心是抓住各类数的数量特征，是代数式入门的基础题型，熟练掌握后可为后续列代数式、列方程等内容打好基础。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查结合实际场景列代数式，解题时逐个分析小题的数量关系即可：
（1）温度上升属于加法运算，用原温度加上上升的温度就是最终温度，注意代数式为多项式时，若后面跟单位需加括号；
（2）两车同时同地同向出发，两车的距离等于路程差，先求出两车的速度差，再乘行驶时间即可得到相距距离；
（3）找回的钱数等于总钱数减去购买苹果花掉的钱数，先计算5千克苹果的总花费，再用50元减去总花费即可得到应找回的钱数。
【解析】
（1）原温度为$t\ °\mathrm{C}$，上升$5\ °\mathrm{C}$后，温度为$(t + 5)\ °\mathrm{C}$，故填$(t+5)$；
（2）快车每小时比慢车多行驶$(x - y)\ \mathrm{km}$，行驶3h后，两车的路程差为$3(x - y)\ \mathrm{km}$，即两车相距$3(x - y)\ \mathrm{km}$，故填$3(x-y)$；
（3）买5千克苹果的总花费为$5x$元，付50元应找回的钱数为$(50 - 5x)$元，故填$(50-5x)$。
【答案】
(1) $(t+5)$ (2) $3(x-y)$ (3) $(50-5x)$
【知识点】
1. 字母表示数 2. 列代数式 3. 数量关系应用
【点评】
本题是代数式基础应用题型，核心是准确梳理不同场景下的数量关系，解题时需注意代数式的书写规范：数字与字母相乘时省略乘号、数字写在字母前，加减形式的代数式后带单位时需给代数式加括号。
【难度系数】
0.85

【分析】
求解阴影部分面积通常采用“整体面积减去空白部分面积”的思路。对于题图①，先确定整体是大长方形，空白是左侧小长方形，分别计算二者面积再作差即可；对于题图②，整体是边长为R的正方形，空白是半径为R的四分之一圆，同样用正方形面积减去四分之一圆的面积就能得到阴影面积。
【解析】
1. 求解题图①阴影面积：
大长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形面积公式可得大长方形面积为$ab$；
空白小长方形的长为$x$，宽为$b$，面积为$bx$；
因此阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白小长方形面积 = $ab - bx$。
2. 求解题图②阴影面积：
正方形的边长为$R$，根据正方形面积公式可得正方形面积为$R^2$；
空白部分是半径为$R$的$\frac{1}{4}$圆，根据圆的面积公式可得空白部分面积为$\frac{1}{4}π R^2$；
因此阴影部分面积 = 正方形面积 - $\frac{1}{4}$圆的面积 = $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$。
【答案】
题图①:$ab−bx$；题图②:$R^{2}-\dfrac{1}{4}π R^{2}$
【知识点】
割补法求面积，规则图形面积计算，字母表示数
【点评】
本题是用字母表示不规则图形面积的基础题，核心是熟练运用“整体减空白”的面积求解思路，牢记常见规则图形的面积公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9