第22页

信息发布者：
数和字母
数
字母
$\boldsymbol{·}$
前面
分数
假分数
代数式
A
A
D
$-a-3$
$xy-(x+y)$
$\frac{1}{2a+3b}$
解：
(1) 这个月比前一个月少盈利25%，即这个月盈利是前一个月的$(1-25\%)，$因此这个月盈利$75\%m$元。
(2) 两人同向跑步第一次相遇时，小明比小亮多跑的路程恰好等于环形跑道的周长，$t\ \mathrm{s}$内小明跑了$at\ \mathrm{m}，$小亮跑了$bt\ \mathrm{m}，$因此这条环形跑道的周长为$(at-bt)\ \mathrm{m}。$
(3) 货车的速度为$\frac{s}{t}\ \mathrm{km/h}，$客车走完全程用时$(t-1)\ \mathrm{h}，$因此客车速度为$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}，$客车每小时比货车多行驶$(\frac{s}{t-1}-\frac{s}{t})\ \mathrm{km}。$
【分析】
本题考查代数式的基础定义，属于识记类题目，解题时只需回忆教材中代数式的定义内容即可。首先明确代数式的构成规则：一是运算符号连接的对象是数和字母；二是特殊情况，单独的数或者单独的字母也属于代数式，同时要注意代数式不能包含等号、不等号这类表示数量关系的符号，对应三个空位依次填写即可。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式，且代数式中不含表示数量关系的符号，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
数和字母；数；字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是对代数式基本概念的直接考查，属于基础题，解题的关键是准确识记代数式的定义，同时注意区分代数式与等式、不等式，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查代数式的基本书写规范，属于基础识记类题目，解题时只需要对应代数式书写的各项约定规则，逐一匹配空缺要求即可。首先回忆乘号的替代写法，再明确数字和字母的位置顺序，接着梳理除法的书写要求，最后对应带分数的书写要求，直接根据规则填空即可。
【解析】
根据代数式的书写规范逐一分析：
1. 数与字母、字母与字母相乘时，乘号“×”通常用“·”表示，也可以直接省略不写，比如$3× b$可写作$3· b$或$3b$；
2. 数字因数要写在字母的前面，不能将字母放在数字之前，比如不能出现$b3$这类不规范写法；
3. 除法运算不能使用“÷”，通常写成分数的形式，比如$m÷ n$要写作$\frac{m}{n}$；
4. 带分数与字母相乘时，要先把带分数转化为假分数的形式，比如$2\frac{1}{3}× x$要写作$\frac{7}{3}x$，避免产生歧义。
【答案】
·；前面；分数；假分数
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是对代数式书写基本规则的直接考查，熟练掌握这些规则是正确列代数式、开展后续代数式相关运算的基础，需要准确记忆，避免代数式书写不规范的错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断哪些是代数式，首先需要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。需要注意的是，含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不是代数式，因为等号、不等号不属于运算符号。解题时我们只需要逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合的个数即可。
【解析】
根据代数式的定义逐个分析各选项：
1. $2x^2$：是用乘方、乘法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $ab$：是用乘法运算连接字母的式子，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $0$：是单独的数，属于代数式；
6. $\frac{1}{x}$：是用除法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
7. $π$：是单独的常数（数），属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{x}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的概念、代数式与等式不等式的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握代数式的定义，尤其要注意区分代数式和等式、不等式，同时不要遗漏单独的数或字母也是代数式这一特殊情况，避免出现漏选或错选。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断代数式是否符合书写要求，首先要明确代数式的基本书写规范：1.带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数；2.代数式中出现除法运算时，要写成分数形式，不能使用“÷”；3.如果代数式是加减运算形式且后面带有单位，要给代数式整体加上括号。我们按照以上规则逐一判断每个代数式，就能得出最终结果。
【解析】
对4个代数式逐个分析：
① $1\dfrac{1}{3}x$：带分数和字母相乘时未化为假分数，正确写法应为$\dfrac{4}{3}x$，不符合书写要求；
② $ab÷ c$：代数式中除法运算使用了“÷”，正确写法应为$\dfrac{ab}{c}$，不符合书写要求；
③ $2(m+n)$：数字写在括号前，乘号省略，书写符合规范，符合要求；
④ $a-3$千米：加减运算的代数式带单位时没有加括号，正确写法应为$(a-3)$千米，不符合书写要求。
综上，只有1个代数式符合书写要求，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是对代数式书写基础规则的考查，属于基础类题目，牢记常见的书写易错点，就能快速准确完成这类题目。
【难度系数】
0.7
【分析】
解决这类列代数式的题目，核心是逐字拆解文字表述的运算顺序和运算对象：第一步先找运算的第一部分“x的$\frac{1}{3}$”，根据“求一个数的几分之几用乘法”，可得这部分为$\frac{1}{3}x$；第二步再看运算关系“与y的差”，意思是用前面得到的$\frac{1}{3}x$减去y，最后再对应选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先翻译“x的$\frac{1}{3}$”：表示为$\frac{1}{3}x$；
再表示“$\frac{1}{3}x$与y的差”：即$\frac{1}{3}x - y$。
逐一核对选项：
A选项表示的是“x与y的差的$\frac{1}{3}$”，不符合题意；
B选项表示的是“x加$\frac{1}{3}$再减y”，不符合题意；
C选项表示的是“x与y的$\frac{1}{3}$的差”，不符合题意；
D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式、文字表述转代数式
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题的关键是准确理解文字描述的运算先后顺序，明确每个运算对应的对象，避免错判运算主体。
【难度系数】
0.9
【分析】
列代数式的核心是先明确文字描述对应的运算，理清运算顺序，若涉及整体运算需添加括号保证运算优先级正确。（1）先根据相反数定义写出a的相反数，再计算它与3的差；（2）分别求出x与y的积、x与y的和，再用积减去和，注意“和”是整体需加括号；（3）先求出2a与3b的和，再根据倒数定义写出和的倒数，和作为分母是整体需加括号。
【解析】
（1）根据相反数的定义，a的相反数是$-a$，求它与3的差，即用$-a$减去3，得到代数式：$-a - 3$；
（2）先计算x与y的积为$xy$，再计算x与y的和为$x+y$，用积减去和时，和是一个整体需要添加括号，得到代数式：$xy - (x + y)$；
（3）先计算2a与3b的和为$2a + 3b$，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此该和的倒数为：$\frac{1}{2a + 3b}$。
【答案】
(1) $-a-3$ (2) $xy-(x+y)$ (3) $\frac{1}{2a+3b}$
【知识点】
列代数式，相反数的定义，倒数的定义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是准确理解文字描述中的运算关系，注意加减运算作为整体参与其他运算时，要正确添加括号，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.85
【分析】
（1）将前一个月的盈利额看作单位“1”，这个月比前一个月少盈利25%，则这个月盈利额是前一个月的（1-25%），用前一个月盈利额乘对应比例即可得到这个月盈利额。
（2）两人同时同向绕环形跑道跑步，第一次相遇时，速度快的小明比速度慢的小亮多跑了整整1圈，也就是跑道的周长，先分别求出两人t秒跑的路程，再求路程差即可得到跑道周长。
（3）根据“速度=路程÷时间”分别求出货车和客车的行驶速度，再用客车速度减去货车速度，即可得到客车每小时比货车多行驶的路程。
【解析】
（1）这个月盈利占前一个月的比例为：$1-25\%=75\%$，因此这个月盈利为$75\%m$元。
（2）$t\ \mathrm{s}$内小明跑的路程为$a× t=at\ \mathrm{m}$，小亮跑的路程为$b× t=bt\ \mathrm{m}$，同向第一次相遇时小明比小亮多跑1圈，因此环形跑道周长为$at-bt=(at-bt)\mathrm{m}$。
（3）货车的速度为$\frac{s}{t}\ \mathrm{km/h}$，客车走完全程的时间为$(t-1)\mathrm{h}$，因此客车的速度为$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$，则客车每小时比货车多行驶$(\frac{s}{t-1}-\frac{s}{t})\mathrm{km}$。
【答案】
(1) $75\%m$元 (2) $(at-bt)\mathrm{m}$ (3) $(\frac{s}{t-1}-\frac{s}{t})\mathrm{km}$
【知识点】
列代数式，百分率应用，行程问题公式
【点评】
本题是列代数式的基础应用题，解题的关键是找准不同情境下的数量关系，牢记百分率的含义、行程问题的基本公式，运算时注意正确书写代数式的格式即可。
【难度系数】
0.8
上一页 下一页