【分析】
这是代数式求值的基础题，解题遵循“先代后算”的思路：第一步先明确已知字母$a=\frac{1}{4}$、$b=-1$的取值；第二步将数值准确代入代数式，注意代入负数时要加括号避免符号错误；第三步按照有理数运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）逐步计算即可，计算后还可观察对应式子的结果关系。
【解析】
已知$a=\frac{1}{4},b=-1$，分别代入各代数式计算：
(1) $a^2 - b^2$
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{4})^2 - (-1)^2\\&=\frac{1}{16} - 1\\&=-\frac{15}{16}\end{aligned}$
(2) $(a+b)(a-b)$
先算括号内的值：$a+b=\frac{1}{4}+(-1)=-\frac{3}{4}$，$a-b=\frac{1}{4}-(-1)=\frac{5}{4}$
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{4})×\frac{5}{4}\\&=-\frac{15}{16}\end{aligned}$
(3) $4a^2 -4ab +b^2$
$\begin{aligned}原式&=4×(\frac{1}{4})^2 -4×\frac{1}{4}×(-1) + (-1)^2\\&=4×\frac{1}{16} +1 +1\\&=\frac{1}{4} +2\\&=\frac{9}{4}\end{aligned}$
(4) $(2a -b)^2$
先算括号内的值：$2a-b=2×\frac{1}{4}-(-1)=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2})^2\\&=\frac{9}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{15}{16}$ (2) $-\frac{15}{16}$ (3) $\frac{9}{4}$ (4) $\frac{9}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题考查代数式求值的基本方法，重点要注意代入负数时加括号规避符号错误，运算时严格遵循有理数运算顺序，计算结果体现的两组代数式等量关系，也为后续乘法公式的学习做了铺垫。
【难度系数】
0.9
