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积
字母
数字因数
指数的和
0
和
项
次数最高的项
常数
整式
C
B
$-15$
$\frac{4}{3}$
$-0.15$
$\frac{1}{7}$
$\frac{4π}{3}$
$-100$
$5$
$4$
$1$
$7$
$3$
$5$
2
-2，1
1
3
1，-5，3
4
2
1，1
3
解：多项式$3a^2-5a-7$是二次三项式，次数最高项的系数是3，次数是2
解：多项式$5a-3a^3b+b^2a-1$是四次四项式，次数最高项的系数是$-3，$次数是4
【分析】
本题考查单项式的相关基础概念，解题时只需回忆单项式的定义、系数、次数的相关规定，依次对应每个空缺内容即可：首先回忆单项式的组成定义，确定第一、二个空；再回忆单项式系数的定义填第三个空；接着回忆单项式次数的计算规则填第四个空；最后根据常数项次数的特殊规定填最后一个空。
【解析】
根据单项式的相关概念逐一分析：
1. 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，故第一空填“积”；
2. 单独一个数或一个字母也符合单项式的定义，属于单项式，故第二空填“字母”；
3. 单项式中的数字因数被定义为单项式的系数，故第三空填“数字因数”；
4. 单项式次数的计算规则为：所有字母的指数的和叫作单项式的次数，故第四空填“指数的和”；
5. 不含字母的单项式为常数项，数学中规定常数项的次数是0，故第五空填“0”。
【答案】
积 字母 数字因数 指数的和 0
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查单项式相关的核心基础概念，是学习整式后续内容的前提，准确记忆相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查多项式的相关基础概念，解题时只需回忆课本中关于多项式的定义、项、次数及常数项的对应表述，逐一对应填空即可。首先明确多项式的构成：是由几个单项式相加得到的，所以第一个空对应“和”；其次组成多项式的每个单项式有专属名称，即多项式的“项”；然后多项式的次数判定规则是取所有项里次数最高的那一项的次数作为整个多项式的次数，所以第三个空填“次数最高的项”；最后不含字母的项数值固定，所以叫作常数项。
【解析】
根据多项式的相关定义：
1. 几个单项式的和的代数式叫作多项式，因此第一空填“和”；
2. 多项式中，每个单项式叫作多项式的项，因此第二空填“项”；
3. 多项式的次数由次数最高的项的次数决定，即次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数，因此第三空填“次数最高的项”；
4. 不含字母的项数值固定不变，叫作常数项，因此第四空填“常数”。
【答案】
和；项；次数最高的项；常数
【知识点】
多项式的定义；多项式的项与次数；常数项的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查多项式相关的核心基础定义，只要熟练掌握课本中的相关概念就能快速答对，是整式章节的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题属于基础概念识记类题目，解题时只需回忆整式相关的基础定义即可：我们已经学习过，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，教材中明确规定单项式和多项式的统称就是整式，直接对应定义填写即可。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，因此本题横线处应填写整式。
【答案】
整式
【知识点】
1. 整式的概念
2. 单项式的定义
3. 多项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对代数基础定义的记忆情况，熟练掌握课本中的基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决本题，首先需要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。需要注意：①分母中含有字母的式子不是单项式；②含有加减运算的整式是多项式，不属于单项式。接下来我们逐个判断给出的式子是否符合单项式的定义，统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
首先回忆单项式的定义：数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。我们逐个分析题中给出的式子：
1. $\frac{b}{a}$：分母中含有字母$a$，属于分式，不是单项式；
2. $x+y$：含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $0$：单独的一个数，是单项式；
4. $-a$：是$-1$与字母$a$的积，是单项式；
5. $-3x^2y$：是数$-3$与字母$x^2y$的积，是单项式；
6. $\frac{x+1}{3}$：可变形为$\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$，含有加法运算，属于多项式，不是单项式。
综上，单项式共有$0$、$-a$、$-3x^2y$这3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义 2. 整式的分类
【点评】
本题重点考查对单项式概念的掌握，解题的核心是准确把握单项式的判定要点，注意区分单项式与多项式、分式的区别，避免误将分母含字母的式子、含加减运算的整式判定为单项式。
【难度系数】
0.7
【分析】
解答这道题首先要回忆多项式项的相关概念：多项式是由多个单项式相加组成的，其中每个单项式都叫做多项式的项，注意项必须包含它前面的运算符号，不能只看数字和字母部分。接下来我们把给出的多项式$x^2 -5x -1$转化为省略加号的和的形式，就能清晰找到所有的项，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
根据多项式项的定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项需包含其前面的符号。
将多项式$x^2 -5x -1$改写为和的形式：$x^2 + (-5x) + (-1)$，
因此组成该多项式的各项分别是$x^2$、$-5x$、$-1$，符合B选项的描述。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项；单项式的概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对多项式项的识别，易错点是容易遗漏项前面的负号，只要牢记多项式的项要包含自身前面的运算符号，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，需包含单项式前面的符号，其中π是固定常数，属于系数部分，不是字母；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不计入次数。接下来只需逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
我们逐个计算各单项式的系数和次数：
1. 对于$-15a^5$：数字因数为$-15$，即系数为$-15$；仅含字母$a$，指数为5，即次数为5。
2. 对于$\frac{4}{3}ab^2c$：数字因数为$\frac{4}{3}$，即系数为$\frac{4}{3}$；含字母$a$（指数1）、$b$（指数2）、$c$（指数1），指数和为$1+2+1=4$，即次数为4。
3. 对于$-0.15m$：数字因数为$-0.15$，即系数为$-0.15$；仅含字母$m$，指数为1，即次数为1。
4. 对于$\frac{x^3y^4}{7}$：可变形为$\frac{1}{7}x^3y^4$，数字因数为$\frac{1}{7}$，即系数为$\frac{1}{7}$；含字母$x$（指数3）、$y$（指数4），指数和为$3+4=7$，即次数为7。
5. 对于$\frac{4π r^3}{3}$：π是常数，数字因数为$\frac{4π}{3}$，即系数为$\frac{4π}{3}$；仅含字母$r$，指数为3，即次数为3。
6. 对于$-10^2xy^3z$：$10^2=100$，数字因数为$-100$，即系数为$-100$；含字母$x$（指数1）、$y$（指数3）、$z$（指数1），指数和为$1+3+1=5$，即次数为5。
将上述结果填入对应表格即可。
【答案】
| 单项式 | $-15a^5$ | $\frac{4}{3}ab^2c$ | $-0.15m$ | $\frac{x^3y^4}{7}$ | $\frac{4πr^3}{3}$ | $-10^2xy^3z$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系 数 | $-15$ | $\frac{4}{3}$ | $-0.15$ | $\frac{1}{7}$ | $\frac{4π}{3}$ | $-100$ |
| 次 数 | $5$ | $4$ | $1$ | $7$ | $3$ | $5$ |
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，重点考查对单项式相关概念的理解，解题时容易出错的点有三处：一是忽略系数前的符号，二是误将π当作字母计算次数，三是计算次数时漏掉指数为1的字母，掌握概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
【分析】
解题时需要先明确多项式的三个核心概念：①项数：多项式中所含单项式的总个数，注意每个项要包含前面的符号；②各项系数：每个单项式的数字因数，符号要一同保留，常数项的系数就是它本身；③多项式的次数：取所有项中次数最高的项的次数，其中单项式的次数为项中所有字母的指数之和，常数项的次数为0。明确概念后，逐个分析三个多项式即可完成填表。
【解析】
1. 对多项式$-2x+1$：
它包含$-2x$、$1$共2个单项式，因此项数为2；
两个项的系数分别为$-2$、$1$；
$-2x$的次数为1，常数项1的次数为0，最高次数为1，因此该多项式的次数为1。
2. 对多项式$x^2-5x^4+3$：
它包含$x^2$、$-5x^4$、$3$共3个单项式，因此项数为3；
三个项的系数分别为$1$、$-5$、$3$；
$x^2$次数为2，$-5x^4$次数为4，常数项3次数为0，最高次数为4，因此该多项式的次数为4。
3. 对多项式$x^2y+xy$：
它包含$x^2y$、$xy$共2个单项式，因此项数为2；
两个项的系数分别为$1$、$1$；
$x^2y$的次数为$2+1=3$，$xy$的次数为$1+1=2$，最高次数为3，因此该多项式的次数为3。
【答案】
| 多项式 | 多项式的项数 | 各项的系数 | 多项式的次数 |
| --- | --- | --- | --- |
| $-2x+1$ | $2$ | $-2,1$ | $1$ |
| $x^2-5x^4+3$ | $3$ | $1,-5,3$ | $4$ |
| $x^2y+xy$ | $2$ | $1,1$ | $3$ |
【知识点】
多项式的项与项数；多项式的系数；多项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题的核心是准确掌握多项式相关的定义，注意统计项数和系数时不要忽略项的符号，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，避免漏加字母的指数导致判断错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这类问题，需先明确核心概念：①多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就是几项式，注意项要包含前面的符号；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数和。解题分三步走：第一步拆分多项式的所有项，确定项数；第二步计算每个单项式的次数，找到最高次数，确定多项式的次数；第三步定位次数最高的项，写出它的系数和次数即可。
【解析】
(1) 分析多项式$3a^2 -5a -7$：
该多项式包含$3a^2$、$-5a$、$-7$共3个单项式，项数为3；分别计算各单项次数：$3a^2$的次数为2，$-5a$的次数为1，$-7$是常数项，次数为0，最高次数为2。因此该多项式是二次三项式，次数最高项为$3a^2$，系数为3，次数为2。
(2) 分析多项式$5a -3a^3b + b^2a -1$：
该多项式包含$5a$、$-3a^3b$、$ab^2$（即$b^2a$）、$-1$共4个单项式，项数为4；分别计算各单项次数：$5a$的次数为1，$-3a^3b$的次数为$3+1=4$，$ab^2$的次数为$1+2=3$，$-1$是常数项，次数为0，最高次数为4。因此该多项式是四次四项式，次数最高项为$-3a^3b$，系数为$-3$，次数为4。
【答案】
(1) 二次三项式,次数最高项的系数是3,次数是2 (2) 四次四项式,次数最高项的系数是$-3$,次数是4
【知识点】
多项式的相关概念，单项式的系数与次数
【点评】
本题是整式部分的基础题型，重点考查对多项式、单项式基础概念的理解与运用，解题时需注意多项式的项要包含前面的符号，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，避免漏算指数或漏看符号出错。
【难度系数】
0.8
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