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整式
一个
1
B
A
B
2
②
解：把$x=-4$代入方程$-\frac{1}{2}x+2=0，$
左边$=-\frac{1}{2}×(-4)+2=2+2=4，$右边$=0，$
因为左边$≠$右边，所以$x=-4$不是方程$-\frac{1}{2}x+2=0$的解。
解：把$x=-4$代入方程$2x=20-3x，$
左边$=2×(-4)=-8，$右边$=20-3×(-4)=20+12=32，$
因为左边$≠$右边，所以$x=-4$不是方程$2x=20-3x$的解。
解：把$x=-4$代入方程$7x-6=2(4x-1)，$
左边$=7×(-4)-6=-28-6=-34，$右边$=2×[4×(-4)-1]=2×(-17)=-34，$
因为左边$=$右边，所以$x=-4$是方程$7x-6=2(4x-1)$的解。
解：方程两边同时乘$\frac{5}{2}，$得
$x = -\frac{3}{5} × \frac{5}{2}$
化简得$x=-\frac{3}{2}$
解：移项，得$3y - 4y = 5$
合并同类项，得$-y=5$
系数化为1，得$y=-5$
解：移项，得$-5x = -45 - 10$
合并同类项，得$-5x=-55$
系数化为1，得$x=11$
【分析】
本题考查一元一次方程的基本定义，解题时需回忆一元一次方程的三个核心判定要素：首先明确等号两边的式子类型，再对应“一元”的含义确定未知数的个数，最后对应“一次”的含义确定未知数的次数，依次匹配三个空缺即可作答。
【解析】
根据一元一次方程的官方定义：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。因此三个空缺依次对应填入相关内容即可。
【答案】
整式 一个 1
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查一元一次方程的核心概念，牢记一元一次方程的三个判定要点即可快速得分，是方程板块的基础入门考点。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断给出的方程是否为一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式。接下来对照这三个标准逐一分析每个选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
我们逐个分析选项：
A选项：方程$x^2 - 4x = 3$中未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
B选项：方程$x - 1 = 0$只含有未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
C选项：方程$x + 2y = 1$含有$x$和$y$两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
D选项：方程$x - 1 = \frac{1}{x}$的右边$\frac{1}{x}$不是整式，属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的概念
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对一元一次方程定义的理解，解题时需注意三个判定要点要同时满足，尤其不要忽略“等号两边都是整式”这个隐含条件，避免误选分式方程。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题的核心是利用一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=4是方程的解，我们只需将x=4代入原方程，即可得到一个只含有未知数a的一元一次方程，求解该方程就能得出a的值，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：将$x=4$代入方程$2a+5x=38$，得：
$2a + 5×4 = 38$
第二步：计算乘法项，化简得：
$2a + 20 = 38$
第三步：移项，将常数项移到等号右侧，得：
$2a = 38 - 20$
第四步：计算右侧结果，得：
$2a = 18$
第五步：等式两边同时除以2，解得：
$a = 9$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是明确方程的解代入原方程后等式依然成立，将含两个参数的方程转化为单一参数的一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这道题，首先明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是含有未知数的项的系数不能为0。我们先根据未知数次数为1列出关于a的绝对值方程，求出a的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，就能得到正确的a值。
【解析】
解：
∵方程$(a-2)x^{|a-1|}+3=9$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1，即$|a-1|=1$
去绝对值得：$a-1=1$ 或 $a-1=-1$
解得：$a=2$ 或 $a=0$
2. 一次项系数不为0，即$a-2≠0$
解得：$a≠2$
综上，排除$a=2$，可得$a=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选包含$a=2$的A选项，解题时要注意两个判定条件需同时成立，缺一不可。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解这道题，首先要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。题目中的方程是关于x的一元一次方程，说明x的次数必须等于1，据此我们可以列出关于a的等式，再求解就能得到a的值。
【解析】
解：
∵$x^{a-1} - 4 = 0$是关于x的一元一次方程
∴根据一元一次方程的定义，未知数x的次数为1，可得：
$a - 1 = 1$
移项计算得：$a = 1 + 1 = 2$
【答案】
2
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是抓住一元一次方程中未知数次数为1的要求，只要熟练掌握相关定义就能快速解题，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断哪些式子是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的四个判定条件：1. 是含有等号的方程；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数为1；4. 等号两边都是整式（分母不含未知数）。我们只需按照这四个条件逐一核对每个式子，排除不符合要求的，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边均为整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析给出的式子：
① $3x - y = 0$：式子中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不属于一元一次方程；
② $\frac{2}{3}(x + 1) - 5 = 0$：式子是含等号的方程，只含有未知数$x$，$x$的最高次数为1，等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
③ $x + \frac{1}{x} - 2$：式子不含等号，不是方程，且分母含有未知数$x$，不属于整式，因此不属于一元一次方程；
④ $4x^2 - 2x - 3 = 0$：式子中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不属于一元一次方程。
综上，只有②是一元一次方程。
【答案】
②
【知识点】
一元一次方程的判定，方程的定义，整式的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对一元一次方程定义的掌握，解题时紧扣定义的几个判定要素逐一排查即可，注意要区分方程与代数式，同时关注未知数的个数、次数以及整式要求，避免因概念模糊选错。
【难度系数】
0.8
【分析】
判断一个数值是否为一元一次方程的解，采用代入检验法即可：第一步将给定的x的值分别代入方程的左、右两边，第二步分别计算出两边的结果，第三步对比两边结果，若相等则该数值是方程的解，若不相等则不是。
【解析】
(1) 将$x=-4$代入方程$-\dfrac{1}{2}x + 2 = 0$：
左边$=-\dfrac{1}{2}×(-4)+2=2+2=4$，右边$=0$，
$\because$ 左边$≠$右边，$\therefore x=-4$不是该方程的解。
(2) 将$x=-4$代入方程$2x = 20 - 3x$：
左边$=2×(-4)=-8$，右边$=20-3×(-4)=20+12=32$，
$\because$ 左边$≠$右边，$\therefore x=-4$不是该方程的解。
(3) 将$x=-4$代入方程$7x - 6 = 2(4x - 1)$：
左边$=7×(-4)-6=-28-6=-34$，
右边$=2×[4×(-4)-1]=2×(-17)=-34$，
$\because$ 左边$=$右边，$\therefore x=-4$是该方程的解。
【答案】
(1) 不是 (2) 不是 (3) 是
【知识点】
方程的解的检验，有理数混合运算，一元一次方程
【点评】
本题是方程解检验的基础题型，核心要掌握代入求值对比的方法，计算时注意符号运算，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.9
【分析】
这三道题均为一元一次方程的基础求解问题，解题核心是利用等式的基本性质，按步骤操作即可求出未知数的值：（1）题无需移项，直接将未知数的系数化为1即可；（2）题先通过移项把含未知数的项合并到同一侧，再系数化为1；（3）题先移项合并常数项，再将未知数系数化为1。解题过程中要注意移项需变号，计算时注意正负号的处理。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{2}{5}x = -\frac{3}{5}$：
方程两边同时乘以$\frac{5}{2}$（或除以$\frac{2}{5}$），将x的系数化为1，
得 $x = -\frac{3}{5} × \frac{5}{2}$，
计算得 $x = -\frac{3}{2}$。
(2) 解方程 $3y -5 = 4y$：
移项，将含y的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，移项要变号，
得 $3y - 4y = 5$，
合并同类项得 $-y = 5$，
系数化为1，两边同时乘$-1$，得 $y = -5$。
(3) 解方程 $10 -5x = -45$：
移项得 $-5x = -45 -10$，
合并同类项得 $-5x = -55$，
系数化为1，两边同时除以$-5$，得 $x = 11$。
【答案】
(1) $x=-\frac{3}{2}$；(2) $y=-5$；(3) $x=11$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，移项法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础计算类题目，主要考察方程求解的基础操作，熟练掌握移项变号、系数化为1的规则是解题关键，计算时要注意符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
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