第32页

信息发布者：
改变符号
另一边
等式的基本性质1
一边
另一边
$x=c$（$c$为常数）
C
D
D
$-6$或$8$
解：移项，得$6x-3x=-7，$
合并同类项，得$3x=-7，$
系数化为1，得$x=-\frac{7}{3}。$
解：移项，得$2x=7-5，$
合并同类项，得$2x=2，$
系数化为1，得$x=1。$
解：移项，得$y-\frac{1}{2}y=-2+\frac{1}{2}，$
合并同类项，得$\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}，$
系数化为1，得$y=-3。$
解：去分母，两边同时乘12，得$3x-36=4x+24，$
移项，得$3x-4x=24+36，$
合并同类项，得$-x=60，$
系数化为1，得$x=-60。$
【分析】
本题考查移项的基本定义，属于概念识记类题目。解题时首先回忆移项的变形规则：我们对一元一次方程变形时，通常要把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移动的项必须改变正负号，未移动的项符号保持不变，据此即可对应填写空缺内容。
【解析】
根据移项的定义：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。因此第一个空填“改变符号”，第二个空填“另一边”。
【答案】
改变符号；另一边
【知识点】
移项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对教材基础定义的记忆与理解，熟练掌握课本核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时首先回忆移项的相关原理：移项的本质是对等式两边同时加或减同一个整式，结合等式的基本性质即可确定移项的依据；再思考移项在解一元一次方程中的作用，移项是为了集中同类项，方便后续合并求解，据此就能确定未知数项和常数项的放置位置。
【解析】
1. 移项是将方程中的某一项改变符号后，从等号的一侧移到另一侧，该操作的本质是等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），符合等式的基本性质1，因此移项的依据是等式的基本性质1。
2. 解一元一次方程时，移项的目的是分类整理同类项，把所有含有未知数的项集中到方程的一边，所有常数项集中到方程的另一边，方便后续合并同类项、求解方程。
【答案】
等式的基本性质1；一边；另一边
【知识点】
等式的基本性质；移项法则；一元一次方程解法
【点评】
本题考查移项的基础概念，是解一元一次方程的核心基础知识，需要准确记忆相关原理和操作要求，为解方程的后续学习夯实基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以从解一元一次方程的核心目标出发思考：解一元一次方程的本质是求出未知数的确定值，因此不管中间用到移项、合并同类项、系数化为1中的哪类变形操作，最终目的都是把含未知数的项整理到等号一侧，常数项整理到等号另一侧，最终让未知数单独在等号一边，另一边是固定的常数，就能得到方程的解。
【解析】
解一元一次方程时，会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤对等式进行变形，所有变形的最终目标是将未知数的系数化为1，使等号左侧仅保留未知数x，右侧是不含未知数的常数，即转化为x=c（c为常数）的形式，此时得到的就是一元一次方程的解。
【答案】
$x=c(c$ 为常数)
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题考查解一元一次方程的基本目标，属于基础概念题，牢记解方程的核心是求出未知数的确定值即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确移项的核心概念：移项是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边的变形，核心要素是“跨等号移动”且“改变符号”。解题时先回忆移项的定义，再逐一分析每个选项的变形类型，判断是否符合移项的特征即可。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A. 由$3x=-2$得$x=-\dfrac{2}{3}$，是方程两边同时除以3，属于系数化为1的变形，不是移项；
B. 由$\dfrac{x}{2}=3$得$x=6$，是方程两边同时乘2，属于系数化为1的变形，不是移项；
C. 由$5x-7=0$得$5x=7$，是将左边的$-7$改变符号为$+7$后移到方程右边，符合移项的定义，属于移项；
D. 由$-5x+2=0$得$2-5x=0$，只是方程左边两项交换位置，没有跨等号移动，也没有改变符号，属于加法交换律的应用，不是移项。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项的概念
2. 等式的基本性质
【点评】
本题考查对移项概念的辨析，解题时要注意移项需要同时满足两个条件：一是项要从等号的一边移动到另一边，二是移动的项必须改变符号，要注意区分移项和整式加法交换律的区别。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题考查一元一次方程变形中的移项法则，解题核心是牢记移项的规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。解题时只需逐一核对每个选项的移项过程是否符合“移项变号”的要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由$8+x=12$，将左边的$+8$移到等号右边应变号为$-8$，正确变形为$x=12-8$，故A错误；
B. 由$5x+8=4x$，将右边的$+4x$移到左边变为$-4x$，左边的$+8$移到右边变为$-8$，正确变形为$5x-4x=-8$，故B错误；
C. 由$10x-2=4+2x$，将右边的$+2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-2$移到右边变为$+2$，正确变形为$10x-2x=4+2$，故C错误；
D. 由$3x-5=2x$，将右边的$+2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-5$移到右边变为$+5$，变形为$3x-2x=5$，移项正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的核心注意事项，即移项必须变号，熟练掌握该规则是后续正确求解一元一次方程的关键。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查一元一次方程的移项规则，解题思路如下：首先回忆移项的核心要求：将方程中的某项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号；我们的目标是把含未知数x的项统一移到等号左边，常数项统一移到等号右边，再对照选项判断即可。
【解析】
已知原方程为$3x - 5 = 8 - 4x$，
根据移项法则：
1. 将等号右侧的$-4x$移到左侧，符号变为正，即$+4x$；
2. 将等号左侧的$-5$移到右侧，符号变为正，即$+5$；
因此移项后得到：$3x + 4x = 8 + 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 移项法则
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查移项的操作规则，解题的关键是牢记“移项必变号”，易错点是移项时忽略符号变化导致错选。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题是新定义运算结合一元一次方程的题型，解题思路如下：首先根据新定义的分段运算规则分类讨论，先分$x≥5$和$x＜5$两种情况，分别代入对应运算表达式得到一元一次方程；再解所得的一元一次方程；最后检验解得的$x$是否符合对应情况的取值范围，符合的为有效解，不符合的舍去，汇总所有有效解即可得到结果。
【解析】
根据“☆”的运算规则，分两种情况讨论：
1. 当$x≥5$时，适用$a☆b=2a-b$的运算规则，可得：
$2x - 5 = 11$
移项得：$2x = 11 + 5$
合并同类项得：$2x = 16$
系数化为1得：$x = 8$
检验：$8≥5$，符合取值范围，$x=8$是有效解。
2. 当$x＜5$时，适用$a☆b=-a + b$的运算规则，可得：
$-x + 5 = 11$
移项得：$-x = 11 - 5$
合并同类项得：$-x = 6$
系数化为1得：$x = -6$
检验：$-6＜5$，符合取值范围，$x=-6$是有效解。
综上，$x$的值为$-6$或$8$。
【答案】
$-6$或$8$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程、分类讨论
【点评】
本题解题关键是准确理解分段的新定义规则，按照$x$和5的大小关系分类列方程求解，求解后要注意验证解是否符合对应取值范围，避免漏解或出现不符合规则的增解。
【难度系数】
0.6
【分析】
这几道题都是基础的一元一次方程，可按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。解题时首先将含未知数的项统一移到方程的一边，常数项移到另一边，注意移项时要改变符号；之后对同类项进行合并，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) $6x = 3x - 7$
移项，得 $6x - 3x = -7$
合并同类项，得 $3x = -7$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{7}{3}$
(2) $5 = 7 - 2x$
移项，得 $2x = 7 - 5$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
(3) $y - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}y - 2$
移项，得 $y - \dfrac{1}{2}y = -2 + \dfrac{1}{2}$
合并同类项，得 $\dfrac{1}{2}y = -\dfrac{3}{2}$
系数化为1，得 $y = -3$
(4) $\dfrac{1}{4}x - 3 = \dfrac{1}{3}x + 2$
移项，得 $\dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{3}x = 2 + 3$
合并同类项，得 $-\dfrac{1}{12}x = 5$
系数化为1，得 $x = -60$
【答案】
(1) $x=-\dfrac{7}{3}$ (2) $x=1$ (3) $y=-3$ (4) $x=-60$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心是掌握移项变号的规则，按步骤计算即可，需注意含分数系数的方程合并同类项时通分不要出错。
【难度系数】
0.85
上一页 下一页