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去括号法则
乘法分配律
改变符号
漏乘
D
D
3
等式的基本性质1
等式的基本性质2
解：去括号，得$3x+12=x$
移项，得$3x-x=-12$
合并同类项，得$2x=-12$
系数化为1，得$x=-6$
解：去括号，得$2-2y=-3y+3$
移项，得$-2y+3y=3-2$
合并同类项，得$y=1$
解：去括号，得$x-8=12x-42+45$
整理得$x-8=12x+3$
移项，得$x-12x=3+8$
合并同类项，得$-11x=11$
系数化为1，得$x=-1$
解：去括号，得$y+4=-6y-3$
移项，得$y+6y=-3-4$
合并同类项，得$7y=-7$
系数化为1，得$y=-1$
解：去括号，得$5=x-30+4x$
整理得$5=5x-30$
移项，得$5x=5+30$
合并同类项，得$5x=35$
系数化为1，得$x=7$
解：去括号，得$2-8+12x=18$
整理得$-6+12x=18$
移项，得$12x=18+6$
合并同类项，得$12x=24$
系数化为1，得$x=2$
【分析】
要确定去括号的依据，我们可以回忆去括号的完整操作过程：首先当括号前只有正负号时，我们需要按照固定的符号变化规则处理括号内的项，这个规则就是去括号法则；其次如果括号前带有数字系数，我们需要把系数乘到括号内的每一项上，这一步操作的依据是乘法分配律，由此就能得到去括号的两个依据。
【解析】
去括号运算有两类情况：
1. 当括号前只有“+”或“-”号时，遵循“括号前是+，去括号后括号内各项符号不变；括号前是-，去括号后括号内各项符号都改变”的规则，该规则就是去括号法则，是去括号的核心依据之一。
2. 当括号前带有不为±1的数字因数时，需要将这个数字因数和括号内的每一项分别相乘，这一步的依据是乘法分配律（即$a(b+c)=ab+ac$）。
因此去括号的两个依据为去括号法则和乘法分配律。
【答案】
去括号法则；乘法分配律
【知识点】
去括号；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对去括号相关原理的理解，只要熟练掌握运算规则和对应运算律就能准确作答。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时需回忆去括号的相关规则：首先思考括号前带负号的去括号要求，负号相当于给括号内每一项都乘-1，因此每一项的符号都要变化；再思考乘法分配律应用于去括号的要求，括号外的系数要和括号内每一项分别相乘，不能遗漏任意一项。
【解析】
（1）根据去括号法则，当括号前是“-”号时，去括号后原括号内的每一项都要改变符号，例如$-(a-b)=-a+b$，原括号内的$a$变为$-a$，$-b$变为$+b$，每一项符号都发生改变。
（2）使用乘法分配律去括号时，括号外的因数要与括号内的每一项依次相乘，不能漏乘括号内的任意一项，例如$3(a+2b)=3a+6b$，若漏乘就会出现$3a+2b$这类错误。
【答案】
（1）改变符号 （2）漏乘
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题考查去括号的核心注意事项，是整式运算、解含括号的一元一次方程的重要基础，熟练掌握这两点能有效避免计算中常见的符号、漏乘错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时需牢记去括号法则：①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号都要改变。我们只需依据这个法则逐一验证四个选项的去括号结果是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$3x - 4(2x - 5) = -2$去括号，$-4$要分别乘$2x$和$-5$，得$3x - 8x + 20 = -2$，选项中$-20$符号错误，故A错误；
B选项：对$3x - 4(2x + 5) = -2$去括号，$-4$要分别乘$2x$和$+5$，得$3x - 8x - 20 = -2$，选项中漏乘系数，只减了$5$，故B错误；
C选项：对$3x + 4(2x - 5) = -2$去括号，$+4$要分别乘$2x$和$-5$，得$3x + 8x - 20 = -2$，选项中$+20$符号错误，故C错误；
D选项：对$10(2 - \dfrac{3}{5}x) = 1 - 4(\dfrac{1}{2} + x)$去括号，左边：$10×2 - 10×\dfrac{3}{5}x = 20 - 6x$，右边：$1 - (4×\dfrac{1}{2} + 4x) = 1 - 2 - 4x$，等式左右两边去括号均正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心易错点有两个：一是去括号时忽略括号前的符号，导致变号错误；二是括号外的系数没有乘遍括号内的所有项，出现漏乘问题，掌握去括号法则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题首先要明确互为相反数的两个数的和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求出x的值。思考时第一步先抓“互为相反数”这个核心条件列方程，第二步按照去括号解一元一次方程的规范步骤计算，注意去括号时不要漏乘项、不要弄错符号。
【解析】
解：
∵ $2(x+3)$与$3(1-x)$互为相反数
∴ $2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号，得：$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项，得：$-x + 9 = 0$
移项，得：$-x = -9$
系数化为1，得：$x = 9$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质、去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握相反数的性质正确列方程，去括号时注意乘法分配律的正确应用，不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
【分析】
要使两个式子的值相等，可根据该等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解含括号的一元一次方程的步骤逐步求解即可，具体步骤为：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$3(x+2)=5(2x-3)$
去括号，得：$3x + 6 = 10x - 15$
移项，得：$3x - 10x = -15 - 6$
合并同类项，得：$-7x = -21$
系数化为1，得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题是基础题，考查根据等量关系建立方程以及解一元一次方程的能力，熟练掌握去括号法则和解方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题要求填写解一元一次方程中移项、系数化为1两个步骤的依据，解题时先回忆等式的两个基本性质的内容，再匹配对应步骤的运算逻辑即可：移项的本质是等式两边同时加减同一个整式，对应等式的基本性质1；系数化为1的本质是等式两边同时除以同一个不为0的数，对应等式的基本性质2。
【解析】
1. 移项步骤：去括号后等式为$9x+3=2x-4$，移项得到$9x-2x=-4-3$，该操作是在等式两边同时减去$2x$、同时减去$3$，符合“等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立”的规则，依据为等式的基本性质1。
2. 系数化为1步骤：合并同类项后等式为$7x=-7$，系数化为1得到$x=-1$，该操作是在等式两边同时除以不为0的数7，符合“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立”的规则，依据为等式的基本性质2。
【答案】
等式的基本性质1 等式的基本性质2
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是明确解方程各步骤背后的理论依据，掌握等式的基本性质是正确解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.85
【分析】
这是一组带括号的一元一次方程求解问题，解题遵循固定步骤：第一步去括号，去括号时需注意两点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不要漏乘；二是若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号。第二步移项，把含未知数的项移到方程同侧，常数项移到另一侧，移项要变号。第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式。第四步系数化为1，两边同时除以未知数的系数得到方程的解，逐个按步骤计算即可。
【解析】
(1) $3(x+4)=x$
解：去括号，得$3x+12=x$
移项，得$3x-x=-12$
合并同类项，得$2x=-12$
系数化为1，得$x=-6$
(2) $2(1-y)=-3(y-1)$
解：去括号，得$2-2y=-3y+3$
移项，得$-2y+3y=3-2$
合并同类项，得$y=1$
(3) $x-8=6(2x-7)+45$
解：去括号，得$x-8=12x-42+45$
移项，得$x-12x=-42+45+8$
合并同类项，得$-11x=11$
系数化为1，得$x=-1$
(4) $y+4=-3(2y+1)$
解：去括号，得$y+4=-6y-3$
移项，得$y+6y=-3-4$
合并同类项，得$7y=-7$
系数化为1，得$y=-1$
(5) $5=x-2(15-2x)$
解：去括号，得$5=x-30+4x$
移项，得$-x-4x=-30-5$
合并同类项，得$-5x=-35$
系数化为1，得$x=7$
(6) $2-4(2-3x)=18$
解：去括号，得$2-8+12x=18$
移项，得$12x=18-2+8$
合并同类项，得$12x=24$
系数化为1，得$x=2$
【答案】
(1) $x=-6$
(2) $y=1$
(3) $x=-1$
(4) $y=-1$
(5) $x=7$
(6) $x=2$
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、移项法则
【点评】
这组题目是带括号一元一次方程求解的基础训练，核心考查去括号的运算规则和一元一次方程的求解步骤，易错点为去括号时漏乘括号内项、符号处理错误，熟练掌握运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
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