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等式的基本性质2
最小公倍数
分母
整体
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
把未知数的系数化为1
B
$2(2x+1)-(5x-1)=6$
等式的基本性质2
$4x+2-5x+1=6$
去括号法则或乘法分配律
$4x-5x=6-1-2$
等式的基本性质1
$-x=3$
$x=-3$
解：去分母，两边同时乘以4，得
$2(7x-5)=3$
去括号，得
$14x-10=3$
移项，得
$14x=13$
系数化为1，得
$x=\frac{13}{14}$
解：去分母，两边同时乘以6，得
$3(3x+5)=2(2x-1)$
去括号，得
$9x+15=4x-2$
移项、合并同类项，得
$5x=-17$
系数化为1，得
$x=-\frac{17}{5}$
解：去分母，两边同时乘以12，得
$3(3-x)-2(2x-5)=12$
去括号，得
$9-3x-4x+10=12$
移项、合并同类项，得
$-7x=-7$
系数化为1，得
$x=1$
解：去分母，两边同时乘以10，得
$10y-(y-1)=10+2(y+2)$
去括号，得
$10y-y+1=10+2y+4$
移项、合并同类项，得
$7y=13$
系数化为1，得
$y=\frac{13}{7}$
【分析】
本题考查去分母的相关基础概念，思考时可从两方面入手：①去分母是解方程的变形步骤，所有解方程的合法变形都要符合等式的基本性质，去分母的操作是给方程两边同时乘同一个数，对应等式两边乘同一个非零数等式仍成立的性质，即等式的基本性质2；②去分母的目的是消去所有分母，将分数系数方程转化为整数系数方程，为了计算简便，应选择能被所有分母整除的最小的数，也就是各分母的最小公倍数。
【解析】
1. 去分母属于方程的等价变形，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此给方程两边同时乘同一个数后，等式依然成立，可实现消去分母的目的。
2. 要消去方程中所有分母，需要给方程两边乘各分母的公倍数，为了避免计算量过大，通常选择各分母的最小公倍数，即可保证所有分母都能被约去，同时计算最简便。
【答案】
等式的基本性质2；最小公倍数
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 解一元一次方程-去分母
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查去分母的原理和操作方法，相关内容是解一元一次方程的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查解一元一次方程中去分母的注意事项，结合去分母的操作依据和规范思考即可：首先去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立，因此方程的每一项都要乘各分母的最小公倍数，没有分母的项也不能漏乘；其次分数线本身带有括号的作用，若分子是多项式，代表分子的所有项是一个整体，去分母后需要用括号把这个整体括起来，避免出现符号或运算错误。
【解析】
（1）根据等式的性质，去分母时方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，若漏乘没有分母的项，会破坏等式的相等关系，因此第一空填“分母”。
（2）分数线兼具括号的作用，若分子是多项式，说明分子是一个不可拆分的整体，去分母后要把这个整体用括号括起来，避免出现漏乘符号、漏乘项的错误，因此后两空依次填“整体”“括号”。
【答案】
（1）分母 （2）整体 括号
【知识点】
去分母运算规则、等式的性质
【点评】
本题考查去分母的核心易错点，属于基础概念类题目，牢记这两个注意事项能有效减少解一元一次方程时的运算错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题是对解一元一次方程基本步骤的直接考查，属于记忆类基础题型。解题时只需回忆教材中讲授的解一元一次方程的标准操作流程，按先后顺序填写即可。我们可以结合解方程的逻辑来记忆：先处理方程里的分母、括号简化形式，再将未知数和常数分离到方程两侧，最后整理得到未知数的解，对应五个固定步骤。
【解析】
解一元一次方程的标准步骤按先后顺序如下：
1. 去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去分母，注意不要漏乘不含分母的项；
2. 去括号：遵循去括号法则去掉方程中的括号，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；
3. 移项：把含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，注意移项要变号；
4. 合并同类项：将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；
5. 把未知数的系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x=\frac{b}{a}$。
【答案】
去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1
【知识点】
解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础识记类题型，考查对解一元一次方程基本流程的掌握，是求解一元一次方程的核心基础，需要熟练记忆，实际解题时可根据方程的具体形式灵活省略不需要的步骤。
【难度系数】
0.9
【分析】
要将方程中的小数分母化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此处仅对含小数分母的分数本身做变形，方程中的其他常数项不需要乘相应的倍数，不要和等式的性质混淆。解题时分别处理两个含小数分母的分数，再组合成新的方程对比选项即可。
【解析】
1. 处理左侧分数$\frac{x}{0.3}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{x×10}{0.3×10}=\frac{10x}{3}$；
2. 处理右侧的分数$\frac{1.2-0.3x}{0.2}$：分子、分母同时乘10，得$\frac{(1.2-0.3x)×10}{0.2×10}=\frac{12-3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1无分母，不需要做变形，保持不变。
因此变形后的方程为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质、一元一次方程变形
【点评】
本题易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将常数项1也乘10得到错误选项A。做题时要明确：仅对单个分数的分子分母同乘非零数化整时，不改变其他项的大小；若用等式的性质去分母时，才需要给所有项都乘公分母。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是带分母的一元一次方程求解问题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：第一步去分母，先找分母3和6的最小公倍数6，给方程左右两边同时乘6，注意不要漏乘右侧的常数项1，依据是等式的基本性质2；第二步去括号，按照乘法分配律和去括号法则展开，括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要变号，依据是等式的基本性质1；第四步合并同类项化简；最后系数化为1得到方程的解。
【解析】
1. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，注意右侧常数项1也要乘6，得到$2(2x+1)-(5x-1)=6$，依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等；
2. 去括号：根据乘法分配律展开，第二个括号前是负号，括号内各项都要变号，得到$4x+2-5x+1=6$，依据是去括号法则（或乘法分配律）；
3. 移项：将含x的项留在左侧，常数项全部移到右侧，移项要变号，得到$4x-5x=6-1-2$，依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
4. 合并同类项：左侧同类项合并，右侧常数项计算，得到$-x=3$；
5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数-1，得到$x=-3$。
【答案】
$2(2x+1)-(5x-1)=6$（等式的基本性质2）；$4x+2-5x+1=6$（去括号法则或乘法分配律）；$4x-5x=6-1-2$（等式的基本性质1）；$-x=3$；$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题考查解一元一次方程的步骤及对应理论依据，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一组带分母的一元一次方程求解问题，解题核心思路是利用等式的性质去掉分母，将方程转化为整式方程再求解。具体思考步骤：①先找出方程中所有分母的最小公倍数；②方程两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，去掉所有分母；③按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可，去括号时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解：去分母，两边同乘4，得：
$2(7x -5) = 3$
去括号，得：
$14x - 10 = 3$
移项，得：
$14x = 3 + 10$
合并同类项，得：
$14x =13$
系数化为1，得：
$x=\frac{13}{14}$
(2) 解：去分母，两边同乘6，得：
$3(3x +5) = 2(2x -1)$
去括号，得：
$9x +15 = 4x -2$
移项，得：
$9x -4x = -2 -15$
合并同类项，得：
$5x = -17$
系数化为1，得：
$x=-\frac{17}{5}$
(3) 解：去分母，两边同乘12，得：
$3(3 -x) - 2(2x -5) = 12$
去括号，得：
$9 - 3x -4x +10 =12$
合并同类项，得：
$19 -7x =12$
移项，得：
$-7x =12 -19$
即$-7x = -7$
系数化为1，得：
$x=1$
(4) 解：去分母，两边同乘10，得：
$10y - (y -1) = 10 + 2(y +2)$
去括号，得：
$10y - y +1 =10 + 2y +4$
合并同类项，得：
$9y +1 = 2y +14$
移项，得：
$9y -2y =14 -1$
合并同类项，得：
$7y =13$
系数化为1，得：
$y=\frac{13}{7}$
【答案】
(1) $x=\frac{13}{14}$；(2) $x=-\frac{17}{5}$；(3) $x=1$；(4) $y=\frac{13}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去分母法则；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，重点考查去分母的操作规范，解题时要注意避免漏乘不含分母的项、去括号时符号错误这两类常见失误，熟练掌握解方程的步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
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