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$\dfrac{1}{13×16}$
$\dfrac{1}{3}×(\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16})$
$\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$
$\dfrac{1}{3}×(\dfrac{1}{3n-2}-\dfrac{1}{3n+1})$
解：
$\begin{aligned}&a_1+a_2+a_3+\dots+a_{100}=&\dfrac{1}{3}×(1-\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{3}×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7})+\dots+\dfrac{1}{3}×(\dfrac{1}{298}-\dfrac{1}{301})\\=&\dfrac{1}{3}×(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{298}-\dfrac{1}{301})\\=&\dfrac{1}{3}×(1-\dfrac{1}{301})\\=&\dfrac{1}{3}×\dfrac{300}{301}\\=&\dfrac{100}{301}\end{aligned}$
数轴上表示$x$的点与表示$-1$的点之间的距离
$1$或$-3$
$1$
解：
(3) 几何意义：数轴上表示$x$的点到表示3的点之间的距离与表示$x$的点到表示$-1$的点之间的距离的和为7。
数轴上表示3和$-1$的两点之间的距离为$|3-(-1)|=4，$因此满足等式的点$x$不在$-1$和3之间：
当$x$在$-1$的左侧时，可得$-(x-3)-(x+1)=7，$解得$x=-2.5；$
当$x$在3的右侧时，可得$(x-3)+(x+1)=7，$解得$x=4.5。$
综上，$x$的值为$-2.5$或$4.5。$
(4) 式子$|x-3|+|x+1|$有最小值。
根据绝对值的几何意义，当表示$x$的点在表示$-1$和3的两点之间（包含端点）时，该式取得最小值，最小值为两点$-1$和3之间的距离4，此时$x$的取值范围是$-1≤ x≤ 3。$
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