解:先判断小明家9月份用电量所在档位:
当月用电量为$240\ \mathrm{kW· h}$时,应交电费:$240×0.60 = 144$ 元,
当月用电量为$400\ \mathrm{kW· h}$时,应交电费:$240×0.60 + (400-240)×0.65 = 248$ 元。
因为$144 < 183 < 248,$所以小明家9月份用电量超过$240\ \mathrm{kW· h}$且不超过$400\ \mathrm{kW· h}。$
设小明家9月份用电量为$x\ \mathrm{kW· h},$根据题意列方程:
$240×0.60 + 0.65(x - 240) = 183$
解得:$x=300$
答:小明家9月份的用电量为$300\ \mathrm{kW· h}。$