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第135页

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 解：设线段BD的长为x，

 因为D是线段BC的中点，所以CD=BD=x，BC=2x。

 又因为C是线段AB的中点，所以AC=BC=2x，AB=2BC=4x。

 AD=AC+CD=2x+x=3x。

 图中所有线段为AC、AD、AB、CD、BC、DB，由题意得所有线段长度之和为39，因此：

 $AC + AD + AB + CD + BC + DB = 39$

 代入各线段的表达式得：

 $2x + 3x + 4x + x + 2x + x = 39$

 合并同类项得：$13x=39，$

 解得$x=3，$

 所以$BC=2x=6。$

 即线段BC的长为6。

 解：

 (1) ① $∠ ACE = ∠ DCB，$理由如下：

 $\because ∠ ACD = ∠ ECB = 90°，$

 $\therefore ∠ ACE + ∠ ECD = 90°，$$∠ DCB + ∠ ECD = 90°，$

 根据同角的余角相等，可得$∠ ACE = ∠ DCB。$

 ② $∠ ACB + ∠ DCE = 180°，$理由如下：

 $\because ∠ ACD = ∠ ECB = 90°，$

 $\therefore ∠ ACB = ∠ ACD + ∠ DCB = 90° + ∠ DCB，$

 $\therefore ∠ ACB + ∠ DCE = 90° + ∠ DCB + ∠ DCE = 90° + ∠ ECB = 90° + 90° = 180°。$

 (2) $∠ CAE$与$∠ BAD$的度数之差不发生变化，推导如下：

 由题意可知$∠ DAE = 90°，$$∠ BAC = 60°，$

 $\therefore ∠ CAE = ∠ DAE - ∠ DAC = 90° - ∠ DAC，$

 $∠ BAD = ∠ BAC - ∠ DAC = 60° - ∠ DAC，$

 $\therefore ∠ CAE - ∠ BAD = (90° - ∠ DAC) - (60° - ∠ DAC) = 30°，$

 即旋转过程中$∠ CAE$与$∠ BAD$的度数之差保持不变，差值为$30°。$