零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社 › 第110页

第110页

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 解：

 (1) 因为$∠ COE=90°，$CD为直线，

 所以$∠ DOE=180°-∠ COE=90°，$

 即$∠ BOE + ∠ BOD = 90°。$

 已知$∠ BOE=54°，$

 所以$∠ BOD=90°-54°=36°。$

 因为直线AB、CD相交于点O，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，

 所以$∠ AOC=∠ BOD=36°。$

 (2) 设$∠ BOE=2x，$由$∠ BOE:∠ BOC=2:5，$可得$∠ BOC=5x。$

 因为$∠ COE=∠ BOC - ∠ BOE=90°，$

 所以$5x - 2x = 90°，$

 解得$x=30°。$

 所以$∠ BOE=2×30°=60°。$

 又因为点O在直线AB上，$∠ AOE + ∠ BOE=180°，$

 所以$∠ AOE=180° - ∠ BOE=180°-60°=120°。$

$∠ BOC，$$∠ AOD，$$∠ BOE$

 解：

 （1）$\because$ OA平分$∠ EOC，$$∠ AOE=50°，$

 $\therefore ∠ AOC=∠ AOE=50°。$

 $\because ∠ AOF=90°，$

 $\therefore ∠ COF=∠ AOF - ∠ AOC = 90° - 50° = 40°。$

 $\because ∠ EOC=2∠ AOE=100°，$点O在直线CD上，

 $\therefore ∠ EOD=180° - ∠ EOC = 180° - 100° = 80°。$

 （2）① 设$∠ AOE=x，$

 $\because$ OA平分$∠ EOC，$

 $\therefore ∠ AOC=∠ AOE=x，$$∠ EOC=2x。$

 $\because ∠ EOC=∠ COF，$

 $\therefore ∠ COF=2x。$

 又$\because ∠ AOF=90°，$且$∠ AOF=∠ AOC + ∠ COF，$

 $\therefore x + 2x = 90°，$

 解得$x=30°，$

 即$∠ AOE=30°。$

 解：

 (1) 与$∠ BOD$互余的角是$∠ AOE。$

 理由：当$∠ AOE=40°$时，

 代入$∠ AOC=70°-\dfrac{1}{2}∠ AOE，$得

 $∠ AOC=70°-\dfrac{1}{2}×40°=50°。$

 因为直线$AB$与$CD$相交于点$O，$由对顶角相等，

 所以$∠ BOD=∠ AOC=50°。$

 因此$∠ AOE + ∠ BOD=40°+50°=90°，$

 即$∠ AOE$与$∠ BOD$互余。

 (2) 设$∠ AOE=x，$则$∠ AOC=70°-\dfrac{1}{2}x。$

 因为直线$AB$与$CD$相交于点$O，$

 所以$∠ BOD=∠ AOC=70°-\dfrac{1}{2}x。$

 又因为$∠ BOE=180°-∠ AOE=180°-x，$

 且$OF$平分$∠ BOE，$

 所以$∠ BOF=\dfrac{1}{2}∠ BOE=\dfrac{1}{2}(180°-x)=90°-\dfrac{1}{2}x。$

 因此$∠ DOF=∠ BOF-∠ BOD=(90°-\dfrac{1}{2}x)-(70°-\dfrac{1}{2}x)=20°。$