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解：
1. 连接A、B两点，沿线段AB从火车站到码头走最近。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短。
2. 过点B作直线b的垂线，设垂足为C，沿垂线段BC从码头到铁路走最近。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
3. 过点A作直线a的垂线，设垂足为D，沿垂线段AD从火车站到河流走最近。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
画图：在图中画出线段AB，过B作垂直于直线b的垂线段BC并标注直角符号，过A作垂直于直线a的垂线段AD并标注直角符号即可。
解：
（1）点P从点A沿AC向点C匀速爬行的过程中：
点P到边AD的距离从0开始逐渐增大，到达点C时，该距离等于正方形的边长；
点P到边BC的距离从正方形的边长开始逐渐减小，到达点C时，该距离等于0。
两者的数量关系：点P到AD的距离与点P到BC的距离之和始终等于正方形的边长，是定值。
（2）点P从点A沿AC向点C匀速爬行的过程中：
点P到边CD的距离从正方形的边长开始逐渐减小，到达点C时，该距离等于0；
点P到边BC的距离从正方形的边长开始逐渐减小，到达点C时，该距离等于0。
两者的数量关系：点P到CD的距离与点P到BC的距离始终相等。

解：
(1) 连接MN，线段MN即为表示M,N两点间距离的线段a；
过点N作$NH ⊥ AB，$垂足为H，线段NH即为表示点N到直线AB的距离的线段b。
(2) $a > b，$
理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段b是点N到直线AB的垂线段，线段a是点N与直线AB上点M的连线，因此$a > b。$
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