1. (2024·临夏州)一次函数$y = kx - 1(k\neq0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小,它的图象不经过的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

2. (贺州中考)直线$y = ax + b(a\neq0)$过点$A(0,1)$,$B(2,0)$,则关于$x$的方程$ax + b = 0$的解为（）
A. $x = 0$
B. $x = 1$
C. $x = 2$
D. $x = 3$

3. (2023·内蒙古)在平面直角坐标系中,将正比例函数$y = - 2x$的图象向右平移$3$个单位长度得到一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象,则该一次函数的表达式为（）
A. $y = - 2x + 3$
B. $y = - 2x + 6$
C. $y = - 2x - 3$
D. $y = - 2x - 6$

4. (2024春·启东月考)如图,直线$y = kx + b(k\gt0)$经过点$A(-4,1)$,当$kx + b\gt-\frac{1}{4}x$时,$x$的取值范围为（）

A. $x\gt-\frac{1}{4}$
B. $x\lt0$
C. $x\lt - 4$
D. $x\gt - 4$

5. 如图,直线$y = x + 1$与两坐标轴分别交于点$A$,$B$,点$C$是$OB$的中点,点$D$,$E$分别是直线$AB$,$y$轴上的动点,则$\triangle CDE$的周长的最小值是（）

A. $\sqrt{10}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{2}$
C. $\sqrt{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

6. (2023·苏州)已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$,则$k^{2}-b^{2}=$.

7. (2024·高邮二模)在弹性限度内,一个弹簧秤的弹簧长度$y(\text{cm})$与所挂物体质量$x(\text{kg})$满足一次函数$y = 0.5x + 12$.若在该弹簧秤上挂上物体$A$后弹簧的长度比挂上物体$B$后弹簧的长度长$2.5\ \text{cm}$,则物体$A$比$B$重______$\text{kg}$.

8. 直线$y = k_{1}x + b_{1}(k_{1}\gt0)$与$y = k_{2}x + b_{2}(k_{2}\lt0)$相交于点$(-4,0)$,且两直线与$y$轴围成的三角形的面积为$10$,那么$b_{2}-b_{1}$的值为.

9. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2,7)$,$B(9,6)$,直线$y = kx(k\neq0)$与线段$AB$有交点,则$k$的取值范围为.

10. 正方形$A_{1}B_{1}C_{1}A_{2}$,正方形$A_{2}B_{2}C_{2}A_{3}$,正方形$A_{3}B_{3}C_{3}A_{4}$,$\cdots$按如图所示的方式放置,点$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,$\cdots$和点$B_{1}$,$B_{2}$,$B_{3}$,$\cdots$分别在直线$y = kx + b(k\gt0)$和$x$轴上.已知点$A_{1}(0,1)$,点$B_{1}(1,0)$,则点$C_{3}$的坐标是______.