1. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
B
）A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
答案：B
2. (2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图,已知∠ACB=90°,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=（
A. 3.5 cm
B. 3 cm
C. 4.5 cm
D. 6 cm
B
）A. 3.5 cm
B. 3 cm
C. 4.5 cm
D. 6 cm
答案：B
3. 如图,直线m//n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F.若∠1=140°,则∠2的度数是（
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
B
）A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
答案：B
4. (广州中考)如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D//AC时,∠BCD的度数为______
33°
.答案：33°
5. (2023·吉林)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＜AC.点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE翻折,点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上,∠CB'E=30°,CE=3,则BC的长为______
9
.答案：9
6. 如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,F是BC的中点.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=60°,DE=2,求BC的长.
(1)证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°,
∴△BCD,△BCE为直角三角形.
∵F是BC的中点,∴EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴△DEF是等腰三角形.
(2)解:∵EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠BEF=∠ABC,∠CDF=∠ACB,
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BFE+∠CFD=360°−2(∠ABC+∠ACB)=120°,
∴∠EFD=60°,∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=2,∴BC=2EF=
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=60°,DE=2,求BC的长.
(1)证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°,
∴△BCD,△BCE为直角三角形.
∵F是BC的中点,∴EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴△DEF是等腰三角形.
(2)解:∵EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠BEF=∠ABC,∠CDF=∠ACB,
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BFE+∠CFD=360°−2(∠ABC+∠ACB)=120°,
∴∠EFD=60°,∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=2,∴BC=2EF=
4
.答案：(1)证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°,
∴△BCD,△BCE为直角三角形.
∵F是BC的中点,∴EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴△DEF是等腰三角形.
(2)解:∵EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠BEF=∠ABC,∠CDF=∠ACB,
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BFE+∠CFD=360°−2(∠ABC+∠ACB)=120°,
∴∠EFD=60°,∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=2,∴BC=2EF=4.
∴∠BDC=∠CEB=90°,
∴△BCD,△BCE为直角三角形.
∵F是BC的中点,∴EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴△DEF是等腰三角形.
(2)解:∵EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠BEF=∠ABC,∠CDF=∠ACB,
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠BFE+∠CFD=360°−2(∠ABC+∠ACB)=120°,
∴∠EFD=60°,∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=2,∴BC=2EF=4.