7. 已知关于 $ x $ 的一次函数 $ y = kx + 3k + 1 $，不论 $ k $ 为何值，该函数的图象都经过点 $ P $，则点 $ P $ 的坐标为（
A. $ (-3,1) $
B. $ (1,-3) $
C. $ (3,1) $
D. $ (1,3) $
A
）A. $ (-3,1) $
B. $ (1,-3) $
C. $ (3,1) $
D. $ (1,3) $
答案：A
8. （2023 春·海安期中）已知实数 $ x,y $ 满足 $ 2x - y = 4 $，并且 $ x \geqslant 0,y \leqslant 1 $，则 $ S = x - y $ 的最小值是（
A. $ - 1 $
B. $ \frac{3}{2} $
C. $ \frac{5}{3} $
D. $ \frac{4}{3} $
B
）A. $ - 1 $
B. $ \frac{3}{2} $
C. $ \frac{5}{3} $
D. $ \frac{4}{3} $
答案：B
9. 在同一平面直角坐标系中，点 $ P,Q $ 分别是 $ y = - x + 3 $ 与 $ y = 3x - 5 $ 的图象上的点，且点 $ P,Q $ 关于 $ x $ 轴对称，则点 $ P $ 的坐标是______
(1,2)
.答案：(1,2)
10. 如图，一次函数 $ y = 2x - 2 $ 的图象 $ l_1 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象 $ l_2 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，且经过点 $ B(3,1) $，两函数图象交于点 $ C(m,2) $.
（1）求 $ m= $
（2）根据图象，直接写出 $ 1 ＜ kx + b ＜ 2x - 2 $ 的解集为
（1）求 $ m= $
2
,$ k= $-1
,$ b= $4
的值；（2）根据图象，直接写出 $ 1 ＜ kx + b ＜ 2x - 2 $ 的解集为
2＜x＜3
.答案：解：(1)∵点 C 在直线 l$_{1}$: y = 2x - 2 上，∴ 2 = 2m - 2，解得 m = 2。∵点 C(2,2)，B(3,1) 在直线 l$_{2}$ 上，
∴ $\begin{cases} 2 = 2k + b, \\ 1 = 3k + b, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -1, \\ b = 4. \end{cases}$
(2)由图象可得，1 ＜ kx + b ＜ 2x - 2 的解集为 2 ＜ x ＜ 3。
∴ $\begin{cases} 2 = 2k + b, \\ 1 = 3k + b, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -1, \\ b = 4. \end{cases}$
(2)由图象可得，1 ＜ kx + b ＜ 2x - 2 的解集为 2 ＜ x ＜ 3。
11. 如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，直线 $ l_1:y = kx - 1 $ 与直线 $ l_2:y = \frac{1}{2}x + 2 $ 交于点 $ A(m,1) $.
（1）求 $ m $ 的值和直线 $ l_1 $ 的函数表达式；
$ m $ 的值为
（2）设直线 $ l_1,l_2 $ 分别与 $ y $ 轴交于点 $ B,C $，求 $ \triangle ABC $ 的面积；
$ \triangle ABC $ 的面积为
（3）结合图象，直接写出不等式 $ kx - 1 ＜ \frac{1}{2}x + 2 $ 的解集.
不等式 $ kx - 1 ＜ \frac{1}{2}x + 2 $ 的解集是
（1）求 $ m $ 的值和直线 $ l_1 $ 的函数表达式；
$ m $ 的值为
-2
，直线 $ l_1 $ 的函数表达式为$ y=-x-1 $
（2）设直线 $ l_1,l_2 $ 分别与 $ y $ 轴交于点 $ B,C $，求 $ \triangle ABC $ 的面积；
$ \triangle ABC $ 的面积为
3
（3）结合图象，直接写出不等式 $ kx - 1 ＜ \frac{1}{2}x + 2 $ 的解集.
不等式 $ kx - 1 ＜ \frac{1}{2}x + 2 $ 的解集是
$ x＞-2 $
答案：解：(1)∵直线 l$_{2}$: y = $\frac{1}{2}$x + 2 过点 A(m,1)，
∴ 1 = $\frac{1}{2}$m + 2，解得 m = -2，∴ A(-2,1)。
∵直线 l$_{1}$: y = kx - 1 过点 A(-2,1)，
∴ 1 = -2k - 1，解得 k = -1，
∴直线 l$_{1}$ 的函数表达式为 y = -x - 1。
(2)∵直线 l$_{1}$: y = -x - 1，直线 l$_{2}$: y = $\frac{1}{2}$x + 2，∴ B(0,-1)，C(0,2)，∴ BC = 3，∴ S$_{△ABC}$ = $\frac{1}{2}$×3×2 = 3。
(3)观察图象可知，在 A 点右侧，直线 l$_{1}$ 落在直线 l$_{2}$ 下方，∴不等式 kx - 1 ＜ $\frac{1}{2}$x + 2 的解集是 x ＞ -2。
∴ 1 = $\frac{1}{2}$m + 2，解得 m = -2，∴ A(-2,1)。
∵直线 l$_{1}$: y = kx - 1 过点 A(-2,1)，
∴ 1 = -2k - 1，解得 k = -1，
∴直线 l$_{1}$ 的函数表达式为 y = -x - 1。
(2)∵直线 l$_{1}$: y = -x - 1，直线 l$_{2}$: y = $\frac{1}{2}$x + 2，∴ B(0,-1)，C(0,2)，∴ BC = 3，∴ S$_{△ABC}$ = $\frac{1}{2}$×3×2 = 3。
(3)观察图象可知，在 A 点右侧，直线 l$_{1}$ 落在直线 l$_{2}$ 下方，∴不等式 kx - 1 ＜ $\frac{1}{2}$x + 2 的解集是 x ＞ -2。