1. 如图，$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，$AD = BC$，则能直接判定$Rt\triangle ABD≌Rt\triangle CDB$的理由是（
A. $HL$
B. $ASA$
C. $SAS$
D. $SSS$
A
）A. $HL$
B. $ASA$
C. $SAS$
D. $SSS$
答案：A
2. 下列结论错误的是（
A. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边相等的两个直角三角形全等
D. 有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C
）A. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边相等的两个直角三角形全等
D. 有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
答案：C
3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD\perp BD$，$AE\perp EC$，垂足分别为$D$，$E$，要使$\triangle ABD≌\triangle ACE$，若根据“$HL$”判定，还需要加条件
$ AE = AD $（或 $ CE = BD $）
，若加条件$\angle BAE=\angle CAD$，则可用AAS
判定.答案：$ AE = AD $（或 $ CE = BD $） AAS
4. 如图，$MN// PQ$，$AB\perp PQ$，点$A$，$D$和$B$，$C$分别在直线$MN$与$PQ$上，点$E$在$AB$上，$AD + BC = 7$，$AD = EB$，$DE = EC$，则$AB =$
7
.答案：7
5. （2024春·淮安期末）如图，已知$AD = CB$，$CE\perp BD$，$AF\perp BD$，垂足分别为点$E$，$F$，若$DE = BF$，求证：$AD// BC$.
证明：$\because CE \perp BD$，$AF \perp BD$，$\therefore \angle AFD = \angle CEB = 90^{\circ}$。
$\because DE = BF$，$\therefore DE + EF = BF + EF$，即 $ DF = BE $，
在 $ Rt\triangle ADF $ 与 $ Rt\triangle CBE $ 中，
$\left\{\begin{array}{l} AD = CB, \\ DF = BE, \end{array}\right.$ $\therefore Rt\triangle ADF \cong Rt\triangle CBE(HL)$，
$\therefore \angle D = \angle B$，$\therefore AD // BC$。
证明：$\because CE \perp BD$，$AF \perp BD$，$\therefore \angle AFD = \angle CEB = 90^{\circ}$。
$\because DE = BF$，$\therefore DE + EF = BF + EF$，即 $ DF = BE $，
在 $ Rt\triangle ADF $ 与 $ Rt\triangle CBE $ 中，
$\left\{\begin{array}{l} AD = CB, \\ DF = BE, \end{array}\right.$ $\therefore Rt\triangle ADF \cong Rt\triangle CBE(HL)$，
$\therefore \angle D = \angle B$，$\therefore AD // BC$。
答案：证明：$\because CE \perp BD$，$AF \perp BD$，$\therefore \angle AFD = \angle CEB = 90^{\circ}$。
$\because DE = BF$，$\therefore DE + EF = BF + EF$，即 $ DF = BE $，
在 $ Rt\triangle ADF $ 与 $ Rt\triangle CBE $ 中，
$\left\{\begin{array}{l} AD = CB, \\ DF = BE, \end{array}\right.$ $\therefore Rt\triangle ADF \cong Rt\triangle CBE(HL)$，
$\therefore \angle D = \angle B$，$\therefore AD // BC$。
$\because DE = BF$，$\therefore DE + EF = BF + EF$，即 $ DF = BE $，
在 $ Rt\triangle ADF $ 与 $ Rt\triangle CBE $ 中，
$\left\{\begin{array}{l} AD = CB, \\ DF = BE, \end{array}\right.$ $\therefore Rt\triangle ADF \cong Rt\triangle CBE(HL)$，
$\therefore \angle D = \angle B$，$\therefore AD // BC$。
6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$是$AB$边上一点，$BC = BD$，过点$D$作$DE\perp AB$交$AC$于点$E$，连接$CD$，$BE$交于点$F$.
（1）求证：$CE = DE$；
（2）若点$D$为$AB$的中点，求$\angle AED$的度数.
（1）求证：$CE = DE$；
（2）若点$D$为$AB$的中点，求$\angle AED$的度数.
60°
答案：(1) 证明：$\because DE \perp AB$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle BCE$ 与 $\triangle BDE$ 都是直角三角形，
在 $ Rt\triangle BCE $ 与 $ Rt\triangle BDE $ 中，$\left\{\begin{array}{l} BE = BE, \\ BC = BD, \end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle BCE \cong Rt\triangle BDE(HL)$，
$\therefore CE = DE$。
(2) 解：$\because DE \perp AB$，$\therefore \angle ADE = \angle BDE = 90^{\circ}$，
$\because$ 点 $ D $ 为 $ AB $ 的中点，$\therefore AD = BD$，
又 $\because DE = DE$，$\therefore \triangle ADE \cong \triangle BDE(SAS)$，
$\therefore \angle AED = \angle DEB$，
$\because \triangle BCE \cong \triangle BDE$（已证），
$\therefore \angle CEB = \angle DEB$，$\therefore \angle AED = \angle DEB = \angle CEB$，
$\because \angle AED + \angle DEB + \angle CEB = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle AED = 60^{\circ}$。
$\therefore \triangle BCE$ 与 $\triangle BDE$ 都是直角三角形，
在 $ Rt\triangle BCE $ 与 $ Rt\triangle BDE $ 中，$\left\{\begin{array}{l} BE = BE, \\ BC = BD, \end{array}\right.$
$\therefore Rt\triangle BCE \cong Rt\triangle BDE(HL)$，
$\therefore CE = DE$。
(2) 解：$\because DE \perp AB$，$\therefore \angle ADE = \angle BDE = 90^{\circ}$，
$\because$ 点 $ D $ 为 $ AB $ 的中点，$\therefore AD = BD$，
又 $\because DE = DE$，$\therefore \triangle ADE \cong \triangle BDE(SAS)$，
$\therefore \angle AED = \angle DEB$，
$\because \triangle BCE \cong \triangle BDE$（已证），
$\therefore \angle CEB = \angle DEB$，$\therefore \angle AED = \angle DEB = \angle CEB$，
$\because \angle AED + \angle DEB + \angle CEB = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle AED = 60^{\circ}$。